Y ıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı İşletmesi Anabilim Dalı

Yıldız Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği BölümüYapı İşletmesi Anabilim Dalı Para Yönetimi ve Paranın Zaman Değeri -2

Eşit Seri Ödemeli Birikim Fonu(Present Worth for UniformSeriesPayments) P A, i ve N verildiğinde P’nın hesaplaması: N : Ne kadar zamanda geri ödenmesi gerektiği i: Faiz oranı A: Dönemsel ödeme miktarı P : Alınan kredi veya yatırımın bugünkü değeri ? 0 1 2 3 N A bilinen

Örnek -1 • Yıllık faizin %16 olduğu bir ortamda, gelecek yıldan itibaren başlayarak 9 yıl boyunca yılda 600 lira bankadan alabilmek için şimdi bankaya kaç lira yatırmak gerekir?

600 0 1 2 34 5 6 7 8 9 N (yıl) i= %16 P

Eşit Seri Ödemeli Kapital Geri Kazanım(Capital Recovery) P bilinen P, i ve N verildiğinde A’nın hesaplaması: P : Alınan kredi veya yatırım N: Ne kadar zamanda geri ödenmesi gerektiği i: Faiz oranı A: Dönemsel ödeme miktarı ? Ev ve araba kredi geri ödeme hesapları bunun tipik örneklerindendir. 0 1 2 3 N A

Örnek - 2 • Bir A firması laboratuvar donanımı almak amacıyla 450,000 TL kredi almıştır. Kredi yıllık %10 faiz ve 8 yıl eşit ödemeli şeklindedir. Her yıl ödenmesi gerekli kredi taksit miktarını hesaplayınız?

450,000 i= %10 0 1 2 34 5 6 7 8 N (yıl) A A= P (A/P, %10, 8) A= 450000* A=450000*0,1874 A= 84.330 TL

EşitÖdemeli Seri – Bileşikdeğerfaktörü(Compund Amount for Uniform SeriesPayments) F A, i ve N verildiğinde F’nin hesaplaması: N: Ne kadar zamanda geri ödenmesi gerektiği i: Faiz oranı A: Dönemsel ödeme miktarı F :Birikecek para ? 0 1 2 3 N A bilinen

Örnek - 3 • 8 yıl boyunca her yıl sonunda banka hesabınıza 4,500TL yatırmış olun. %10 faiz oranından hesabınızın 8 yıl sonraki değeri ne olur?

F i= %10 0 1 2 34 5 6 7 8 N (yıl) 4500 F= A (F/A, %10, 8) F= 4500* F=4500*11,4359 F= 51.461,55 TL

EşitÖdemeli Seri – BirikimHesabı(Sinking Fund) F bilinen F, i ve N verildiğinde A’nın hesaplaması: F:Birikecek para N: Ne kadar zamanda birikmesi gerektiği i: Faiz oranı A : Dönemsel ödeme miktarı ? Bu tür hesaplamalar genellikle sabit değerlerin/varlıkların (fixedassets) yenilenmesi için her dönem bir hesaba sabit para yatırması ile ilgili hesaplardır. 0 1 2 3 N A

Örnek- 4 • Bir baba çocuğuna 7 yıl sonra 7,000 TL sahip olma hedefine ulaşması için şimdi1,000 TL vermeyi teklif etmektedir. Çocuk bu parayı hemen bankaya yatırmıştır. Kalan kısım içinde kısmi-zamanlı bir işte çalışarak her yıl sonunda bankada açtığı hesaba para yatırmak istemektedir. Eğer yıllık faiz %10 ise, her yıl yatırması gereken para miktarı nedir?

7000 i= %10 0 1 2 34 5 6 7 N (yıl) 1000 A A= (F-P (F/P,%10, 7))*(A/F, %10, 7) A= (7000 – 1000)* A=(7000-1000*1,9487)*0,1054 A= 532,4 TL

Sürekli Artan/Eksilen Seri Ödemeler(Gradient Present Worth) P Gradient serisi bugünkü değer faktörü

Sürekli Artan/Eksilen Seri Ödemeler

Sürekli Artan/Eksilen Seri Ödemeler Gradient serisi gelecek değer faktörü F

Örnek - 5 • Bir tekstil firması 5 yıl ekonomik ömrü olan yeni bir dokuma tezgahı satın almıştır. Mühendisler, ilk yıl için bakım maliyetinin $1,000 olacağını tahmin etmektedir. Bakım maliyetlerinin tezgahın geri kalan ömründe yılda $250 artacağı beklenmektedir. Bakım maliyetlerinin yıl sonunda oluştuğunu kabul edelim. Firma yıllık %12 faize sahip bir bakım hesabı açtırmak istemektedir. Tezgahın tüm masrafları bu hesaptan karşılanacaktır. Firma bu hesaba başlangıçta ne kadar para yatırmalıdır?

