slide1
Download
Skip this Video
Download Presentation
Matematyczne techniki zarządzania - 61

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 30

Matematyczne techniki zarządzania - 61 - PowerPoint PPT Presentation


  • 157 Views
  • Uploaded on

Matematyczne techniki zarządzania - 61 . ESTYMACJA WARIANCJI DLA POPULACJI Praktyczne znaczenie wariancji (mała wariancja = wysoka jakość). Mała próbka Jeśli z populacji o rozkładzie normalnym pobierzemy bardzo wiele próbek, to estymator wariancji będzie miał rozkład zwany chi kwadrat.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Matematyczne techniki zarządzania - 61' - mekelle


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1
Matematyczne techniki zarządzania - 61

ESTYMACJA WARIANCJI DLA POPULACJI

Praktyczne znaczenie wariancji (mała wariancja = wysoka jakość)

Mała próbka

Jeśli z populacji o rozkładzie normalnym pobierzemy bardzo wiele próbek, to estymator wariancji będzie miał rozkład zwany chi kwadrat

  • Rozkład 2:
  • jest zależny od liczby stopni swobody 
  • jest asymetryczny: ogony nie są jednakowe
  • przy  >30 zbliżony do normalnego (ale nie z)
  • E(2) =  V(2)= 2

 =1

f(2)

  • przedział ufności może być dwu-stronny lub jednostronny
  • tablica rozkładu 2 (SKRYPT s.158, tabl.IV) nie pokazuje ani funkcji gęstości, ani funkcji dystrybuanty
  • pokazuje wartości 2 odpowiadające założonemu poziomowi istotności dla danych stopni swobody

 = 4

 = 15

0 2

DF=DEGREE OF FREEDOM=ST.SWOBODY

slide2
Matematyczne techniki zarządzania - 62

 /2

f(2)

 /2

1—

Tablica podaje wartość 2 dla pola odpowiadającego dopełnieniu do dystrybuanty

0 2

21-  /22 /2

Przedział ufności dla nieznanej wariancji populacji (niesymetryczny)

Duża próbka

Przedział ufności dla nieznanego odchylenia standardowego populacji

slide3
Matematyczne techniki zarządzania - 63
  • WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
  • Hipoteza statystyczna to każde przypuszczenie dotyczące populacji generalnej wysnute na podstawie próbki statystycznej:
  • że wzrost studentów ma rozkład normalny
  • że nowe lekarstwo jest lepsze od dotychczasowych
  • że wariancja czasu bezawaryjnej pracy zmywarki wynosi 15 (lat)2
  • że biznesmen X jest złodziejem
  • Hipotezy statystyczne dzielimy na:
    • parametryczne
    • nieparametryczne
  • Ponieważ przy posługiwaniu się próbką nigdy nie ma pewności, stawia się dwie wykluczające się hipotezy:
        • hipotezę zerową H0
        • hipotezę alternatywną H1 (Ha)
  • Weryfikacja:
  • polega na sprawdzeniu, która z nich jest prawdziwa, a która fałszywa
  • posługujemy się testami statystycznymi (z, t, 2, F, R i inne)

Aby postawić hipotezę, trzeba mieć próbkę

slide4
Matematyczne techniki zarządzania - 64

Kolejność czynności przy weryfikacji hipotez:

