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Unterrichtliche Qualitätsentwicklung durch Bildungsstandards? Das Beispiel Mathematik

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Unterrichtliche Qualitätsentwicklung durch Bildungsstandards? Das Beispiel Mathematik. Werner Blum, Kassel - Berlin, 11. Oktober 2005. Bildungsstandards Mathematik.  Zur Intention von Bildungsstandards  Die Bildungsstandards Mathematik  Konstruktion von Aufgaben zu den Mathematik -

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unterrichtliche qualit tsentwicklung durch bildungsstandards das beispiel mathematik

Unterrichtliche Qualitätsentwicklung durch Bildungsstandards?Das Beispiel Mathematik

Werner Blum, Kassel - Berlin, 11. Oktober 2005

slide2

Bildungsstandards Mathematik

 Zur Intention von Bildungsstandards

 Die Bildungsstandards Mathematik

 Konstruktion von Aufgaben zu den Mathematik-

Standards

 Qualitätsentwicklung im Mathematikunterricht

 Bildungsstandards und Qualitätsentwicklung

 Risiken von Bildungsstandards und

Erfolgsbedingungen

slide3

Bildungsstandards Mathematik

Ein Beispiel zur Einstimmung: „Filmverpackung“

Zur Fußballweltmeisterschaft 2006 hat sich eine Firma für Kleinbildfilme eine besondere Verpackung ausgedacht: Jeweils 4 Filme werden in einer Schachtel verpackt, die an einen Fußball erinnern soll.

Die Schachtel besteht aus Quadraten (Seitenlänge 4 cm) und (nach innen zeigenden) Dreiecken. Alle Dreiecke sind rechtwinklig-gleichschenklig.

  • a) Aus wie vielen Quadraten und wie vielen Dreiecken besteht diese Schachtel?
  • b) Berechne die Größe der Oberfläche der Schachtel.
  • c) Interessant ist auch, wie viel Platz überhaupt in der Schachtel ist. Die Designer geben an, dass das Volumen (gerundet) 528 cm³ beträgt. Rechne selbst: Bekommst du das auch heraus?Mache noch einen weiteren Vorschlag, wie du das Volumen auch berechnen könntest.
  • Jeder der vier Filme steckt in einem zylinderförmigen Döschen (Durchmesser: 3,1 cm; Höhe: 5,2 cm). Wie viel Prozent der Schachtel bleiben leer, wenn die vier Filme eingepackt sind? Schätze zuerst die Prozentzahl und berechne erst danach das Ergebnis.
  • . . . . .
slide4

Bildungsstandards Mathematik

 Zur Intention von Bildungsstandards

Ausgangspunkt: Unbefriedigende PISA-2000-Resultate in D

Orientierung an erfolgreicheren Bildungssystemen, Anknüpfen

an internationale Entwicklungen

KMK-Beschlüsse zu Bildungsstandards:

Dez. 2003 mittlerer Schulabschluss, Okt. 2004 Hauptschulabschluss (Jg. 9)

„Bildungsstandards greifen allgemeine Bildungsziele auf und benennen Kompetenzen,

die Schülerinnen und Schüler bis zu einer bestimmten Jahrgangstufe an zentralen

Inhalten erworben haben sollen. Sie konzentrieren sich auf Kernbereiche eines Faches.“

 Standards

 BS Mathematik

 Aufgaben

 Unt.Qualität

 BS&Qual.entw.

 Erfolgsbed.

slide5

Bildungsstandards Mathematik

Mit Bildungs-standards große Erwartungen, aber auch große Befürchtungen verbunden

 Standards

 BS Mathematik

 Aufgaben

 Unt.Qualität

 BS&Qual.entw.

 Erfolgsbed.

slide6

Bildungsstandards Mathematik

Grundlage: Klieme-Expertise „Zur Entwicklung nationaler Bildungsstandards“, Feb. 2003

Merkmale von Standards: Fachlichkeit, Fokussierung, Kumulativität,

Verbindlichkeit, Differenzierung, Verständlichkeit, Realisierbarkeit

 Standards

 BS Mathematik

 Aufgaben

 Unt.Qualität

 BS&Qual.entw.

