Problem H ねこ鍋改造計画（仮）

Problem Hねこ鍋改造計画（仮） 秋葉拓哉

猫 • (性別， Cute, 重さ) • Cute でソートしよう

デュアルねこ鍋 オス鍋 • 選んで鍋を作る • 重さの和はそれぞれ W 以下メス鍋

デュアルねこ鍋の評価 • Cute の最大 - 最小 • 6 - 4 = 2 • 鍋同士の重量の差 • 6 - 5 = 1 • この 2 つの大きい方 • max(1, 2) = 2 Cute: 4, 6 重さの和: 5 Cute: 5 重さの和: 6 これを最小化したい！

つまり ① Cute が差 d 以下の範囲で ② 重さの差が d 以下になるような鍋が作れる最小の d を求めたい重さ 5 ① ② 重さ 6

O(N3W) の解法 (TLE) • 全ての Cute の範囲を試す • O(N2) 通り • ナップサックの DP • O(NW) 範囲

O(N2W) の解法 (TLE) • 範囲を伸ばした時，ナップサック DP は直前の結果を再利用できる

O(NWlog W) の解法 (TLE?) • DP の値を，Yes/No から：「その重量を作るために使う Cute の最小値」 • 区間を縮めることもできるようになる • ある値以下を × 扱い

O(NWlog W) の解法 (TLE?) • 答えについて二分探索できるようになる • 一度の判定に O(NW) 範囲の大きさ dが決まっていればしゃくとり法のように範囲を動かせばよい

O(NW) の解法 (想定解法) ① Cute の最大 - 最小 ② 鍋同士の重量の差答え＝max • 区間を広げる → ①が増え，②が減る • 区間を縮める → ②が増え，①が減る小さい方をさらに小さくしても意味がない二分探索は必要なく，しゃくとり法を一度で十分

結果 • First Submit: 98 min (USAGI Code) • First Accept: 256 min (USAGI Code) • Total Submit: 4 • Total Accept: 1

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