1. Sformułowanie H0 i H1 (H0: =3,5 H1: 3,5; >3,5; <3,5)

2. Przyjęcie poziomu istotności  ( = 0,05)

3. Dobranie testu (statystyki) w zależności od rodzaju hipotezy

4. Obliczenie wartości statystyki na podstawie próbki: Tobl, Temp, Tpr

5. Odczytanie wartości statystyki z tablic dla : Ttabl, Tkr, T

6. Porównanie dwu statystyk i podjęcie decyzji o przyjęciu hipotezy

7. Interpretacja podjętej decyzji

Prawidłowość podejmowanych decyzji

H0 na pewno prawdziwa

Zakres przyjęcia H0

Granica błędu

Zakres odrzucenia H0

H0 na pewno nieprawdziwa

 =poziom istotności, 1 = poziom ufności, 1 = moc testu

slide5
Matematyczne techniki zarządzania - 65
  • Hipotezy nieparametryczne
  • Dotyczą rozkładów populacji lub cech niemierzalnych
  • Do ich weryfikacji stosuje się następujące testy:
    • test 2
    • test Kołmogorowa-Smirnowa
    • testy serii (długości i liczności serii)
    • test znaków
  • Przykład hipotezy nieparametrycznej:
  • H0: rozkład populacji nie różni się istotnie od rozkładu normalnego
  • H1: rozkład populacji różni się istotnie od rozkładu normalnego
  • Testowanie przy użyciu testu2

ne, Z — liczebność empiryczna

no, E — liczebność teoretyczna

k — liczba przedziałów (klas)

slide6
Matematyczne techniki zarządzania - 66
  • Reguła decyzyjna:
  • jeżeli 2obl> 2tabl, odrzucamy H0 na korzyść H1
  • jeżeli 2obl< 2tabl, nie ma podstaw do odrzucenia H0

Wnioski?

Przykład 16. Przeprowadzamy badanie w celu określenia który system płac wolą robotnicy — akordowy czy premiowy. Wylosowano 60 osób, z których 42 opowiedziały się za akordowym a 18 za premiowym. Czy można stwier- dzić, że cała załoga też woli system akordowy?

Wnioskowanie niestatystyczne: oczywiście!

Wnioskowanie statystyczne: nie wiadomo — zawsze jest możliwość, że te osoby zostały wylosowane „pechowo”!

Wykonujemy kolejne czynności

1. H0: nie ma istotnej różnicy pomiędzy liczbą zwolenników obu systemów

H1: istnieje istotna różnica pomiędzy liczbą zwolenników obu systemów

2. Przyjmujemy poziom istotności  = 0,01.

3. Wybieramy test 2 jako jeden z testów nieparametrycznych.

4. Obliczamy 2obl:

slide7
Matematyczne techniki zarządzania - 67

ne1= 42; ne2 = 18; no1 = 30; no2 = 30; k = 2

5. Odczytujemy z tablicy IV dla  = k—r—1 = 1 stopni swobody (r — liczba szacowanych parametrów rozkładu, w tym przypadku r=0) i po- ziomu istotności  = 0,01:

6. Porównujemy: 2obl> 2tabl, a zatem odrzucamy Ho na korzyść H1 z prawdopodobieństwem popełnienia błędu I rodzaju nie większym niż 0,01 (1%).

7. Załoga rzeczywiście preferuje system akordowy, co stwierdzamy z pewnością równą co najmniej 99%.

Przykład 17. Sprawdzić, czy rozkład wydajności robotników w przedsię- biorstwie jest rozkładem normalnym. Przyjmij  = 0,01. Pełny tekst zadania znajduje się w książce Krzysztofiaka i Urbanek Metody statystyczne (str.259). Patrz też plansze 48-49.

Do próbki wylosowano 101 robotników, na podstawie danych obliczono średnią i odchylenie standardowe

x = 103,6 s = 3,95

slide8
Matematyczne techniki zarządzania - 68
  • brak danych nieprzetworzonych
  • wartości x oraz s obliczono z rozkładu
  • wartości zi obliczono przez standary- zację
  • wartości f(zi) odczytano z tablicy fun- kcji gęstości
  • liczebności teoretyczne poli- czono według wzoru

d = szerokość przedziału (d=2)

n = liczebność próbki (n=101)

slide9
Matematyczne techniki zarządzania - 69
  • połączono dwa pierwsze i dwa ostatnie przedziały
  • odczytujemy 2tabl = 18,48 dla  = 0,01 i  = 7 (k = 10 po połączeniu, r = 2)
  • stwierdzamy, że 2obl>2tabl
  • odrzucamy hipotezę, że rozkład populacji jest rozkładem normalnym (decyzja ta jest obarczona błędem nie większym niż 0,01)
  • stwierdzamy, że rozkład wydajności robotników różni się istotnie od rozkładu normalnego
slide10
Matematyczne techniki zarządzania - 70

Różnica pomiędzy dwoma rozkładami jest zbyt du-ża, aby mogła powstać tylko w wyniku losowego charakteru próbki.

