8.3.1 สมดุลพลังงานเบื้องต้นสำหรับการไหลในท่อ

1. 8.3 สมดุลพลังงานตลอดความยาวของท่อ (Energy Balance) 8.3.1 สมดุลพลังงานเบื้องต้นสำหรับการไหลในท่อ จากกฎข้อที่หนึ่งของเทอร์โมไดนามิกส์ การไหลในช่วง dx

2. เมื่อพิจารณาการพาความร้อนจากต้นถึงปลายท่อ อินทิเกรตสมการจากต้นถึงปลายท่อได้ เมื่อ Ts คืออุณหภูมิผิวท่อด้านใน หากพิจารณา หรือ จะได้ หรือ ไม่ว่าจะมีเงื่อนไขที่ผิวท่ออย่างไร

4. 8.3.2 เงื่อนไขแบบฟลักซ์ความร้อนที่ผิวท่อคงที่ (UHF) อินทริเกตหาอุณหภูมิที่ระยะความลึกใดๆ (เทียบกับระยะปากทางเข้า) ได้เป็น General UHF

5. Ex. 8.2ระบบอุ่นน้ำร้อนมีอุณหภูมิน้ำเข้าออกดังรูป ท่อภายนอกหุ้มฉนวน ส่วนเนื้อท่อมีขดลวดความร้อนขนาด 106W/m3อยู่ หากอัตราการไหลของน้ำมีค่าเท่ากับ 0.1 kg/s ท่อต้องมีความยาวเท่าใดจึงจะได้อุณหภูมิของขาออกตามต้องการ หากอุณหภูมิผิวในของท่อที่ทางออกมีค่า 70 ºC จงหาค่าสัมประสิทธิ์การพาความร้อนที่ทางออก Ex. 8.2

6. พลังงานไฟฟ้าระบายออกโดยการพาความร้อนพลังงานไฟฟ้าระบายออกโดยการพาความร้อน แทนค่า แก้สมการหาความยาว Cpหาค่าจากอุณหภูมิเฉลี่ยของน้ำ (20+60)/2 = 40 oC Ans. แทนค่าคุณสมบัติ ได้ความยาว 17.7 เมตร Ex. 8.2

7. หา สปส.การพาความร้อนที่ปลายท่อ จากกฎการเย็นตัวของนิวตัน Ans. Ex. 8.2

8. 8.3.3 เงื่อนไขแบบอุณหภูมิผิวท่อคงที่ (UWT) จาก เปลี่ยนตัวแปร โดยที่กำหนดให้ อินทิเกรตจาก ต้นทางไปปลายทาง ได้ GeneralUWT

9. หรือ อุณหภูมิเฉลี่ยที่ความลึกใดๆ เมื่อพิจารณาการถ่ายเทความร้อนจากต้นทางไปปลายทางจาก และ GeneralUWT

10. โดยที่ คือค่าความแตกต่างอุณหภูมิแบบล็อกมีน (Log Mean Temperature Difference) GeneralUWT

11. ในการใช้งานจริงนั้น หากท่อถูกอาบด้วยของไหลที่มีอุณหภูมิคงที่ด้านนอก สมการข้างต้นสามารถใช้อุณหภูมิของของไหล T∞แทนอุณหภูมิของผิวท่อ หากแต่จะต้องใช้ค่าสัมประสิทธิ์ของการถ่ายเทความร้อนรวมแทนสัมประสิทธิ์ของการพาความกล่าวคือ โดยที่ GeneralUWT

12. Ex. 8.3 ไอน้ำกลั่นตัวที่ผิวนอกของท่อดังรูป หากท่อมีอุณหภูมิผิวภายนอกคงที่อยู่ที่ 100 องศาเซลเซียส กำหนดให้มีน้ำไหลเข้าไปในท่อ 0.25 kg/s อุณหภูมิของของไหลขาเข้าและขาออกมีค่าดังรูป ค่าสัมประสิทธิ์การพาความร้อนเฉลี่ยของกระบวนการนี้ Ex. 8.3

13. Cpหาค่าจากอุณหภูมิเฉลี่ยของน้ำ (15+57)/2 = 36 oC โดยที่ Ans. Ex. 8.3

14. C 8.4 การหาค่าสัมประสิทธิ์การพาความร้อนของการไหลแบบราบเรียบภายในท่อ 8.4.1 ในช่วงสัมฤทธิผลเชิงความร้อน (Thermally Fully Developed) เมื่อไม่คิดถึงการถ่ายเทความร้อนในแนวแกนของการไหล สมการทรงพลังงานสำหรับการไหลในลักษณะนี้สามารถเขียนได้เป็น

