A Maple alkalmazása a középiskolai matematika oktatásában és a modellezésben

1. A Maple alkalmazása a középiskolai matematika oktatásában és a modellezésben Készítette: Lesku Katalin

2. „A tudomány története azt bizonyítja, hogy gyakorlati kérdések megoldása során minden korban a természet ujabb és ujabb vonásait fedezték fel, s fordítva: a gyakorlat elsorvad és elpusztul, ha nem önt bele uj életet az elvont gondolat.” Bernal J. B.

3. Változások a XX. századi matematikában • az analízisben: meghatározták a fogalmakat kidolgozták a bizonyításokat; • az algebrában: új struktúrák jelentek meg, pl: csoportok, önállósult a számelmélet; • a geometriában: felfedezték a nem euklideszi geometriákat; • kialakult a halmazelmélet és a matematikai logika; • megjelentek a számítógépek; • 2001. bevezették a kerettantervet;

4. A számítógépek fejlődésének főbb állomásai • számolás az ujjakkal, kövekkel, fonalakkal; • megjelent az abakusz, kidolgozták a logaritmustáblázatot; • mechanikus eszközök; • elektromechanikus eszközök; • elektronikus eszközök;

5. Számítógép az iskolában • 1970. elkészült a számítástechnikai oktatás programja; • 1980-as évek eleje: megjelent a számítógép az iskolában pl.: ZX81, C64, HT1080; • 1982-83. tanév: a középiskolákat számítógépekkel látták el; • 1980-as évek vége: feltűntek az IBM kompatíbilis gépek: XT, AT, 486-osok, Pentiumok; • napjainkban: egyetemek, középiskolák, általános iskolák komoly gépparkkal rendelkeznek;

6. Minden tantárgy oktatásában használhatók-e a számítógépek? Azoknál a tananyagrészeknél a leghatékonyabbak, amelyek: • képi-, és hangzóillusztráció igényesek; • önállóan végezhető feladatokat tartalmaznak, ahol az azonnali visszajelzés a továbbhaladás fontos feltétele; • „önmagukban jutalmazó” ismeretanyagot, feladatot nyújtanak;

7. Matematikai szoftverek és honlapok • számológépek: Bc, Xcalc, Számológép; • függvényábrázolók: GnuPlot, Java Liner, StarChart; • fraktálrajzolók: Kfract, Xaos; • geometriai szerkesztőprogramok: Euklides, Dr. Geo, Geometria; • ábrakészítők: Xfig, CorelDraw, StarDraw; • komputeralgebrai rendszerek: MuPad, Maple; • honlapok: www.matematika.lap.hu

8. A matematikai szoftverek középiskolai alkalmazási lehetőségei 2001-ben bevezették a kerettantervet: „A középiskolai tanulmányok során a korábban szemléletesen, tevékenységek segítségével kialakított fogalmak megerősítésére, bizonyos fogalmak definiálására, általánosítására kerül sor. …A tananyag különböző részeiben a számításoknál fontos a zsebszámológép, a számítógép biztos használata, a számítógép alkalmazása.”

9. Komputeralgebrai rendszerek • az 1980-as évek elején jelentek meg; • általános célú rendszerek: Maxima, Derive, MuPad, Maple; • speciális célú rendszerek: Cayley, Gap, Kant; • előnyei: nagy terjedelmű szimbolikus számítások, egzakt vagy meghatározott pontosságú eredmények; • hátrányai: sok memória és számítási idő, nagyméretű kifejezések;

10. Maple a középiskolai matematikában A Maple: • képes formulákat, képleteket szimbolikusan kezelni; • függvényei, csomagjai komplex feladatok elvégzésében segítenek; • gazdag eszközkészletével a függvények ábrázolhatók síkban és térben; • programozási nyelvként is használható;

11. Számolás számokkal • a Maple, mint közönséges számológép;műveletek: +, *, /, ^, ! ; • az egész, valós, komplex számok pontos ábrázolása; • parancsok: ifactor, expand, nextprime, prewprime, iquo, irem, igcd, op, simlify, evalf, digits, testeq, Re, Im, conjugate; • beépített konstansok: Pi, e, I, Infinity, true, false;

12. Halmazok • a halmaz a Maple egyik adattípusa; • objektumok kapcsos zárójelbe zárt sorozata; • üres halmaz: {}; • halmaz elemei: op, [ ]; • parancsok: select, union, intersect, minus, member;

13. Polinomok • a polinomok a Maple program adattípusai; • az egy-, és többváltozós polinomokat teljes általánosságban kezeli; • egyváltozós polinomok általános alakja:an*xn+an-1*xn-1+…+a1*x+a0 • parancsok: coeff, lcoeff, tcoeff, coeffs, sort, subs, expand, factor, quo, rem, gcd, solve, plot, diff, numer, denom, normal;

14. Függvények • függvénykapcsolat háromféle módon definiálható: képlettel, eljárással, nyíl operátorral; • szakaszonként definiált függvények: feltételes utasítással, piecewise eljárással; • parancsok: plot, plot3d;

15. Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek • megoldhatunk egyismeretlenes, többismeretlenes egyenleteket, egyenlőtlenségeket, egyenletrendszereket; • parancsok: solve, subs, assume, readlib, unassign, fsolve, plot;

16. Geometria • a geometry csomaggal kétdimenziós euklideszi geometriával dolgozunk; • kerület-, terület-, felszín-, térfogatszámítás, tételek illusztrálása, „bizonyítása”; • parancsok: point, line, circle, triangle, draw

17. Koordinátageometria • több eljárás és csomag segíti a koordinátageometria feladatok megoldását; • ábrakészítő eljárásai a szemléltetést könnyítik; • parancsok:vector, evalm, angle, convert, solve, subs, plot;

18. Vektorok és mátrixok • a Maple lineáris algebra csomagja támogatja a vektorok és mátrixok kezelését; • létrehozásuk: array, entermatrix, vector, matrix, randvector, randmatrix parancsokkal; • műveletek: +, *, vektorok szöge, belső-, és vektoriális szorzata, mátrixok adjungáltja, determinánsa, transzponáltja, inverze; • parancsok: evalm, dotprod, crossprod, matadd, adj, det, rank, transpose;

19. Modellezés • fontos feladat, hogy a tanulók a valóság problémáit a matematika segítségével írják le; • a Maple alkalmas a környezeti problémák modellezésére; • paraméterváltoztatással a tanulók a különböző paraméterek kimenetre gyakorolt hatását figyelhetik meg;

20. Összefoglalás • A Maple-vel a matematika órák színesebbé, szemléletesebbé tehetők; • A Maple sok témakör tanítása során bevonható az oktatásba: pl.: geometria, függvények, egyenletek, egyenletrendszerek; • Segédeszköz a matematikai problémák megoldására, szemléltető eszköz a tanár kezében, a tapasztalatgyűjtés, a kísérletezés eszköze a diák számára;