  • Testowanie przy użyciu testu Kołmogorowa-Smirnowa
  • dane dzieli się na przedziały (klasy)
  • do sprawdzenia, czy dana próbka może pochodzić z populacji o założonym rozkładzie, używa się dwu dystrybuant — empirycznej i teoretycznej
  • dla każdej klasy określa się wartość obu dystrybuant i określa bezwzględną wartość różnicy pomiędzy nimi
  • znajduje się największą różnicę D i wylicza empiryczną wartość statystyki według wzoru
slide11
Matematyczne techniki zarządzania - 71

F(X)

1

dystrybuanta empiryczna

dystrybuanta teoretyczna

największa różnica D

Ponieważ test ten wykorzystuje tylko jedną wartość z zebranych danych, jest on mniej dokładny od testu 2 i może dać inny wynik

klasy wielkości X

  • z tablicy VI (SKRYPT, s. 161) odczytuje się wartość tabl dla wybranego poziomu ufności
  • decyzję o przyjęciu lub odrzuceniu H0 podejmuje się jak poprzednio

H0

  • Testowanie przy użyciu testów serii
  • test liczby serii
  • test długości (najdłuższej) serii
  • Serię tworzą elementy ułożone w kolejności rosnącej wartości, pochodzące z dwu różnych populacji: kobiety i mężczyźni (wzrost), ludzie z dwu krajów (spożycie), pracownicy dwu firm (wydajność).
  • H0 — populacje nie różnią się od siebie istotnie
slide12
Matematyczne techniki zarządzania - 72
  • Przykład serii:A B B A A B B B A B
  • liczba elementów: 10 (n1=4, n2=6)
  • liczba serii: k = 6
  • długość najdłuższej serii: l = 3
  • Przypadki krańcowe (mało prawdo- podobne, jeśli H0 jest prawdziwa):
  • AAAABBBBBB — k = 2; l = 6
  • BABABABABB — k = 9; l = 2

k1

k2

k

2 3 4 5 6 7 8 9

TABLICE TESTU SERII PODAJĄ WARTOŚCI k1 I k2 W FUNKCJI  ORAZ n1 I n2

  • Hipotezy parametryczne
  • dotyczą one parametrów populacji generalnej, które oznaczymy ogólnym symbolem 
  • hipoteza zerowa polega na przyjęciu, że nieznane  jest równe jest jakiemuś 0
  • weryfikacja prawdziwości tej hipotezy polega na sprawdzeniu, czy wartość 0 znajduje się w przedziale ufności parametru 
  • nie będziemy wprawdzie dokładnie tak liczyć, ale będziemy to robić poś-rednio
  • BUDOWA PRZEDZIAŁU UFNOŚCI I WERYFIKACJA H0 TO JEST TO SAMO!
slide13
Aby postawić hipotezę, trzeba mieć próbkę

(zobl)

Matematyczne techniki zarządzania - 73

Trzy sytuacje przy weryfikacji hipotez

 /2

/2

1

z

—z/2 z/2

Przedział przyjęcia H0:—z/2

Przedziały odrzucenia H0: zobl< —z/2oraz zobl>z/2 czyli |zobl|> z/2



1

z

z

Przedział przyjęcia H0:zobl< z

Przedział odrzucenia H0: zobl>z

slide14
Matematyczne techniki zarządzania - 74

Przedział przyjęcia H0:zobl>—z

Przedział odrzucenia H0: zobl<—z

1

z

—z

Przykład 18. Kontrakt przewiduje, że średnia masa melonów dostarczo-nych dużemu klientowi musi wynosić 5,5 kg. Który z trzech przypadków należy zastosować przy badaniu próbki melonów?

