1 / 10

41.1 Rozkládání mnohočlenů pomocí vytýkání a vzorců

Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika. Chceme vyjádřit dvojčlen 18 abc + 21 bcd jako součin mnohočlenů. 18 abc + 21 bcd = b . (18 ac + 21 cd )

melyssa-garrett
Download Presentation

41.1 Rozkládání mnohočlenů pomocí vytýkání a vzorců

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Chceme vyjádřit dvojčlen 18abc + 21bcd jako součin mnohočlenů. 18abc + 21bcd = b . (18ac + 21cd) 18abc + 21bcd = 3 . (6abc + 7bcd) 18abc + 21bcd = 3c. (6ab + 7bd ) 41.1 Rozkládání mnohočlenů pomocí vytýkání a vzorců Které řešení je správné? Které z daných trojčlenů jsou druhou mocninou dvojčlenu? Autor: Mgr. Marie Makovská

  2. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 41.2 Co už umíme • Vytýkánípředzávorkou 3x + 3 = 3(x + 1) z výrazu si vypůjčíme číslo 3 zbytek po vytýkání Opačné mnohočleny Vytkneme (-1) • Vzorce pro dvojčleny • Členy dvojčlenů vyjádříme písmeny a, b • Provedeme násobení jednoho dvojčlenu stejným dvojčlenem 1) 2) 3) Podobně odvodíme vzorec pro třetí součin:

  3. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 41.3 Jak vytýkáme Při rozkladu mnohočlenu na součin budeme vytýkat před závorku všechny činitele, které se vyskytují ve všech členech mnohočlenu. 18abc + 21bcd = 3 . 6 . abc + 3 . 7 . bcd = 3bc. (6a + 7d) • Koeficienty rozložíme na součiny prvočísel, mocniny rozepíšeme jako součiny základů: • najdeme společné činitele všech členů, • vytkneme všechny společné činitele před závorku, • 3.x.y.(3.y.y – 2.3.x.y + 5.x) • výsledný výraz napíšeme co nejstručněji. • 3xy.(3-6xy+5x) Úprava součtu na součin (a – 2) . 3a + 8 . ( a - 2 ) = (a – 2) . (3a + 8) Z obou sčítanců vytkneme společného činitele a – 2 (a – 2) . 3a + 8 . ( 2 - a ) Dvojčlen 2 – anapíšeme ve tvaru (-1).(a – 2): = (a – 2) . 3a + 8 . (-1).(a – 2) = (a – 2) . 3a- 8 . (a – 2) = (a – 2) . (3a- 8)

  4. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 41.4 Rozkládání pomocí vzorců • Máme dva vzorce, které jsme používali na roznásobení závorek: • dělají ze součinu mnohočlenů jeden mnohočlen (opak toho, co při rozkladu na součin • chceme) ⇒ můžeme je použít obráceným směrem než dosud a z jednoho mnohočlenu • získáme součin mnohočlenů: • je nutné napsat mnohočlen přesně ve tvaru vzorce: • někdy není vzorec vidět na první pohled: • na rozkládání máme ještě jeden vzorec, který již známe:

  5. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 41.5 Příklady na procvičení (můžeš kliknout na řešení) Řešení: • Rozlož na součin: • Rozlož na součin dvou stejných činitelů: • Rozlož na součin: Řešení: Řešení:

  6. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Elektronická učebnice - II. stupeň Zákadní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 41.6 Náročnější příklady (můžeš kliknout na řešení) Řešení: Rozlož dané mnohočleny na součin: Rozlož na součin Řešení:

  7. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Mathematics 41.7 CLIL - FactoringPolynomials činitel, koeficent -factor člen - term druhá mocnina-square dvojčlen - binomial každý - each mnohočlen -polynomial odstranění -removing rozdíl -difference rozkládání -factoringout přepsat -rewrite příklad - example řešení -solution trojčlen -trinomial tvar - form společný - common všimnutí -notice vzorec -formula Removing Common Factors if you see ab + ac, you can write it as a(b + c). Example:  2x2 + 4x Notice that each term has a factor of 2x, so we can rewrite it as: 2x2 + 4x = 2x(x + 2) Difference of Two Squares If you see the form a2 - b2, you should remember the formula Example:x2 – 4 = (x – 2)(x + 2) • Mathematicaldictionary Example 1: Factorout the binomial 9 - 4x 2 Solution: 9 - 4x 2 = 3 2 - (2x) 2 = (3 - 2x)(3 + 2x) Example 2:Factoroutthe trinomial 9x3+ 3x2 – 6x Solution: 9x3 + 3x 2– 6x= 3x(3x 2+x - 2)

  8. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 41.8 Test – Rozkládání mnohočlenů pomocí vytýkání a vzorců Správnéodpovědi: Test na známku

  9. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Matematika 1 pro 8. ročník základní školy, Odvárko O., Kadleček J., Prometheus, Praha, 1999http://dum.rvp.cz/materialy/rozklad-mnohoclenu-na-soucin-vytykani.htmlhttp://dum.rvp.cz/materialy/rozkladove-vzorce.htmlhttp://www.realisticky.cz/ucebnice/01%20Matematika/01%20Z%C3%A1kladn%C3%AD%20poznatky/07%20Mnoho%C4%8Dleny/09%20Rozklad%20mnoho%C4%8Dlen%C5%AF%20na%20sou%C4%8Din%20II%20%28vzorce%29.pdfhttp://www.oskole.sk/index.php?id_cat=34&id_test=1259http://www.jamesbrennan.org/algebra/polynomials/polynomials.htm 41.9 Použité zdroje, citace

  10. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 41.10 Anotace

More Related