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解三角形应用举例 1 - PowerPoint PPT Presentation


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解三角形应用举例 1. 1 、 分析 :理解题意, 画出示意图. 解斜三角形应用题的一般步骤是:. 2 、 建模 :把已知量与求解量集中在一个三角形中. 3 、 求解 :运用正弦定理和余弦定理,有顺序地解这些三角形,求得数学模型的解。. 4 、 检验 :检验所求的解是否符合实际意义,从而得出实际问题的解。. 实际问题 → 数学问题(三角形) → 数学问题的解(解三角形) → 实际问题的解. 练习 1 、 在△ ABC 中 ,已知 sinA=2sinBcosC ,试判断该三角形的形状。.

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Presentation Transcript
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1、分析:理解题意,画出示意图

解斜三角形应用题的一般步骤是:

2、建模:把已知量与求解量集中在一个三角形中

3、求解:运用正弦定理和余弦定理,有顺序地解这些三角形,求得数学模型的解。

4、检验:检验所求的解是否符合实际意义,从而得出实际问题的解。

实际问题→数学问题(三角形)

→数学问题的解(解三角形)→实际问题的解

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练习1、 在△ABC中,已知sinA=2sinBcosC,试判断该三角形的形状。

slide4

练习2.在△ABC中,已知2a=b+c,sin2A=sinBsinC,试判断该三角形的形状。练习2.在△ABC中,已知2a=b+c,sin2A=sinBsinC,试判断该三角形的形状。

slide6

西

例5 一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶,到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15°的方向上,行驶5km后到达B处,测得此山顶在东偏南25°的方向上,仰角8°,求此山的高度CD.

解:在⊿ABC中,∠CAB=15°,

∠ACB=10°.

根据正弦定理,

CD=BC×tan∠DBC≈BC×tan8°≈1047(m)

答:山的高度约为1047米。

slide7

C

31

20

A

21

D

西

M

练习:某人在M汽车站的北偏西200的方向上的A处,观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶。公路的走向是M站的北偏东400。开始时,汽车到A的距离为31千米,汽车前进20千米后,到A的距离缩短了10千米。问汽车还需行驶多远,才能到达M汽车站?

slide8

例6 一艘海轮从A出发,沿北偏东75°的方向航行67.5 n mile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东32°的方向航行54.0 n mile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离(角度精确到0.1°,距离精确到0.01 n mile)?

解:在⊿ABC中,∠ABC=180°-75°+32°=137°,根据余弦定理,

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所以,∠CAB=19.0°,

75°-∠CAB=56.0°.

答:此船应该沿北偏东56.0°的方向航行,需要航行113.15 n mile.

slide10

A

c

b

ha

C

B

D

a

有关三角形的计算问题和三角恒等式的证明问题

slide11

(1)已知B=45°,C=60°,a= ;则S△ABC

C

A

B

例: 在⊿ABC中,根据下列条件,

a

c

2 a 4 b 5 c 6 s

C

A

B

(2)已知三边的长分别是a=4,b=5,c=6,求三角形的面积S。.(2)已知三边的长分别是a=4,b=5,c=6,求三角形的面积S。.

b

a

c

slide13

C

A

B

a

b

S

slide15

C

A

B

b=2

c=3

slide16

练习1: 已知圆内接四边形ABCD的边长AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边形ABCD的面积.

4

2

4

6

slide17

C

b

A

B

c

练习2:A、B、C为△ABC的三内角,且其对边分别为a、b、c.

若 = , = ,且 .

(1)求A ;(2)若a= ,三角形面积S = ,求b+c 的值.

a

S

slide19

例: 在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成市内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m,88m,127m,这个区域的面积是多少(精确到0.1cm²)?

解:设a=68m,b=88m,c=127m,根据余弦定理的推论,

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练习1:在任一 中,求证:

练习2:在⊿ABC中,若B=60°,2b=a+c,试判断⊿ABC的形状。

slide22

如下图,已知半圆的直径AB=2,点C在AB的延长线上,BC=1,点P为半圆上的动点。以PC为边作等边 PCD,且点D与圆心O分别在PC的两侧,求四边形OPDC的面积的最大值。

slide23

D

P

A

O

B

C

解:

slide24

在A市正西方向300km处有一台风中心,它以每小时40km的速度向东北方向移动,距离台风中心250km以内的地方都受其影响,问从现在起,大约多长时间后,A市所在地将受台风影响,持续多长时间?在A市正西方向300km处有一台风中心,它以每小时40km的速度向东北方向移动,距离台风中心250km以内的地方都受其影响,问从现在起,大约多长时间后,A市所在地将受台风影响,持续多长时间?

设: BC=x1 ,BD=x2

由余弦定理知, x1 x2都满足方程

x1=79.8 , x2=344.4

79.8÷40≈2.0 (344.4-79.8)÷40≈6.6

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1、分析:理解题意,画出示意图

小结:

解斜三角形应用题的一般步骤是:

2、建模:把已知量与求解量集中在一个三角形中

3、求解:运用正弦定理和余弦定理,有顺序地解这些三角形,求得数学模型的解。

4、检验:检验所求的解是否符合实际意义,从而得出实际问题的解。

实际问题→数学问题(三角形)

→数学问题的解(解三角形)→实际问题的解

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作业:

(1)P19 习题1.2A组 6-10

(2)课时作业14-15