1 / 8

Dušan Vágner 3.B

Rovnice a ich riešenia. Dušan Vágner 3.B. Úprava rovníc. Lineárne rovnice. ax + b = 0, kde a, b sú reálne čísla a a ≠ 0. Pri riešení môžu nastať 3 prípady : Ak je a ą 0 , potom ax = -b a rovnica má práve jeden koreň x = -b/a .

maxine-mckay
Download Presentation

Dušan Vágner 3.B

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Rovnice a ich riešenia Dušan Vágner 3.B

  2. Úprava rovníc

  3. Lineárne rovnice • ax + b = 0, kde a, b sú reálne čísla a a ≠ 0. • Pri riešení môžu nastať 3 prípady: • Ak je a ą 0 , potom ax = -b a rovnica má práve jeden koreň x = -b/a. • Ak a = b = 0 , po úprave 0 = 0 a to je pravda vždy, takže pôvodná rovnica má nekonečne veľa riešení : koreňom je každé reálne číslo. • Ak a = 0, b ą 0 , po úprave 0 = -b , a to pre nenulové b nenastane, takže pôvodná rovnica nemá žiadne riešenie. Riešiť rovnicu znamená nájsť korene

  4. Parametrické rovnice • V rovine máme danú priamku, prechádzajúcu bodmi A, B. Zostrojíme vektor u = B-A. Potom ľubovoľný bod X [x,y] leží na tejto priamke, ak sú vektory X A a  u  rovnobežné. Čo môžeme zapísať: • X – A = t . u • Teda platí: X = A + t . U • Túto rovnicu môžeme rozpísať: • x = x1 + t . u1 • y = y1 + t . U2 • Pričom A [x1,y1] je ľubovoľný bod ležiaci na danej priamkeu ( u1,u2 ) je smerový vektor priamky, čiže nenulový vektor, ktorý je s danou priamkou rovnobežný • t je parameter (reálne číslo) • Každej hodnote parametra prislúcha práve jeden bod z danej priamky a naopak.

  5. Kvadratické rovnice • ax2 + bx + c = 0 • kde a, b, c sú reálne čísla a x je premenná, pričom a ≠ 0. Špeciálne prípady kvadratickej rovnice: • ak b = 0, tak kvadratická rovnica má tvar ax2 + c = 0 a nazýva sa rýdzo kvadratická rovnica; • ak c = 0, tak kvadratická rovnica má tvar ax2 + bx = 0 a nazýva sa kvadratická rovnica bez absolútneho člena; • ak upravíme kvadratickú rovnicu ax2 + bx + c = 0 na tvar x2 + px + q = 0, kde p = b/a a q=c/a, tak hovoríme o normovanom tvare kvadratickej rovnice.

  6. Sústava rovníc • ax + by = c, kde a ≠ 0 alebo b ≠ 0dx + ey = f, kde d ≠ 0 alebo e ≠ 0 Pri riešení sústavy dvoch rovníc s dvoma neznámymi využívame 3 metódy: • dosadzovaciu (substitučnú) metódu; • sčítaciu (adičnú) metódu; • porovnávaciu (komparačnú) metódu

  7. Zoznam použitej literatúry • VOŠICKÝ, Zdeněk. Matematika v kocke pre stredné školy • LATKA, František. Minilexikón matematiky. Bratislava : Didaktis, 2007. ISBN 978-80-89160-49-5 • http://www.priklady.eu/sk/Riesene-priklady-matematika/Linearne-rovnice.alej

  8. Ďakujem za pozornosť

More Related