Bài 2-4: V ẽ hình chiếu A’B’ của đoạn thẳng AB theo hướng chiếu t lên mặt phẳng phân giác II

1. Bài 2-4: Vẽ hình chiếu A’B’ của đoạn thẳng AB theo hướng chiếu t lên mặt phẳng phân giác II - Tìm hình chiếu A’ của A theo hướng chiếu t lên mặt phẳng phân giác II - Tìm hình chiếu B’ của B theo hướng chiếu t lên mặt phẳng phân giác II - Để xét xem t có cắt AB không thì xét hình chiếu của t lên mặt phẳng phân giác II là T’ có thuộc A’B’ hay không. a1 A1 t1 b1 B1 A’1≡A’2 x A2 a2 T’1≡T’2 B’1≡B’2 t2 b2 B2

2. Bài 2-6 Cho mặt phẳng α bằng các vết. Hãy vẽ nốt hình chiếu bằng A2B2 biết AB thuộc α, vẽ vết của đường thẳng AB. m1 B1 A1 m2 =x =n1 11 A2 B2 12 n2

3. Bài 2-9: Biểu diễn tập hợp các đoạn thẳng BA dài 5cm và tạo với mặt phẳng hình chiếu bằng 1 góc 45 độ. Vẽ nốt E1 biết BE tạo với MPHC bằng 1 góc 45 độ O 45 A1 31 E’1 21 41 B1 51 5 cm 11 61 E1 x A1 12 E2 22 A2 B2 32 42 52 62

4. Bài 2-10: AB là một đường sinh của nón tròn xoay đỉnh B, trục của nón vuông góc với MPHC bằng. Hãy vẽ nón trên, xác định chiều dài thật và góc nghiên của AB với MPHC bằng 31 B1 21 41 ĐDT:AB 51 11 61 α E1 A1 A2 12 E2 22 B2 32 42 52 62

5. Bài 2-11 Vẽ tam giác vuông ABC biết AB là cạnh huyền và là đường mặt C’1 A1 O1 ĐDT: AB C1 B1 x A2 B2 O2 C2

6. Bài 2-12: Tìm tập hợp các điểm cách đều hai điểm đã cho A và B a) b) α1 B1 B1 α1 H1 h1 H1 A1 f1 A1 h2 A2 f2 H2 α2 B2 H2 B2 A2 Tập hợp các điểm cách đều hai điểm đã cho A và B là mặt phẳng đi qua trung điểm của AB và vuông góc với AB.

7. Bài 2-14: Vẽ nốt hình chiếu bằng của tam giác ABC (vuông tại A) B1 f1 h1 11 A1 C1 12 21 C2 f2 A2 22 h2 B2

8. Bài 3-1: Tìm độ lớn thật của đoạn thẳng AB và góc nghiêng của nó với mặt phẳng hình chiếu bằng Π2 . Tìm trên AB một điểm C sao cho AC=3cm B2 C*1 A1 C2 B’1 x C1 A2  ĐLT: AB B1 C*2 C’1 3cm X’ A’1 3cm C*’1

9. Bài 3-2: Vẽ nốt hình chiếu đứng B1 của điểm B biết độ dài AB bằng 40mm B*1 A1 B1 x B2 B’1 A2 X’ A’1 B*’1 ĐLT: AB=40

10. Bài 3-3: Vẽ nốt hình chiếu của hình hình vuông ABCD biết hình chiếu bằng của nó là một hình chữ nhật. Δz Δz C1 D1 A1 B1 X =B’1 A’1 =D’1 C’1 B2 A2 C2 D2 X’

11. Bài 3-4 Tìm trên k một điểm M cách đường thẳng t 3 cm X’ M’2 t’2 3 cm 2’2 t1 3’2 k1 M1 M*’2 M*1 21 11 k’2 31 X M*2 k2 32 22 M2 t2 12

