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CONHEÇA HIDROLÂNDIA - UIBAÍ

CONHEÇA HIDROLÂNDIA - UIBAÍ. BOA AULA. COLÉGIO COMETA. Aula de Matemática. Professor  Neilton Satel. 30 de março de 2011. CONTEÚDO DA AULA: Progressões (PA e PG). 01. Em um progressão aritmética (PA), a 2 + a 5 = 40 e a 11 + a 16 = 160. Calcule o seu oitavo termo. a) 20

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Presentation Transcript

  1. CONHEÇA HIDROLÂNDIA - UIBAÍ BOA AULA

  2. COLÉGIO COMETA Aula de Matemática Professor  NeiltonSatel 30 de março de2011 CONTEÚDO DA AULA: Progressões (PA e PG)

  3. 01. Em um progressão aritmética (PA), a2 + a5 = 40 e a11 + a16 = 160. Calcule o seu oitavo termo. • a) 20 • b) 47 (*) • c) 89 • d) 53 • e) 35

  4. 02. A soma de todos os múltiplos de 10 entre 101 e 507 é igual a: • a) 8.600 • b) 10.400 • c) 12.200 • d) 16.800 • e) 17.560

  5. 03. Uma dívida no valor de R$ 4200,00 deve ser paga em 24 prestações mensais em progressão aritmética (P.A). Após o pagamento de 18 prestações, há um saldo devedor de R$ 1590,00. Qual o valor da primeira prestação? Então, a primeira parcela será de R$60,00.

  6. 04. Uma alga cresce de modo que a cada dia ela cobre a superfície de área igual ao dobro da coberta no dia anterior. Se esta alga cobre a superfície de um lago em 100 dias, assinale a alternativa correspondente ao número de dias necessários,  para que duas algas da mesma espécie da anterior cubram a superfície do mesmo lago. • (A) 50 dias.(B) 25 dias.(C) 98 dias.(D) 99 dias.(E) 43 dias. Vamos analisar cada um dos casos. No primeiro momento temos uma alga crescendo de acordo com uma P.G. de razão 2 (dobrando). É dito que esta alga irá demorar 100 dias para cobrir o lago, portanto, o centésimo termo da P.G. será exatamente o tamanho do lago (já que cada termo da P.G. é o espaço coberto pela alga e no centésimo dia ela cobrirá todo lago). Como não é mencionado quanto ela cobriu no primeiro dia, vamos chamar de a1. Sendo assim:

  7. No segundo momento é perguntado quantos dias duas algas (iguais) irão cobrir o lago. Ainda podemos dizer que temos uma P.G.. Veja a representação gráfica de um pedaço do lago abaixo: Note que as duas algas, no primeiro dia, cobriram 2 espaços (o equivalente a 2a1), no segundo dia, 4 espaços, e assim por diante. Ou seja, mesmo com duas algas, continuamos com uma P.G. de razão dois. Portanto, no último dia (que ainda não sabemos, vamos chamar de "n-ésimo" dia) ela irá cobrir toda a extensão do lago. Aplicando a fórmula do termo geral:

  8. Esta será a área coberta pelas duas algas no n-ésimo dia. Queremos saber quando ela irá cobrir o lago inteiro, ou seja, quando ela irá cobrir   que é o valor da área total do lago. Portanto, igualando:

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