%12 = 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 + 250 1000 1000 1000 1000 %12 1000 500 750 1000 1250 1000 1500 %12 1750 2000 Tablo yardımıyla hesap P = A(P/A, 12%, 5) + G (P/G, 12%, 5) P= 1,0003.6048+250  6.3970 P= $5,204.05

%12 = 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 + 250 1000 1000 1000 1000 %12 1000 500 750 1000 1250 1000 1500 %12 1750 2000 Formülle hesap P= $5,204.05

Örnek - 6 • Bir bankaya %10 faiz oranı ile her yıl para yatırılmak istenmektedir. Birinci yılın sonunda yatırılan para$1,200olup, sonraki 4 yılda yatırılan para miktarı her yıl $200 azalacaktır. 5. yılın sonunda elinizde ne kadar para olur?

%10 800 600 400 F 200 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 %10 0 1 2 3 4 5 400 600 1200 1200 1200 1200 800 = 1000 F 1200 1200 + F= A(F/A,%10, 5)- G(F/G,%10,5) F=1200*6,1051- F=$5.115,92 %10

Karışık (Composite) Nakit Akışları $350 $300 • Örnek 7: • Tek tek hesaplanabilir • ya da, • Gruplandırma yaklaşımı • kullanılabilir. $250 $200 $150 $150 $150 $100 $100 $100 $50 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 i= 12% P= ?

Karışık (Composite) Nakit Akışları $350 $300 $250 $200 $150 $150 $150 $150 $100 $100 $100 $50 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 i= 12% P= ?

Karışık (Composite) Nakit Akışları $350 $300 $250 $200 P = F / (1+i)N $150 $150 $150 $150 (P/F,12%,1) $100 $100 $100 $50 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 i= 12% P= ?

Karışık (Composite) Nakit Akışları $350 $300 $250 $200 (P/A,12%,3) (P/F,12%,1) $150 $150 $150 $150 $100 $100 $100 $50 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 i= 12% P= ?

Karışık (Composite) Nakit Akışları $350 $300 $250 (P/A,12%,3) (P/F,12%,4) $200 $150 $150 $150 $150 $100 $100 $100 $50 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 i= 12% P= ?

Karışık (Composite) Nakit Akışları (P/F,12%,7) $350 (P/A,12%,5) (A/G,12%,5) $300 $250 $200 $A $150 $150 $150 $150 $100 $100 $100 $50 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 i= 12% P= ?

P=F (P/F, %12, 1) +A1 (P/A, %12, 3) ×(P/F, %12, 1) + A2 (P/A, %12, 3)×(P/F, %12, 4) +(A3+G(A/G,%12,5))×(P/A,12%,5)×(P/F,12%,7) P= 50 (P/F, %12, 1) + 100(P/A, %12, 3)×(P/F, %12, 1) + 150(P/A, %12, 3)×(P/F, %12, 4) +(150+50(A/G,%12,5))×(P/A,12%,5)×(P/F,12%,7) P= 50×0.8929 +100×2.4018×0.8929 +150 × 2.4018 ×0.6355 + (150+50 × 1.7746) × 3.6048 ×0.4523 P=$ 877.29

Karışık (Composite) Nakit Akışları $300 $300 $300 $300 $100 $100 C C C Örnek 8: • Bu iki nakit akış diyagramının eşit olabilmesi için C değeri ne olmalıdır? = 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 C=? i=%12

$300 $300 $300 $300 C C C = $300 $300 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 C=? i=%12 $200 $200 P1= A1 (P/A, %12, 6) - A2(P/A, %12, 2)P2= A (P/A, %12, 2) +F (P/F, %12, 5) P1 = 300× 4.1114–200×1.6901P2= C×1.6901+C×0.5674 P1 =$895.4 P2= 2.2575× C P1 = P2 C= $396.73

Y ıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı İşletmesi Anabilim Dalı