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Cálculos con distribución normal. Objetivos. La distribución normal sirve para representar el comportamiento estadístico de una característica cuantitativa continua en una determinada población.

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Presentation Transcript
objetivos
Objetivos
  • La distribución normal sirve para representar el comportamiento estadístico de una característica cuantitativa continua en una determinada población.
  • Para que este modelo sea aplicable, la característica de interés debe distribuirse simétricamente alrededor de su esperanza y cumplir un conjunto de propiedades.
  • La distribución normal se emplea en muchas situaciones de interés para representar a una variable, pero debemos recordar que no es siempre válida (p.e. en casos de características con valores muy asimétricos).
c lculo de una probabilidad
Cálculo de una probabilidad
  • Pregunta: Disponemos de una variables aleatoria con distribución normal de parámetros m y s. ¿Cómo podemos calcular la probabilidad de que el resultado de un individuo se encuentre en un determinado rango de valores? ¿Cómo se interpretan los resultados?
  • Situaciones de interés:
c lculos
Cálculos
  • Los cálculos con una determinada distribución se trasladan a la N(0,1) mediante una estandarización.
c lculos1
Cálculos
  • Los cálculos con una determinada distribución se trasladan a la N(0,1) mediante una estandarización.
  • Las probabilidades de la N(0,1) están tabuladas.
definiciones y propiedades b sicas de la n 0 1
Definiciones y propiedades básicas de la N(0,1)
  • Definición de cuantil a:
  • Cuantiles simétricos
  • Probabilidad de puntos simétricos
interpretaci n
Interpretación
  • En los pacientes afectados de una determinada enfermedad, la actividad (U/ml) de un enzima se puede representar según una distribución N(5,1.2).
    • ¿Qué proporción de pacientes tendrán actividades inferiores a 7 U/ml?
    • ¿Qué proporción de pacientes tendrán actividades inferiores a 4 U/ml?
probabilidad de un intervalo
Probabilidad de un intervalo
  • Expresión general (válida para cualquier distribución)
  • Cálculo en el caso de una distribución N(m,s)
c lculo de cuantiles percentiles
Cálculo de cuantiles (percentiles)
  • El cuantil (percentil) a es el valor x de la variable que cumple:
  • Cálculo en el caso de una N(m,s)
c lculo de percentiles
Cálculo de percentiles
  • Ejemplo: Calcular el percentil 0.8 en una N(100,5)
  • Interpretación: Un 80% de los individuos de esta población tienen un valor de X igual o inferior a 104.2
intervalos de referencia
Intervalos de referencia
  • ¿Entre qué valores de la variable N(m,s) esperamos encontrar los resultados de un (1-a)% de los individuos?
intervalos de referencia1
Intervalos de referencia
  • De acuerdo con la interpretación anterior, podemos indicar los siguientes intervalos de referencia en distribuciones normales
intervalos de referencia ejemplo
Intervalos de referenciaEjemplo
  • La concentración de un metabolito en individuos sanos puede representarse por una N(102, 3.4). Calcula el intervalo de referencia al 95% para los valores de esta variable.
  • Interpretación: Esperamos que un 95% de los individuos sanos presenten valores de esta variable entre 95.34 y 108.66.