kartografia matematyczna l.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Kartografia matematyczna PowerPoint Presentation
Download Presentation
Kartografia matematyczna

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 26

Kartografia matematyczna - PowerPoint PPT Presentation


  • 242 Views
  • Uploaded on

Kartografia matematyczna. dr inż. Paweł Pędzich. p.pedzich@gik.pw.edu.pl. GG pok. 329. Plan wykładów. Poj ę cie powierzchni odniesienia powierzchni fizycznej Ziemi i poj ę cie powierzchni orygina ł u w odwzorowaniu kartograficznym

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Kartografia matematyczna' - melinda


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
kartografia matematyczna
Kartografia matematyczna

dr inż. Paweł Pędzich

p.pedzich@gik.pw.edu.pl

GG pok. 329

plan wyk ad w
Plan wykładów
  • Pojęcie powierzchni odniesienia powierzchni fizycznej Ziemi i pojęcie powierzchni oryginału w odwzorowaniu kartograficznym
  • Pojęcie regularnego odwzorowania powierzchniw powierzchnię oraz odwzorowania kartograficznego.
  • Elementy teorii zniekształceń odwzorowawczych: skala główna, skala poszczególna, skala elementarna. Elementarna skala zniekształceń długości jako funkcja kąta kierunkowego
  • Elementy teorii zniekształceń odwzorowawczych: I i II twierdzenie Tissota, pojęcie elipsy zniekształceń odwzorowawczych
  • Elementy teorii zniekształceń odwzorowawczych: ekstremalne zniekształcenia długości, elementarna skala zniekształceń pól, zniekształcenia kątów
slide3

Pojęcie redukcji odwzorowawczych

  • Klasyfikacja odwzorowań w zależności od rodzaju zniekształceń odwzorowawczych
  • Klasyfikacja odwzorowań w zależności od kształtu siatek kartograficznych
  • Odwzorowania ukośne i poprzeczne
  • Metody konstrukcyjne i analityczne wyznaczania odwzorowań kartograficznych
  • Podstawy teoretyczne odwzorowań konfremnych
  • Ogólna charakterystyka odwzorowań kartograficznych stosowanych w geodezji i kartografii
  • Odwzorowania elipsoidy obrotowej spłaszczonej na powierzchnię kuli
  • Odwzorowanie Gaussa-Krügera i jego postaci analityczne
literatura
Literatura
  • Jan Panasiuk, Jerzy Balcerzak, Urszula Pokrowska„Wybrane zagadnienia z podstaw teorii odwzorowań kartograficznych” PW 2000
  • Jan Panasiuk, Jerzy Balcerzak, „ Wprowadzenie do kartografii matematycznej
  • Jan Różycki „Kartografia matematyczna” PWN 1973
  • Franciszek Biernacki „Podstawy teorii odwzorowań kartograficznych” 1973
  • Idzi Gajderowicz „Kartografia matematyczna dla geodetów” UWM 1999
  • Bogusław Gdowski „Elementy geometrii różniczkowej z zadaniami” PW 1997
  • Walenty Szpunar „Podstawy geodezji wyższej” PPWK 1982
  • Kazimierz Czarnecki „Geodezja współczesna w zarysie”
  • E.J. Maling „Coordinate systems and map projections”
wyk ad 1 wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna

Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna

Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna
  • pojęcie powierzchni oryginału w odwzorowaniu kartograficznym
  • układy współrzędnych
powierzchnie odniesienia

Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna

Powierzchnie odniesienia
  • fizyczna powierzchnia Ziemi
  • geoida
  • elipsoida obrotowa spłaszczona
  • powierzchnia kuli
  • płaszczyzna
geoida

Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna

Geoida

Ziemia jest zanurzona w przestrzennym polu siły ciężkości. Wynika to z istnienia w otoczeniu powierzchni fizycznej Ziemi określonego stanu rozkładu mas oraz z siły odśrodkowej ruchu obrotowego, a stąd istnienia wokół Ziemi określonego stanu rozkładu sił grawitacyjnych. Suma wymienionych sił nazywa się siłą ciężkości Ziemi.

W krótkim interwale czasu, tzw. epoce, pole wektorowe siły ciężkości Ziemi można uznać za stacjonarne. W takim stacjonarnym polu siły ciężkości praca ruchu punktu materialnego o określonej masie nie zależy od drogi ruchu. Zależy tylko od wartości energii potencjalnej ciała w punkcie początkowym i w punkcie końcowym.

Wartość potencjału siły ciężkości w danym punkcie (x,y,z) określa się pracą, jaka jest niezbędna do przeniesienia punktu materialnego o masie jednostkowej m po dowolnej drodze od danego punktu, do punktu znajdującego się w nieskończoności.

geoida8

Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna

Geoida

W każdym polu wektorowym potencjalnym siły ciężkości istnieją powierzchnie stałego potencjału.