 Erfolgsbed.

slide7

Bildungsstandards Mathematik

  • BS Leistungsstandards, basierend auf Bildungszielen
  • BS keine Unterrichtsstandards (sogar größere Freiräume für Unterrichtsgestaltung, freilich keineswegs beliebig)
  • Fachleistung über fachbezogene Kompetenzen von Schülern definiert („Sch. kann …“ – klar: Kompetenzen nur über Inhalte erwerbbar); Ordnung in Kompetenzmodellen
  • Leistung über Aufgaben konkretisiert und empirisch überprüfbar gemacht, Standards über (breit angelegte) Aufgabensets, Standarderreichung über Tests
  • BS outputorientiert; inputorientierter Partner: Kerncurricula (bzw. entspr. interpretierte Lehrpläne)

 Standards

 BS Mathematik

 Aufgaben

 Unt.Qualität

 BS&Qual.entw.

 Erfolgsbed.

slide8

Bildungsstandards Mathematik

BS zur Orientierung und für Evaluationen; Ziel: Aufzeigen

Förderbedarf, Einleiten Fördermaßnahmen

Implementation BS ↔ unterrichtliche Qualitätsentwicklung

(siehe )

Fragen:

  • Mindeststandards (Klieme) oder Regelstandards (KMK)?
  • Standardsetzung & Unterrichtsentwicklung bzw.

Messen & Entwickeln als Gegensätze?

Nein! Ziel verantwortlicher Werkzeuggebrauch, Einsatz im

Verbund!

 Standards

 BS Mathematik

 Aufgaben

 Unt.Qualität

 BS&Qual.entw.

 Erfolgsbed.

slide9

Bildungsstandards Mathematik

 Die Bildungsstandards Mathematik

(Identische Konzeption für mittleren Bildungsabschluss und für Hauptschulabschluss)

Anforde-rungs-bereiche

Inhalte(Leitideen)

curricular valide

Kompetenzen

  • Pragmatische Differenzierung:
  • 6 Kompetenzen(Niss, PISA)
  • 5 Leitideen(NCTM)
  • 3 Anforderungsbereiche(PISA; COACTIV)
  • Zudem: „Typen mathematischen Arbeitens“(PISA-D)

 Standards

 BS Mathematik

 Aufgaben

 Unt.Qualität

 BS&Qual.entw.

 Erfolgsbed.

slide10

Bildungsstandards Mathematik

  • Kompetenzen:
  • mathematisch argumentieren
  • Probleme mathematisch lösen
  • mathematisch modellieren
  • mathematische Darstellungen verwenden
  • mit Mathematik symbolisch/technisch umgehen
  • mathematisch kommunizieren
  • Leitideen:
  • Zahl
  • Messen
  • Raum und Form
  • Funktionaler Zusammenhang
  • Daten und Zufall

Anforderungsbereiche

modellieren kognitiven Anspruch von

Tätigkeiten auf theoretischer Ebene:

I. Direkt/ Standard

II. Verknüpfung/ mehrschrittig

III. Komplex/ Reflexion/ Verallgemeinerung

(Überschriften missverständlich! Siehe )

 Standards

 BS Mathematik

 Aufgaben

 Unt.Qualität

 BS&Qual.entw.

 Erfolgsbed.

slide11

Bildungsstandards Mathematik

  • Mathematik-Standards fachspezifisch konzeptualisiert
  • (fachdidaktisch fundiertes Kompetenzmodell)
  • Bezug: mathematische Grunderfahrungen(nach Winter):
  • Erscheinungen der Welt mithilfe von Mathematik in spezifischer Weise wahrnehmen und verstehen
  • Mathematische Gegenstände als Welt eigener Art begreifen
  • In der Auseinandersetzung mit Mathematik heuristische Fähigkeiten erwerben
  • Breiter Begriff von mathematischer Bildung; „Mathematical
  • Literacy“ als Teil-Ziel, aber ebenso auch innermathematische
  • Kompetenzen; daher „Bildungsstandards“

 Standards

 BS Mathematik

 Aufgaben

 Unt.Qualität

 BS&Qual.entw.