15. สำหรับในกรณี UHF • เนื่องจาก ดังนั้นแทนค่า B.C. จากการแก้สมการจะได้ว่า FD UHF

16. ได้ C1 = 0 และ แทนค่า C2 ลงในสมการ จาก แทนสมการอุณหภูมิและความเร็ว คำนวณหาอุณหภูมิเฉลี่ย FDUHF

17. จะได้ว่า จากหัวข้อ 8.3 จะได้ว่า ดังนั้นจาก จะได้ว่า หรือ FDUHF

18. สำหรับการไหลในท่อที่มีอุณหภูมิผิวท่อคงที่UWTสำหรับการไหลในท่อที่มีอุณหภูมิผิวท่อคงที่UWT • สมการทรงพลังงานสำหรับในกรณีจะอยู่ในรูป ซึ่งการแก้สมการนี้ต้องอาศัยระเบียบวิธีทางตัวเลข ซึ่งหลังจากการวิเคราะห์จะได้ว่า FD UWT

19. Ex. 8.4 ในแผงรับแสงอาทิตย์ น้ำในท่อจะรับความร้อนจากแสงอาทิตย์ตามรูป หากสมมุติว่าการให้ความร้อนแบบนี้เป็นแบบ UHF ที่มี เท่ากับ 2000 W/m2และให้น้ำไหลเข้าท่อ 0.01 kg/s 20 ºC จงหาว่าความยาวท่อต้องเป็นเท่าใดหากต้องการอุณหภูมิขาออกเท่ากับ 80 ºC และจงหาอุณหภูมิของผิวท่อที่ขาออก หากสมมุติการไหลในท่อเป็นแบบ Fully Developed Ex. 8.4

20. ต้องการอุณหภูมิขาออกเท่ากับ 80 ºC จาก Cpหาค่าจากอุณหภูมิเฉลี่ยของน้ำ (20+80)/2 = 50 oC Ans. แทนค่าได้ความยาวที่ต้องการคือ 6.65 m Ex. 8.4

21. หาอุณหภูมิของผิวท่อที่ขาออกหาอุณหภูมิของผิวท่อที่ขาออก เป็นการไหลแบบราบเรียบ และสมมุติว่า Fully developed Ans. Ex. 8.4

22. 8.4.2 ในช่วงทางเข้า (Entry Region) โจทย์ปัญหาในช่วงทางเข้าสามารถแยกวิเคราะห์ตามสมมุติฐานที่ขาเข้าดังนี้ Fully-Developed Flow Inlet (Thermal Entry Length) หากของไหลมีค่า Pr สูงมากๆ หรือ ช่วงขาเข้ามีช่วง Unheated Uniform Flow Inlet (Combined Entry Length) การกระจายของความเร็วและอุณหภูมิเริ่มพร้อมๆ กัน ผลการวิเคราะห์ปรากฎในรูปของกราฟในรูป 8.9 (Kay and Crawford) นอกจากนี้ Hausen ได้เสนอสมการสำหรับกรณีท่อแบบ UWTที่มีข้อกำหนดขาเข้าแบบ Thermal Entry Lengthไว้ Entry region

23. Entry region

24. หากมีข้อกำหนดขาเข้าแบบ Combined Entry Length Seider และ Tateได้นำเสนอไว้ว่า โดยที่ คุณสมบัติของของไหลที่จำเป็นต้องใช้ในสมการทั้งสองแบบต้องหาค่า ณ อุณหภูมิเฉลี่ยระหว่างขาเข้าและขาออก Entry region

25. 8.5 การหาค่าสัมประสิทธิ์การพาความร้อนของการไหลแบบปั่นป่วนภายในท่อ สำหรับการไหลแบบFully Developed ในท่อเรียบColburnเสนอเอาไว้ว่า และ จาก จึงได้ว่า Turbulent

26. Dittus และ Boelterพบว่า อาจจะใช้ โดยที่ n = 0.4 สำหรับ Heatingและ 0.3 สำหรับ Cooling หาก โดยที่ คุณสมบัติของของไหลที่จำเป็นต้องใช้ในสมการทั้งสองแบบต้องหาค่า ณ อุณหภูมิเฉลี่ยระหว่างขาเข้าและขาออก Turbulent

