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MODELAGEM CONCEITUAL DE SISTEMAS DE INFORMAÇÃO. Restri ções de Cardinalidade. Cardinalidade. A. B. R. a1 a2 a3 a4 a5. b1 b2 b3 b4 b5. Tipos de Relacionamento Binário. Seja R(p 1 :E 1 , p 2 :E 2 ) a cardinalidade entre p 1 e p 2 em R
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MODELAGEM CONCEITUAL DE SISTEMAS DE INFORMAÇÃO Restrições de Cardinalidade
Cardinalidade A B R • a1 • a2 • a3 • a4 • a5 • b1 • b2 • b3 • b4 • b5
Tipos de Relacionamento Binário • Seja R(p1:E1, p2:E2) • a cardinalidade entre p1 e p2 em R • Card (p1; p2; R) = (min, max) • onde min e max são os números mínimo e máximo de entidades do tipo E2 que podem estar relacionadas em R a qualquer entidade do tipo E1 a qualquer tempo • Card (p2; p1; R) é definida analogamente • obviamente: • min ≥ 0 • max > 0 e max ≥ min
Cardinalidade A B R pA pB • a1 • a2 • a3 • a4 • a5 • b1 • b2 • b3 • b4 • b5 R(pA:A, pB,B) Card(pA, pB, R) = (0, 3) Card(pA, pB, R) = (1, 3)
Exemplo • Seja o tipo de relacionamento: • Lê(leitor: Pessoa, materialDeleitura: Livro) • cardinalidades • Card (leitor; materialDeLeitura; Lê) = (0, 3) • Card (materialDeLeitura; leitor; Lê) = (0, 1)
Definição formal • Seja R(p1:E1, p2:E2) • Card (p1; p2; R) = (min, max) ↔ • E1(e1) → min ≤ | {e2 | R(e1, e2)}| ≤ max • Simplificações: • Cmin (p1; p2; R) • Cmax (p1; p2; R) • Resultado • Card (p1; p2) = (min, max) → • min’ ≤ min e max’ ≥ max → Card (p1; p2) = (min’, max’)
Definições • Cmin (p1; p2; R) > 0 ↔ participação de E1 em R com papel p1 é TOTAL ou MANDATÓRIA • Cmin (p1; p2; R) = 0 ↔ participação de E1 em R com papel p1 é PARCIAL ou OPCIONAL • Cmax (p1; p2; R) = 1 ↔ há uma DEPENDÊNCIA FUNCIONAL entre p1 e p2 ↔ {p1} → {p2} • Cmax (p1; p2; R) > 1 ↔ a correspondência é NÃO FUNCIONAL
Cardinalidades não restritivas • Cmin (p1; p2; R) = 0 • Cmax (p1; p2; R) = ∞ • Card (p1; p2; R) = (0, ∞)
Representação em UML Mora ► • Card (p1; p2; R) = (min, max) representado na forma min..max próximo a p2 • se min = max escreve-se um número • se max = ∞ então escreve-se max = *. • se min = 0 e max = ∞ então escreve-se apenas o * pai(mãe) 1 1..* residente localDeResidência 0..2 Nasceu * Pessoa {«permanente»} nativo localDeNascimento Cidade {«permanente»} * 1 filho(a) * trabalhador 0..1 localDeTrabalho Trabalha
Representação em UML Mora ► • uma pessoa pode ter de 0 a muitos filhos e de 0 a 2 pais. • todas as pessoas nasceram e moram numa cidade e opcionalmente trabalham • pelo menos uma pessoa mora numa cidade • pode ser que ninguém trabalhe nem seja nativo em alguma cidade pai(mãe) 1 1..* residente localDeResidência 0..2 Nasceu * Pessoa {«permanente»} nativo localDeNascimento Cidade {«permanente»} * 1 filho(a) * trabalhador 0..1 localDeTrabalho Trabalha
Representação em UML Mora ► • a participação de Pessoa e Cidade em Mora é total • a participação de Pessoa em Nasceu é total • há uma correspondência funcional entre Pessoa e Cidade em Mora, Trabalha e Nasceu. pai(mãe) 1 1..* residente localDeResidência 0..2 Nasceu * Pessoa {«permanente»} nativo localDeNascimento Cidade {«permanente»} * 1 filho(a) * trabalhador 0..1 localDeTrabalho Trabalha
Atributos • Um atributo P(E1, E2) correspondente ao tipo de relacionamento R(e1: E1, p:E2) é dito ser monovalorado se a correspondência entre e1 e p é funcional, ou seja Cmax (e1, p, R) = 1 • Se Cmax (e1, p, R) > 1 o atributo P é dito ser multivalorado • O atributo é total se a participação de de E1 em R é total, ou seja Cmin (e1, p, R) = 1 • Se Cmin (e1, p, R) = 0 o atributo é parcial.