Trajektorie ortogonalne tych powierzchni, nazywają się liniami siły ciężkości.

Geoida na danym terytorium, a także i na całym globie ziemskim, w bardzo krótkim odstępie czasu jest powierzchnią prawie stałego potencjału siły ciężkości.

Geoida jest powierzchnią zamkniętą, otaczającą cały glob ziemski, o strukturze mocno pofałdowanej i na ogół nieregularnej. Stosowanie geoidy jako powierzchni odniesienia jest więc utrudnione.

Struktura geometryczna geoidy w dużym przybliżeniu, pokrywa się ze strukturą geometryczną powierzchni elipsoidy trójosiowej. Jednakże spłaszczenie równika elipsoidalnego jest stosunkowo niewielkie. Na obecnym poziomie dokładności pomiarów podstawowych, jest ono praktycznie zaniedbywalne.

geoida9

Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna

Geoida

Współcześnie geoidę aproksymuje się powierzchnią elipsoidy obrotowej

spłaszczonej.

Aproksymacja geoidy powierzchnią elipsoidy jest możliwa do przeprowadzenia tylko wtedy, gdy powierzchnia elipsoidy w stosunku do geoidy jest odpowiednio zorientowana.

elipsoida obrotowa sp aszczona jako powierzchnia orygina u w odwzorowaniu kartograficznym

Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna

Elipsoida obrotowa spłaszczona jako powierzchnia oryginału w odwzorowaniu kartograficznym

Elipsoida musi spełniać następujące warunki :

  • masa elipsoidy równa masie Ziemi
  • środek elipsoidy znajduje się w środku masy Ziemi
  • oś obrotu elipsoidy pokrywa się z osią obrotu geoidy
  • parametr metryczny a i parametr strukturalny e powierzchni elipsoidy dobrany z warunku minimum sumy różnic wartości potencjału na elipsoidzie i na geoidzie w odpowiadających sobie punktach przyporządkowanych przez linie działania siły ciężkości

Elipsoidę odniesienia powierzchni fizycznej Ziemi wyznacza się empirycznie na tzw. sieci geodezyjnej zerowego rzędu, poprzez określenie w węzłach tej sieci szerokości geodezyjnych B, azymutów A, długości geodezyjnych L, wykonanie niwelacji precyzyjnej i pomiar przyśpieszenia siły ciężkości, a także obecnie, wykorzystanie parametrów ruchu sztucznych satelitów Ziemi w polu sił ciążenia.

elipsoida obrotowa sp aszczona parametry

Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna

Elipsoida obrotowa spłaszczona – parametry
  • półosie a i b
  • mimośród
  • spłaszczenie
  • drugi mimośród
  • drugie spłaszczenie
  • trzecie spłaszczenie
  • trzeci mimośród
elipsoida obrotowa sp aszczona przekroje normalne g wne

Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna

Elipsoida obrotowa spłaszczona – przekroje normalne główne

Przekroje normalne – przekroje zawierające normalną do powierzchni w danym punkcie.

  • przekrój południkowy posiada najmniejszy promień krzywizny (największa krzywizna)

Przekroje normalne główne – przekroje normalne o największej i najmniejszej krzywiźnie.

  • przekrój poprzeczny posiada największy promień krzywizny (najmniejsza krzywizna)
elipsoida obrotowa sp aszczona d ugo uku po udnika

Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna

Elipsoida obrotowa spłaszczona – długość łuku południka

W postaci całki

W postaci szeregu trygonometrycznego

gdzie

powierzchnia kuli jako powierzchnia orygina u w odwzorowaniu kartograficznym

Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna

Powierzchnia kuli jako powierzchnia oryginału w odwzorowaniu kartograficznym

Powierzchnię kuli wykorzystuje się do opracowań małoskalowych.

Wyznaczanie promienia kuli

  • Pole powierzchni kuli równe polu powierzchni elipsoidy
  • Objętość kuli równa objętości elipsoidy
  • Średnia arytmetyczna trzech półosi elipsoidy
  • Średnia geometryczna promieni krzywizny przekrojów głównych
powierzchnia kuli r wnania

Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna

Powierzchnia kuli - równania

Równanie uwikłane

Równanie parametryczne

uk ad wsp rz dnych geograficznych

Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna

Układ współrzędnych geograficznych
  • - szerokość geograficzna

l- długość geograficzna

zale no ci pomi dzy wsp rz dnymi azymutalnymi a wsp rz dnymi geograficznymi21

Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna

Zależności pomiędzy współrzędnymi azymutalnymi a współrzędnymi geograficznymi

Zamiana współrzędnych geograficznych na azymutalne

Zamiana współrzędnych azymutalnych na geograficzne

uk ad wsp rz dnych geodezyjnych

Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna

Układ współrzędnych geodezyjnych

B- szerokość geodezyjna

L- długość geodezyjna