H0: =5,5 H1: 5,5, >5,5, <5,5

 dostawca udowadnia, że precyzyjnie spełnia wymogi kontraktu (bezuczuciowy)

 dostawca udowadnia, że albo spełnia wymogi, albo dostarcza lepsze melony niż przewiduje kontrakt (hochsztapler)

 dostawca udowadnia, że albo spełnia albo nie spełnia wymogi kontraktu (uczciwy)

slide15

Sig Level

Matematyczne techniki zarządzania - 75

Rzeczywisty poziom istotności

 — poziom istotności założony

 = 0,05  ztabl = 1,645

P — poziom istotności rzeczywisty

zobl = 2,02  P = 0,0217

P

  • HIPOTEZY O ŚREDNIEJ DLA POPULACJI
  • założenia i rodzaje statystyki jak na planszy 60
  • sprawdzamy niejawnie, czy 0znajduje się w przedziale ufności
  • I. Duża próbka— stosujemy statystykę z
  • Pobieramy próbkę i liczymy
  • lub

H0: =0

slide16
Matematyczne techniki zarządzania - 76

H0:  = 0 H0:  = 0 H0:  = 0

H1: 0 H1: >0 H1: <0

Reguła decyzyjna

Odrzucamy H0, jeżeli...

|zobl|>z/2 zobl>z zobl<—z

Przykład 19. Czy biznesmen jest złodziejem? Milicja miała próbkę x taką, że nie można było udowodnić, że >0.

II. Mała próbka— stosujemy statystykę t

Pobieramy próbkę i liczymy

H0:  = 0 H0:  = 0 H0:  = 0

H1: 0 H1: >0 H1: <0

Reguła decyzyjna

Odrzucamy H0, jeżeli...

|tobl|>t/2(n-1) tobl>t(n-1)tobl

slide17
Matematyczne techniki zarządzania - 77

Przykład 20. W celu sprawdzenia, czy nowy lek jest lepszy od dotych-czasowego, zbadano jego skuteczność na 6 chorych mierząc współczyn-nik odbudowy czerwonych ciałek krwi: 6,3; 7,8; 8,1; 8,3; 8,7 i 9,4. Lek używany dotychczas daje 8,3. Sprawdź hipotezę przy poziomie istotnoś-ci 0,01.

Zakładamy rozkład normalny współczynnika i wybieramy test t.

Parametry próbki: n = 6, x =8,1, s = 1,04

Hipotezy: H0:  = 8,3; H1:  > 8,3

Statystyki t:t0,01(5)= 3,365

  • Porównanie: tobl < ttabl
  • Wniosek: nowy lek z pewnością nie jest lepszy od dotychczasowego
  • HIPOTEZY O WARIANCJI POPULACJI
  • wariancja jest miarą jakości wyrobów; dla klienta jest ważniejsza niż średnia

te wyroby psują opinię firmie A

  • stosujemy

xxxxxxxxxxxxxxxxXxxxxxxxxxxxxxxx produkt firmy A

xxxxxxxxxXxxxxxxxxx produkt firmy B

slide18
Matematyczne techniki zarządzania - 78
  • zakładamy rozkład normalny populacji
  • pobieramy próbkę, znamy jej n oraz s2 i liczymy

H0: 2= 02

H0: 2 = 20H0: 2 = 20 H0: 2 = 20

H1: 220 H1: 2>20 H1: 2<20

Reguła decyzyjna

Odrzucamy H0, jeżeli...