 Erfolgsbed.

slide12

Bildungsstandards Mathematik

Konkretisierung Standards durch breite, „ausgewogene“ Aufgabensets (Materialisierung des „Geists“ der Bildungsstandards)

BeispielAbkürzung:

Viele Autofahrer benutzen für die Fahrt von A nach B nicht die stark befahrenen Haupt-straßen, sondern einen „Schleichweg“.

Äußere dich, ob diese Abkürzung eine Zeitersparnis bringt, wenn man auf dem „Schleichweg“ durchschnittlich mit 30 km/h und auf den Hauptstraßen durchschnittlich mit 50 km/h fahren kann.

 Standards

 BS Mathematik

 Aufgaben

 Unt.Qualität

 BS&Qual.entw.

 Erfolgsbed.

slide13

Bildungsstandards Mathematik

Kognitive AnalyseAbkürzung:

  • Leitidee:
  • Messen
  • Kompetenzen:
  • Problemlösen (Weg zurechtlegen, geeignete Hilfen heranziehen)
  • Modellieren (Mathematisieren, Interpretieren)
  • Darstellen (Übersetzen Geometrie/Algebra)
  • Technisch arbeiten (Rechnen, ggfs. mit Pythagoras)
  • Kommunizieren (Text Lesen, Antwort Darlegen)
  • Anforderungsniveau:
  • II

 Standards

 BS Mathematik

 Aufgaben

 Unt.Qualität

 BS&Qual.entw.

 Erfolgsbed.

slide14

Bildungsstandards Mathematik

 Konstruktion von Aufgaben zu den Mathematik-

Standards

Eine Möglichkeit: Zielgerichtete Modifikation einer gegebenen Aufgabe (Schupp 2002); Beispiel: Abkürzung

Abkürzung 2:

Die Katheten in einem rechtwinkligen Dreieck sind 3 cm und 5 cm lang.

Berechne die Länge der Hypotenuse.

Technisch arbeiten

Leitidee Messen

Anforderungsniveau I

 Standards

 BS Mathematik

 Aufgaben

 Unt.Qualität

 BS&Qual.entw.

 Erfolgsbed.

slide15

Bildungsstandards Mathematik

3 km

u km

  • Abkürzung 3:
  • Straßensituation verallgemeinert wie nebenstehend.
  • Nimm an, dass man auf dem Schleichweg mit durch-
  • schnittlich 30 km/h fahren kann.
  • Wie hoch darf die Durchschnittsgeschwindigkeit auf den Hauptstraßen höchstens sein, wenn die Abkürzung eine Zeitersparnis bringen soll? Erstelle für diese Höchstgeschwindigkeit v in Abhängigkeit von der Straßenlänge u eine Wertetabelle und einen Graphen.

b) Begründe ohne zu rechnen: Die in a) beschriebene Höchstgeschwindigkeit v erreicht für eine gewisse Länge u einen größtmöglichen Wert.

Argumentieren, Problemlösen, Modellieren, Darstellen

Leitidee Funktionaler Zusammenhang

Anforderungsniveau III

 Standards

 BS Mathematik

 Aufgaben

 Unt.Qualität

 BS&Qual.entw.

 Erfolgsbed.

slide16

Bildungsstandards Mathematik

Abkürzung 4:

Gegeben ist nebenstehender Kartenausschnitt.

Viele Autofahrer benutzen für die Fahrt von A nach B nicht die stark befahrenen Hauptstraßen, sondern einen „Schleichweg“.

Lohnt sich der Schleichweg? Begründe deine Antwort.

Maßstab 1:20 000

Argumentieren, Problemlösen, Modellieren, Darstellen, technisch Arbeiten, Kommunizieren

Leitidee Messen

Anforderungsniveau III

 Standards

 BS Mathematik

 Aufgaben

 Unt.Qualität

 BS&Qual.entw.