12. Bài 3-5: Tìm trên đoạn thẳng AB điểm M cách đều hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). B1 Giải: - Vì điểm M cách đều hai mặt phẳng (ACD) và (BCD), do đó M nằm trên mặt phẳng phân giác của nd(A,CD,B) tạo bởi hai mặt đó. - Thay mặt phẳng hình chiếu để CD trở thành đường thẳng chiếu bằng (C’2 ≡ D’2) - Vẽ p’2 là mp phân giác góc A’2C’2B’2 M’2 ≡ p’2 ∩ A’2B’2, đưa M về vị trí M1Î A1B1 và M2ÎA2B2. - Vì M ở trên đoạn thẳng AB do đó chỉ có một nghiệm D1 M1 A1 C1 x B2 D2 x’’ M2 C2 A2 C’1 D’1 ≡D’2 C’2 B’1 M’1 x’ B’2 A’1 M’2 p’2 A’2

13. Bài 3-6: Cho đường bằng h thuộc mặt phẳng α. Hãy vẽ vết của mặt phẳng α biết rằng α nghiêng với Π2 góc 45o. mα M1 h1 x αx M2 h2 α’ 1 nα 45o h’1 X’

14. Bài 3-7: Tìm khoảng cách và chân đường vuông góc từ điểm K đến mặt phẳng (a,b). a1 K1 31 H1 b1 h1 11 21 x a2 X’ 32 H2 b2 12 22 h2 3’1 H’1 =1’1 2’1 K2 K’1

15. Bài 3-8: Vẽ đường tròn nội tiếp tam giác ABC C’2 O’2 A’2 B’2 C1 B1 X’ A1 x B2 C2 A2

16. Bài 3-9: Tìm góc giữa đường thẳng t và mặt phẳng α A1 m1 21 t1 l1 11 =x m2 =n1 l2 22 n2 2’1 12= A2= t2 90độ - φ X’ 1’1 φ A’1

17. Bài 3-10: Cho hai đường thẳng chéo nhau. Tìm độ lớn thật của góc giữa hai đường thẳng. b1 c1 a1 A1 11 21 h1 x a2 b2 c2 X’’ A’1 A2 h2 22 1’1 =2’1 A’2 12 φ 2’2 X’ 1’2

18. Bài 4-6: Vẽ giao điểm của đường thẳng DE với mặt phẳng ABC. B1 E1 I1AB≡I2DE K1 11 α1 ≡ g1 A1 21 a) D1 C1 E2 B2 I2ED g2 22 I2AB K2 12 C2 A2 D2

19. Bài 4-6: Vẽ giao điểm của đường thẳng DE với mặt phẳng ABC. 1 z b) D3 D1 B1 H3 H1 I3 I1 C1 K1 A1 K3 E3 E1 x y B2 E2 H2 I2 C2 A2 K1 D2 y

20. Bài 4-7: Vẽ giao điểm của đường thẳng l với mặt phẳng α(m,n) trong các trường hợp sau: b) m1 mα ≡nα K1 ≡ g1 l1 φ1 ≡ X=m2=n1 N1 g2 N2 K2 n2 l2

21. Bài 4-7: Vẽ giao điểm của đường thẳng l với mặt phẳng α(m,n) trong các trường hợp sau: a) M1 mα=m1 l1 g1 K1 M2 X=m2=n1 N1 K2 g2 N2 ≡ g2 l2 nα=n2 φ2 ≡

22. Bài 4-8: Vẽ hình chiếu thẳng góc của trục x lên mặt phẳng P mP φ1 ≡ b) l1 ≡ g1 11 A’1 =21 x A1 =A2 12 A’2 g2 22 l2 nP

23. Bài 4-9: Qua điểm K hãy vạch một đường thẳng tựa trên (cắt) hai đường thẳng chéo nhau a và b Đường thẳng t cần tìm đi qua K cắt a ,b là giao tuyến của hai mặt phẳng (K,a) và (K,b). Ta có K là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng. Điểm chung thứ hai tìm bằng cách: - Tìm giao điểm I của đường thẳng b với mặt phẳng (K,a) - EI là đường thẳng cần tìm. 21 I1 K1 a1 ≡φ1≡l1 E1 F1 c1 b1 11 a2 E2 22 c2 K2 F2 I2 b2 l2 12

24. Bài 4-10: Dựng tam giác ABC cân ở đỉnh A sao cho đỉnh A thuộc đường thẳng t cho trước A1 f1 11 C1 ≡ g1 t1 α1 I1 21 h1 B1 A2 B2 t2 12 f2 I2 g2 C2 h2 22