Atributos • Em UML, a cardinalidade é mostrada perto do nome do atributo. • A cardinalidade default é (1, 1), ou seja total e funcional. Pessoa nome: String hobby: String [*] fone: String [0..1]
Tipos de Relacionamento n-ários • Seja o tipo de relacionamento: • Usa(Programador, Linguagem, Projeto) • com o seguinte padrão de sentença: • O programador <programador>usa a linguagem <linguagem> no projeto <projeto>. • e a seguinte representação gráfica: Usa Programador Linguagem Projeto
Tipos de Relacionamento n-ários • Tipos ternários têm 12 cardinalidades. • Card (programador, linguagem) • Card (programador, projeto) • Card (linguagem, programador) • Card (linguagem, projeto) • Card (projeto, programador) • Card (projeto, linguagem)
Tipos de Relacionamento n-ários • Card (programador, linguagem; projeto) • Card (programador, projeto; linguagem) • Card (linguagem, projeto; programador) • Card (programador; projeto, linguagem) • Card (linguagem; programador; projeto) • Card (projeto; programador, linguagem)
Tipos de Relacionamento n-ários • Card (programador, linguagem; projeto) • Card (programador, projeto; linguagem) • Card (linguagem, projeto; programador) • Card (programador; projeto, linguagem) • Card (linguagem; programador; projeto) • Card (projeto; programador, linguagem) representadas em UML
Definição formal • Card (p1; p2; R) = (min, max) ↔ • E1(e1) → min ≤ | {e2 | R(e1, e2)}| ≤ max • Seja R(p1:E1,...,pn:En) e sejam p = {p1,...,pi} e q = {pi+1,...,pk} subconjuntos disjuntos dos papéis {p1,...,pn} • Card (p; q; R) = (min, max) ↔ • E1(e1) ... En(en) → • min |{(ei+1,…,ek) | R(e1,…,ei.ei+1,…,ek,…,en)}| max
Exemplos • Card (programador, linguagem) = (0,2) • Card (programador, projeto) = (0,5) • Card (linguagem, programador) = (0, ∞) • Card (linguagem, projeto) = (0, ∞) • Card (projeto, programador) = (1, ∞) • Card (projeto, linguagem) = (1, ∞) • Card (programador, linguagem; projeto) = (0,5) • Card (programador, projeto; linguagem) = (0,1)
Exemplos • Card (linguagem, projeto; programador) = (0, ∞) • Card (programador; projeto, linguagem) = (0, 5) • Card (linguagem; programador; projeto) = (0, ∞) • Card (projeto; programador, linguagem) = (1, ∞)
Cardinalidades insatisfatíveis Gerencia 1 gerente 0..1 Empregado subordinado
Cardinalidades insatisfatíveis 2..* Trabalha 0..1 Pessoa Empresa Éproprietário 1 1..*
Outras notações • Notação original (Chen) - máximo • 1:1 • 1:N • N:M • cardinalidade (máximo) e modalidade (mínimo) • máximo 1: dependência funcional • 1:1 • (0,1): (0,1) – (0,1): (1,1) – (1,1): (0,1) – (1,1): (1,1)
