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Prof. Afonso C. Medina Prof. Leonardo Chwif

Geração de Números Aleatórios. Anexo III Páginas 219-226 Este material é disponibilizado para uso exclusivo de docentes que adotam o livro Modelagem e Simulação de Eventos Discretos em suas disciplinas. O material pode (e deve) ser editado pelo professor.

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  1. Geração de Números Aleatórios Anexo III Páginas 219-226 Este material é disponibilizado para uso exclusivo de docentes que adotam o livro Modelagem e Simulação de Eventos Discretos em suas disciplinas. O material pode (e deve) ser editado pelo professor. Pedimos apenas que seja sempre citada a fonte original de consulta. Verifique sempre a atualização deste material no site www.livrosimulacao.eng.br Divirta-se! Prof. Afonso C. Medina Prof. Leonardo Chwif Versão 0.2 14/05/06 Modelagem e Simulação de Eventos Discretos – Chwif e Medina (2006)

  2. Brincando com Números É fácil gerar números aleatórios de cabeça? • Cada estudante deve anotar um número entre 0 e 9 em um pedaço de papel. • Qual o número que mais ocorreu?

  3. Deu... 7 “Geradores de números aleatórios não devem ser escolhidos aleatoriamente” (Ronald Knuth)

  4. Geração de Números Aleatórios • Um número é aleatório pode representar decisões arbitrárias ou servir como entrada para geração de tempos segundo várias distribuições. • Como produzir números aleatórios ? • Dispositivos físicos (Ex. dados, roleta, moeda etc.) • Tabela de números aleatórios (livros) • Processos matemáticos • No Excel: “=ALEATORIO()” (gera um número aleatório maior ou igual a 0 e menor do que 1)

  5. Geração de Números Aleatórios • Sorteia-se um número aleatório uniformemente distribuído entre 0 e 1. • Utilizando-se a função repartição da distribuição de probabilidade desejada, transforma-se o número aleatório uniformemente distribuído em um valor segundo a distribuição probabilística desejada.

  6. Método do Meio Quadrado • Von Neumann (1946) • r1 = 76 => 762 = 5776 • r2 = 77=> 772 = 5929 • r3 = 92…. • Seqüência gerada (76,77,92,46,11,12,14, …) • Quando resultar em 0, deve-se utilizar outra semente.

  7. Método da Congruência (LCG) • xo é a semente do número aleatório • “mod” é a função módulo = mostra o resto da divisão inteira. Ex.: 10 mod 6 = 4 gera números inteiros entre 0 e m-1

  8. Método da Congruência (LCG)

  9. Exemplo Gerar números aleatórios pelo método da congruência, com a = 9, c = 1, m =17 e xo = 7. números pseudo-aleatórios inteiros entre 0 e 1 números pseudo-aleatórios inteiros entre 0 e 16 (=17-1)

  10. Método da Transformada Inversa

  11. Simulação de Monte Carlo John von Neumann (1946) - Los Alamos National Laboratory

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