 Erfolgsbed.

slide17

Bildungsstandards Mathematik

  • Zwecke von Aufgaben:
  • Unterricht („Lernaufgaben“)
  • Leistungsüberprüfung („Testaufgaben“)
  • Frage: Lern- und Testaufgaben als Gegensätze?
  • Für Unterrichtszwecke volles Spektrum möglich
  • Testaufgaben auch als Lernaufgaben
  • Auch für Testzwecke breites Spektrum möglich (deutlich breiter als im Alltagsunterricht)
  • Unterscheidung Lernen/Testen analytisch sinnvoll
  • Im Unterricht bewusste Trennung Lernen/Beurteilen

Nein!

 Standards

 BS Mathematik

 Aufgaben

 Unt.Qualität

 BS&Qual.entw.

 Erfolgsbed.

slide18

Bildungsstandards Mathematik

Nötig: Normierung und Illustration von Bildungsstandards

Mathematik als Pilotfach

Seit Frühjahr 2004:Normierung der BS MathematikVerantwortlich: PISA-2006-Konsortium

Prozess: Steuerung (KMK + KS/KI für Konsortium), Entwicklung (Regionalgruppen), Bewertung (Expertengruppe), Prüfung (mit PISA-06)

Einige Zahlen:

Entwicklungsziel: 750 Items; zudem 50 Items aus PISA (national&international)

Tatsächlich (bis Ende 2004) entwickelt: 1250 Items

Im Feldtest (Frühjahr 2005) verwendet: 650 Items

Im Haupttest (Frühjahr 2006, parallel PISA)verwendet: 300 Items

 Standards

 BS Mathematik

 Aufgaben

 Unt.Qualität

 BS&Qual.entw.

 Erfolgsbed.

slide19

Bildungsstandards Mathematik

Ziele:

  • Gewinnung empirisch geprüfter Aufgaben
  • Überprüfung des Kompetenzmodells
  • Generierung und Beschreibung von Kompetenzstufen
  • Gut zu unterscheiden:
  • Kognitiv („vertikal“) definierte „Anforderungsniveaus“
  • Kognitiv („horizontal“) definierte „Kompetenzklassen“
  • Lehrplanbezogen definierte „Anforderungsbereiche“
  • Empirisch definierte „Kompetenzstufen“
  • Offene Frage:
  • Definition von „Standard erreicht“?

 Standards

 BS Mathematik

 Aufgaben

 Unt.Qualität

 BS&Qual.entw.

 Erfolgsbed.

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Bildungsstandards Mathematik

Seit Frühjahr 2005:Illustration der BS Mathematik

Verantwortlich: IQB und PISA-2006-Konsortium

Ziel: Handreichung für Lehrkräfte

Inhalt: Aufgaben nebst Analysen, Schülerlösungen, Unterrichtshinweisen, Variationen sowie Einbettung in Philosophie der Mathematik-Standards

Entwicklungsziel:400 Items

Tatsächlich (bis Herbst 2005) entwickelt: 600 Items

Für Handreichung verwendet: 150 Items

Fertigstellung:Frühjahr 2006

 Standards

 BS Mathematik

 Aufgaben

 Unt.Qualität

 BS&Qual.entw.

 Erfolgsbed.

slide21

Bildungsstandards Mathematik

Struktur:

 Standards

 BS Mathematik

 Aufgaben

 Unt.Qualität

 BS&Qual.entw.

 Erfolgsbed.

