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2002 年世界数学大会会标

图片欣赏. 2002 年世界数学大会会标. 5.3 正方形 (1). ----- 正方形的判定. 观察旋转. 正方形. 这块纸是否也可以说是 平行四边形 ？ 矩形 ？ 菱形 ？ 与一般的 平行四边形 相比，它有何 特殊性 ？ 与一般的 矩形 相比，它有何 特殊性 ？ 与一般的 菱形 相比，它又有何 特殊性 ？. 你能给正方形下一个 定义 吗？. 矩形. 有一个直角. 一组邻边相等. 正方形. 一个角是直角 且 一组邻边相等. 平行四边形. 正方形. 有一个直角. 一组邻边相等. 菱形. 正方形的定义. 有 一组邻边相等 并且 有一个角是直角 的

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Presentation Transcript

  1. 图片欣赏 2002年世界数学大会会标

  2. 5.3正方形(1) -----正方形的判定

  3. 观察旋转 正方形

  4. 这块纸是否也可以说是平行四边形？矩形？菱形？这块纸是否也可以说是平行四边形？矩形？菱形？ • 与一般的平行四边形相比，它有何特殊性？ • 与一般的矩形相比，它有何特殊性？ • 与一般的菱形相比，它又有何特殊性？

  5. 你能给正方形下一个定义吗？ 矩形 有一个直角 一组邻边相等 正方形 一个角是直角且一组邻边相等 平行四边形 正方形 有一个直角 一组邻边相等 菱形

  6. 正方形的定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的 平行四边形叫做正方形

  7. 平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系! 平行四边形 正 方 形 矩形 菱形 正方形是特殊的平行四边形， 也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。

  8. A D O B C 合作探究 已知: 平行四边形ABCD的对角线AC、BD交 于点O，从下列条件中取出哪两个条件后， 可使平行四边形ABCD成为正方形。 • AB=AD；　　　 • AC=BD； • (3)　∠BAD=90°；　 • (4)AC⊥BD. (1) (2) (1) (3) (2) (4) (3) (4)

  9. 矩形 正方形 菱形 有一组邻边相等 有一个角是直角

  10. 菱形法 矩形法 如何判定一个图形是正方形呢? (可从平行四边形、矩形、菱形为基础) 定义法 1. 有一组邻边相等且有一个角是直角的 平行四边形叫做正方形。 2.有一个角是直角的菱形是正方形。 3.有一组邻边相等的矩形是正方形。

  11. 快速反应 判断题: × (1)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 …… （ ） (2)对角线互相平分且相等的四边形是正方形 …… （ ） (3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定 是正方形 …… （ ） (4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它 一定是正方形 …… （ ） (5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形 是正方形…… （ ） × √ √ √

  12. C E F B A D 例题精析: 例:Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB交AB 于D, 且DE⊥AC，DF⊥BC, 垂足分别为E, F. 求证：四边形CEDF是正方形。

  13. A E F C B D 变式练习 在△ABC中, AB=AC, D是BC的中点, DE⊥AB, DF⊥AC, 垂足分别是E, F. (1)求证：DE=DF (2)只添加一个条件, 使四边形EDFA是正方形. 请你至少写出两种不同的添加方法. (无需证明)

  14. G C 1 D 3 H 2 F B A E ( P125课本作业题4 ) 4.已知：如图,在正方形ABCD中，点E、F、 G、H分别是分别是它的四条边上的点， 且AE=BF=CG=DH. 求证：四边形EFGH是正方形.

  15. 菱形法 矩形法 你说我说大家说 ▲ 如何判别一个四边形是正方形？ 定义法

  16. 矩形 有一个角是直角 有一组邻边相等 正方形 对角线相等 对角线互相垂直 平行四边形 有一个角是直角 一组邻边相等 菱形 对 角 线 相 等 对角线互相垂直

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