2obl>2/2 2obl>2 2obl<21-  lub 2obl<21-/2

Przykład 21. Dla sprawdzenia hipotezy, że 2 = 125 użyto 81-elementową próbkę losową o wariancji równej 114,06. Przyjmij  =0,10 do zweryfiko-wania tej hipotezy przy założeniu, że populacja ma rozkład normalny.

H0: 2 = 125  /2 = 0,05

H1: 2 125 1— /2 = 0,95

NIE MA PODSTAW DO ODRZUCENIA H0

WARIANCJA POPULACJI MOŻE BYĆ 125

slide19
Matematyczne techniki zarządzania - 79
  • WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Z DWU PRÓBEK
  • Prawdziwy eksperyment statystyczny polega na pobraniu dwu próbek:
  • badawczej, którą poddaje się działaniu danego czynnika
  • kontrolnej, która nie podlega działaniu i służy do porównania
  • Estymacja różnicy pomiędzy średnimi dwu populacji
  • mamy dwie populacje o rozkładzie normalnym lub pobieramy próbki > 30
  • populacje te mają średnie 1 i2 oraz wariancje 21 i 22
  • pobieramy z nich próbki o liczebności n1 i n2, średniejx1 i x2, oraz wariancji s21 i s22
  • interesuje nas nieznana różnica pomiędzy średnimi: 1—2
  • mamy do czynienia z estymatorem x1 —x2, którego błąd oszacowania
  • Granice przedziału ufności dla 1—2:
  • dolna
  • górna
slide20
Matematyczne techniki zarządzania - 80
  • Jeżeli nie znamy wariancji obu populacji 21 i 22, zastępujemy je warian-cjami próbek s21 i s22 (jeśli rozkłady normalne a próbki >30, lub jeśli próbki >50) — wszystkie wzory ulegną odpowiedniej zmianie.
  • Przykład 22. Porównujemy dwie metody sprzedaży pewnego towaru, reali-zowane w dwu grupach sklepów. Zmienną losową X jest tygodniowa sprze-daż wyrażona w sztukach. Wyznacz 95-procentowy przedział ufności dla rzeczywistej różnicy wielkości sprzedaży dwoma metodami.
  • Próbka jest dużaI metoda n1 = 51II metoda n2 = 54
  • x1 = 26,5 x2 = 22,4
  • s1 = 9,1 s2 = 6,7
  • wartość oszacowana różnicy x1—x2 = 4,1
  • błąd oszacowania różnicy
  • wartość statystyki z0,025= 1,96
  • dolna granica przedziału ufności 4,1—(1,96)(1,567) = 1,0
  • górna granica przedziału ufności 4,1+(1,96)(1,567) = 7,2

Przedział ufności

JAK ZINTERPRETOWAĆ FAKT, ŻE NIE MA W NIM ZERA?

slide21
Matematyczne techniki zarządzania - 81
  • W przypadku małych próbek z populacji o rozkładzie normalnym o nieznanej wariancji rozróżniamy dwa przypadki:
  • A — wariancje populacji są sobie równe
  • B — wariancje populacji nie są sobie równe
  • W przypadku A stosujemy statystykę t o (n1+n2—2) stopniach swobody, zaś przedział ufności dla różnicy średnich jest dany wzorem

!

Przykład 23. Pewien koncern chemiczny bada zanieczyszczenie powietrza w dwu różnych miejscowościach:

  • Próbka jest małaI miasto n1 = 8II miasto n2 = 11
  • x1 = 0,23 ppm x2 = 0,32 ppm
  • s1 = 0,07 ppm s2 = 0,12 ppm
  • wartość oszacowana różnicy x1—x2 = —0,09 ppm
  • błąd oszacowania różnicy 0,04758
slide22
Matematyczne techniki zarządzania - 82
  • wartość statystyki t0,025(17)= 2,11
  • dolna granica przedziału ufności (—0,09) —(2,11)(0,04758) = —0,19 ppm
  • górna granica przedziału ufności (—0,09) + (2,11)(0,04758) = +0,01 ppm

Przedział ufności

JAK KONCERN WYBIERZE MIEJSCOWOŚĆ O CZYSTSZYM POWIETRZU?