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Bildungsstandards Mathematik

  • Bewertung der Prozesse:
  • Probleme:
  • Keine Tradition professioneller Aufgabenentwicklung in Deutschland
  • Kapazitätsprobleme (Entwicklungsprozess personalaufwendig)
  • Hoher Zeitdruck (PISA-Fenster/ Informationsnotwendigkeiten)
  • Defizite bzgl. Ausgewogenheit des Itemsets, u.a.: Kommunizieren; Niveau III; Daten&Zufall (Wiederspiegelung von Defiziten des Math.unterrichts)
  • Enorme Erwartungshaltung einerseits, enorme Befürchtungen andererseits
  • Zwischenbilanz:
  • Entwicklungsstruktur geeignet
  • Intensive Schulungen der Aufgabenentwickler nötig (Ziele: geteilte Auffassung vom Geist der Bildungsstandards; Prinzipien zur Konstruktion adäquater Aufgaben)
  • Defizitausgleich durch PISA-Items und Eigenentwicklungen
  • Intensive Informationsarbeit nötig

 Standards

 BS Mathematik

 Aufgaben

 Unt.Qualität

 BS&Qual.entw.

 Erfolgsbed.

slide23

Bildungsstandards Mathematik

669

607

545

483

421

358

Qualitätsentwicklung im Mathematikunterricht

(aus PISA-2003, Inhaltsbereich „Unsicherheit“)

620

(0.32/ 0.26)

 Standards

 BS Mathematik

 Aufgaben

 Unt.Qualität

 BS&Qual.entw.

 Erfolgsbed.

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Bildungsstandards Mathematik

Quelle: Uli Stein: PISA-Alarm! 2003

Notwendig: Weiterentwicklung der Qualität des Unterrichts

 Standards

 BS Mathematik

 Aufgaben

 Unt.Qualität

 BS&Qual.entw.

 Erfolgsbed.

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Bildungsstandards Mathematik

  • Was soll „Unterrichtsqualität“ heißen? (Helmke, Clausen, Leuders, ….)
  • Fachlich gehaltvolle Unterrichtsgestaltung
  • (Kompetenzorientierung, Vernetzung)
  • Kognitive Aktivierung der Lernenden
  • (Eigenaktivitäten, Selbständigkeit, Reflexionen)
  • Effektive und schülerorientierte Unterrichtsführung
  • (Methodenvariation, Strukturierung, Störungsprävention, Adaptivität,
  • Kommunikation, Trennung Lernen/Beurteilen, Mediennutzung, …)
  • „Schülerzentrierter und lehrergesteuerter Mathematikunterricht“(Weinert)
  • Notwendig für Unterrichtseffekte: Hinreichend substantielle Kombinationen von Qualitätskriterien

 Standards

 BS Mathematik

 Aufgaben

 Unt.Qualität

 BS&Qual.entw.

 Erfolgsbed.

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Bildungsstandards Mathematik

  • SINUS (1998-2003) und SINUS-Transfer I/II (2003-2007)
  • als exemplarische Qualitätsentwicklungsprojekte
  • („Steigerung der Effizienz des mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterrichts“)
  • „Neue Unterrichtskultur“ als Ziel:
  • Orientierung an Kriterien für Unterrichtsqualität
  • „Neue Aufgabenkultur“ als Mittel:
  • („Wie?“) qualitätvolle Behandlung von („Was?“) bildungsgangsadäquaten kompetenzorientierten Aufgaben; breites Aufgabenspektrum auch für Klassenarbeiten
  • „Neue Kooperationskultur“ als Rahmen:
  • Verantwortung für Unterrichtsentwicklung beim Fachkollegium; Kooperation zwischen allen Institutionen

 Standards

 BS Mathematik

 Aufgaben

 Unt.Qualität

 BS&Qual.entw.

 Erfolgsbed.

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Bildungsstandards Mathematik

 Bildungsstandards und Qualitätsentwicklung

  • Zur Implementation von Bildungsstandards:
  • Bildungsstandards beschreiben verbindliche Anforderungen an Lernergebnisse von Sch. (in Form von „Kompetenzen“).
  • Der Ort zum Erwerb solcher Kompetenzen ist der Unterricht.
  • Höchstens ein hinreichend „qualitätvoller“ (fachlich gehaltvoller, kognitiv aktivierender, effektiver & schülerorientierter) Unterricht kann solche Lernergebnisse erreichen, nicht der übliche Alltagsunterricht. Nötig ist also eine neue Qualität des (Fach-) Unterrichts. Bildungsstandards-Implementation bedeutet somit im Kern Unterrichtsentwicklung.