27. Seider และ Tateได้นำเสนอสมการที่ใช้ในช่วงที่กว้างกว่าเอาไว้คือ โดยที่ Turbulent

28. Petukhov โดยที่ Gnielinski โดยที่ Turbulent

29. Ex. 8.5อากาศร้อน 0.050 kg/s 103 ºC ไหลไปในท่อเส้นผ่านศูนย์กลาง 0.15 m ยาว 5 m อุณหภูมิของของไหลตกเหลือ 77 ºC หากกำหนดค่าสัมประสิทธิ์การพาความร้อนของของไหลนอกท่อที่อุณหภูมิ 0 ºC และท่อมีค่าเท่ากับ 6 W/m2-K จงหาค่าอัตราการสูญเสียความร้อนและฟลักซ์ความร้อนและอุณหภูมิที่ขาออก ใช้คุณสมบัติอากาศที่อุณหภูมิเฉลี่ย Ex. 8.5

30. (สมมุติให้ท่อบางและมีการนำความร้อนดีมาก จนค่าความต้านทานความร้อนของท่อมีค่าเท่ากับ 0) Ex. 8.5

31. จาก หาค่า ReDพบว่า ดังนั้นการไหลเป็นแบบปั่นป่วน สมมุติว่าการไหลเป็นแบบ Fully Developed เป็นการหล่อเย็น ดังนั้นใช้n = 0.3 Ex. 8.5

32. คำนวณฟลักซ์ความร้อน เนื่องจากกระบวนการเป็นแบบ Steady State จะได้ว่า ได้ค่า คำนวณอุณหภูมิผิวท่อ ทั้งนี้จาก Ans. ดังนั้น Ex. 8.5

33. 8.6 การพาความร้อนในท่อไม่กลม ไม่ว่าท่อที่มีภาคหน้าตัดไม่ใช่วงกลมประเภทใด ย่อมมีเส้นผ่านศูนย์กลางประสิทธิผล(Hydraulic Diameter, Dh) 4เท่าของพื้นที่หน้าตัดหารเส้นรอบรูป เสมอ หากการไหลเป็นแบบปั่นป่วน ความสัมพันธ์ ในหัวข้อ 8.5 ยังสามารถนำเอามาใช้ได้ ถึงแม้ค่าหน้าตัดของท่อจะไม่ใช่วงกลมก็ตาม แต่ถ้าหากการไหลเป็นแบบราบเรียบอาจต้องใช้ Hydraulic Diameter ร่วมกับ ตารางที่ 8.1

35. Ex. 8.6 เครื่องอุ่นอากาศดังรูป อุ่นอากาศโดยใช้ครีบทรงกล่องที่มีโคนทั้งสองด้านอยู่ที่อุณหภูมิ 400 K หากกล่องมีความยาว W=200 mm, L = 15 mm, S=3 mm และ B=100mm และครีบทำจากอลูมิเนียม (k=240 W/mK) และมีความหนา t=1 mm หากอากาศไหลเข้าเครื่องอุ่นอากาศที่ 300 K และ 5 m/s จงหาอุณหภูมิของอากาศขาออกและอัตราการถ่ายเทความร้อน Ex. 8.6

36. คำนวณจำนวนครีบจาก N=W/S=67 คิดเฉพาะครีบครึ่งชุดดังรูป โดยที่ครีบยาว L/2=7.5 mm. อัตราการถ่ายเทความร้อนของครีบทั้งชุดจะหาให้จาก q= 2qt ทั้งนี้จะใช้ Log-mean temperature difference แทนค่าของ ผลต่างธรรมดา เนื่องจากครีบทำหน้าที่เป็นส่วนหนึ่งของท่อกล่าวคืออุณหภูมิของครีบไม่คงที่ โดยที่ จากค่าประสิทธิภาพโดยรวมของชุดครีบหาได้จาก Ex. 8.6

37. s L ประสิทธิภาพของครีบ เนื่องจากในการหาค่า m ต้องทราบสัมประสิทธิ์การแลกเปลี่ยนความร้อนภายในท่อ ต้องหา ReDh ดังนั้นการไหลในท่อเป็นแบบราบเรียบ Ex. 8.6

38. สมมุติว่าครีบเป็นแบบอุณหภูมิผิวคงที่ ดังนั้นทั้งท่อมีสภาพผิวเป็นแบบ UWT และเนื่องจาก b/a=L/(S-t)=7.5 จากตารางที่ 8.1 พบว่า NuD=5.46 คำนวณค่า h ได้ 46.4 W/m2K และ Ex. 8.6

39. ความต้านทานของครีบ เนื่องจากครีบบนล่างขนานกันสองชุด ได้ Ex. 8.6

40. คำนวณ Log-mean temperature difference ค่าการส่งถ่ายความร้อนทั้งหมด Ans. Ex. 8.6

41. 8.7 ท่อกลมซ้อนพอดีศูนย์

42. กรณีฟลักซ์ความมร้อนคงที่ UHF