W przypadku B stosujemy statystykę t’ Fishera-Behrensa (pomijamy)

Testowanie hipotez o różnicy pomiędzy średnimi dwu populacji

Przykład 24. Przedsiębiorstwo rozważa, w której stacji telewizyjnej uloko-wać reklamę. Zbadano ceny wynegocjowane za 30-sekundowe spoty przez różnych klientów:

Próbka jest małaI stacja n1 = 14II stacja n2 = 24

x1 = 883 złx2 = 247 zł

s1 = 213 złs2 = 63 zł

Szef firmy stwierdził, że decyzję podejmie w zależności od tego, czy I stacja jest średnio droższa od II tylko o 500 zł, czy o więcej. Sprawdź odpowiednie hipotezy przy poziomie istotności 0,05.

slide23
Matematyczne techniki zarządzania - 83

H0: 1—2= 500 Jest to przypadek B— stosujemy statystykę t’

H0: 1—2> 500 tobl= 2,33 t0,05(14) = 1,761

Odrzucamy H0 na korzyść H1: stacja I jest średnio droższa od stacji II o co najmniej 500 zł z prawdopodobieństwem poniżej 0,025 (rzeczywisty poziom istotności).

Wariancje dwu populacji

Wariancja jest wielokrotnie ważniejsza niż średnia

!

xxxxxxxxxxxxxxxxXxxxxxxxxxxxxxxx produkt firmy A

Problem marketingowy: czy wariancje (jakość) tych produktów naprawdę są różne?

xxxxxxxxxXxxxxxxxxx produkt firmy B

Aby to rozstrzygnąć, pobieramy 2 próbki: s21 i s22

Rozkład F

F

f(F)

Statystyka Fishera, dana dwoma para-metrami:

1,2

/2

/2

1

F

0 F1/2 F/2

E(F)=2/(2-2) Może być też przedział jednostronny!

slide24
Matematyczne techniki zarządzania - 84

Tablice rozkładu F  dla każdego  oddzielna tablica!

=0,05

W skrypcie: tabl.V (s.159-160)— TYLKO PRAWY OGON!!!

Próbki: n1 n2

s1 s2

H0: 1= 2 1= 2

H1: 12 1>2

Reguła decyzyjna

Odrzucamy H0, jeżeli...

Fobl>F/2(1, 2) Fobl>F(1, 2)

1= n1-1 2= n2-1

OBIE ZMIENNE MUSZĄ MIEĆ ROZKŁAD NORMALNY

slide25
Matematyczne techniki zarządzania - 85

Przykład 25. Dyrektor ma do rozstrzygnięcia, czy dwie linie produkcyjne pracują z jednakową regularnością. Zmienną losową jest czas wykony-wania zadania przez robotnika. Pobranie dwu próbek pracowników dało następujące wyniki. Rozstrzygnij problem przy poziomie 0,05.

H0: 1=2 I linia n1 = 25II linia n2 = 24

H1:12x1 = 4,11 min x2 = 3,35 min

s1 = 1,85 min s2 = 1,17 min

  • Fobl =(1,85)2/(1,17)2=2,50 Ftabl(0,025;24,23)=2,29
  • Odrzucamy hipotezę zerową. Wariancje populacji nie są sobie równe. Linia II pracuje z większą regularnością (decyzja z błędem do 0,05).
  • Przedział ufności dla stosunku wariancji dwu populacji
  • dolna granica
  • górna granica

W przykładzie 25:

F0,025;24;23=2,29 F0,025;23;24=2,30

1,09<21/ 22<5,75

slide26

Matematyczne techniki zarządzania - 86

  • ANALIZA WARIANCYJNA
  • ANOVA (Analysis Of Variance)
  • już nie podajemy wzorów, liczy komputer
  • umożliwia porównywanie kilku populacji
  • umożliwia badanie wpływu czynników niemierzalnych na zmienną X
  • czynnikiem może być: metoda nauczania, rodzaj wyrobu, metoda marketingu itp.
  • w czynniku wyróżniamy k poziomów (np. 4 metody sprzedaży)
  • analiza jednoczynnikowa i dwuczynnikowa

CO TO JEST ANALIZA?