 Standards

 BS Mathematik

 Aufgaben

 Unt.Qualität

 BS&Qual.entw.

 Erfolgsbed.

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Bildungsstandards Mathematik

  • Zusammenhang SINUS/Bildungsstandards:
  • Gemeinsames Ziel: Steigerung der mathematischen Bildung der Schüler, gemessen an Kompetenzen
  • Gemeinsamer Kern: kompetenzorientierte Aufgaben
  • (BS-Aufgaben als geeignete Materialien für „Neue Aufgabenkultur“ bei SINUS, neben vorhandenen)

Konzeption SINUS als adäquate Antwort auch auf die Einführung von Bildungsstandards

SINUS als „Realisierbarkeitsnachweis“ und als ideales Vehikel zur zeitnahen Implementation der BS Mathematik

 Standards

 BS Mathematik

 Aufgaben

 Unt.Qualität

 BS&Qual.entw.

 Erfolgsbed.

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Bildungsstandards Mathematik

  • Möglichkeiten bildungsstandardorientierter Arbeit in der
  • Schule (verknüpft mit Alltagsarbeit im Geiste von SINUS): u.a.
  • Konsequenter Kompetenz-Blick (Kompetenzen nebst Anforderungs-niveaus) von L. auf alle (Unterrichts-, Haus-, Klassenarbeits-)Aufgaben und zugehörige Schülerlösungen
  • L.-Diagnosen von Schüler- & Klassen-Entwicklungen (auch basiert auf Evaluations-Rückmeldungen) und entspr. Maßnahmen kompetenzbasiert
  • Bei Auswahl und Erstellung von Unterrichtsmaterialien Stoffinhalte/Kompetenzen stets im Verbund
  • Curriculare Absprachen im Fachkollegium auch im Hinblick auf langfristigen Aufbau von Kompetenzen
  • Anregungen für Standards-Implementation aus Österreich!
  • Offene Frage:
  • Tragfähigkeit Kompetenzmodell für Langzeitentwicklungen?

 Standards

 BS Mathematik

 Aufgaben

 Unt.Qualität

 BS&Qual.entw.

 Erfolgsbed.

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Bildungsstandards Mathematik

Risiken von Bildungsstandards und Erfolgsbedingungen

  • Risiken:
  • Diagnostische Tests als Selektionsinstrument (Vermischung Evaluation/Individualdiagnose/Zertifizierung)
  • Reduktion Leistungsüberprüfungen auf Tests (Verabsolutierung schriftlicher Prüfungen)
  • Unterricht als Testvorbereitungsunternehmung („Teaching to the Test“)
  • Bloßes Auswechseln von Aufgabentypen im Unterricht (Reduktion „Neue Aufgabenkultur“ auf „Was?“ )

 Standards

 BS Mathematik

 Aufgaben

 Unt.Qualität

 BS&Qual.entw.

 Erfolgsbed.

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Bildungsstandards Mathematik

  • Notwendige Maßnahmen:
  • Einführung von Bildungsstandards
  • Schul- und Unterrichtsentwicklungsprogramm („SINUS für alle“)
  • Lehrerfortbildungsprogramm und Weiterentwicklung Lehrerausbildung
  • Verbesserung Rahmenbedingungen
  • Entwicklung Evaluationssystem mit Rückmeldesystem und Förderprogrammen
  • Umgestalten der Lehrpläne zu Kerncurricula
  • Fortführung Forschungsanstrengungen (u.a. Entwicklung und Prüfung von Kompetenzmodellen; Entwicklung diagnostischer Instrumente; Vernetzung, Steuerung und Kontrolle des Gesamtprozesses)
  • Hand in Hand! (Klieme et al.)

 Standards

 BS Mathematik

 Aufgaben

 Unt.Qualität

 BS&Qual.entw.

 Erfolgsbed.