Analiza wariancji jednoczynnikowa

Badaniu podlega wariancja zmiennej losowej X dana wzorem

a w szczególności licznik tego wzoru

zwany całkowitą sumą kwadratów lubzmiennością całkowitą

termin angielski SSTO (Sum of Squares Total)

slide27
Matematyczne techniki zarządzania - 87

TO WSZYSTKO TO SĄ LICZBY OBLICZONE ZA POMOCĄ ODPOWIEDNICH WZORÓW!

SSE

SSTR

SSTO

TABELKA ANOVY

slide28
Matematyczne techniki zarządzania - 88

Przykład 26. Zmienną losową jest ilość metrów, po których następuje zatrzymanie samochodu rozpędzonego do pewnej prędkości. Zmienna ta ma rozkład normalny. Czynnikiem wpływającym jest gatunek opony (samochód i warunki te same).

Gat. I 22 24 23

Gat. II 23 26 23

Gat. III 24 26 25

Gat. IV 24 25 23

n =12, k = 4

TABELKA ANOVY

%

Testowanie hipotezy o średnich dla wielu populacji

Zakładamy, że mamy niezależne próbki losowe z k populacji o średnich 1, 2,..., k i że każda populacja jest normalna i ma wariancję 2.

H0: 1 = 2 = .... = k

H1: nie wszystkie i są równe

Odrzucamy H0, jeżeli Fobl>F(k-1, n-k)

Przykład 27. Dziekan bada efektywność trzech skryptów z tego samego przedmiotu. Grupa studencka, licząca 30 osób, została losowo podzielo-na na 3 równe podgrupy i każda z nich uczyła się z innego skryptu. Nas-tępnie wszyscy zdawali to samo kolokwium oceniane w skali 0-100.

H0: skrypty nie różnią się od siebie istotnie

slide29
Matematyczne techniki zarządzania - 89

F0,05(2;27)=3,35

%

Odrzucamy hipotezę, że wszystkie skrypty są jednakowe. Wnioskujemy, że różnice w wynikach kolokwium nie wynikają z przypadku. Rzeczywisty po-ziom istotności znajduje się pomiędzy 0,025 i 0,01.

Przykład 28. Analizujemy problem, czy prowadzący ćwiczenia z MTZ przygo-towują jednakowo studentów do egzaminu. Po zbadaniu wyników egzaminu 143 studentów stwierdzono, że średnie dla poszczególnych nauczycieli wy-noszą

xA =3,09 xB = 3,02xC = 3,44xD = 3,29

Niebezpieczeństwo wyciągnięcia pochopnych wniosków!!

Postawiono hipotezy

H0: A =B =C =D H1: AB C D

Czynnik: osoba prowadząca ćwiczenia

Poziom istotności: 0,05

slide30
Matematyczne techniki zarządzania - 90

P = 0,2471

%

Pytania: - jaka część zmienności ocen wynika z osoby prowadzącej ćwiczenia?

- którą hipotezę przyjąć i dlaczego?

- czyż to nie jest przestroga przed wyciąganiem pochopnych wniosków?

  • Przedziały ufności dla średnich z wielu populacji
  • dla poszczególnych średnich i
  • dla różnic pomiędzy dowolną parą średnich i—j

PAMIĘTAJMY, ŻE TESTOWANIE HIPOTEZ I BUDOWA PRZEDZIAŁU

UFNOŚCI TO W ZASADZIE TA SAMA CZYNNOŚĆ!

ad