1 / 14

Chapter 3 Conditional Probability and Independence

Chapter 3 Conditional Probability and Independence. 條件機率與獨立性. 前言. 必殺左拳～袋鼠之男： 哼哼哼 ... 在場上能不被我的左勾拳 ＫＯ的袋鼠， 1001 個裡面只有 1 個， 機率比 0.001 還小。你認命吧～. 迷之聲： 哦～是嗎？ 來戰吧～. 看我的必殺閃電左勾拳～. 吼. 傳說中的河東獅吼～. 無知的袋鼠，你大概沒算過給定對手是獅子的條件下，你的勝率會是多少吧。. Conditional Probability 條件機率. 定義 :

matteo
Download Presentation

Chapter 3 Conditional Probability and Independence

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Chapter 3Conditional Probability and Independence 條件機率與獨立性

  2. 前言... 必殺左拳～袋鼠之男： 哼哼哼...在場上能不被我的左勾拳 ＫＯ的袋鼠，1001個裡面只有1個， 機率比0.001還小。你認命吧～ 迷之聲： 哦～是嗎？ 來戰吧～

  3. 看我的必殺閃電左勾拳～ 吼 傳說中的河東獅吼～

  4. 無知的袋鼠，你大概沒算過給定對手是獅子的條件下，你的勝率會是多少吧。無知的袋鼠，你大概沒算過給定對手是獅子的條件下，你的勝率會是多少吧。

  5. Conditional Probability條件機率 定義: 對任意的事件E和F滿足P(F) > 0，給定F事件發生的條件下，E事件發生的條件機率(Conditional Probability)是P(E|F) = P(E∩F)/P(F) 複合法則(Multiple Rule): P(E1∩E2∩... ∩En)=P(E1)P(E2|E1) P(E3|E1∩E2)...P(En|E1∩E2∩... ∩En-1)

  6. Example 丟一個公正的6面骰 E:{出現偶數點}, F:{出現點數大於3點} P(E|F)=P(E∩F)/P(F)=(1/3)/(1/2)=2/3 P(Fc|E)=P(Fc∩E)/P(E)=(1/6)/(1/2)=1/3 G:{出現紅色點數(1點或4點)} P(E∩F∩G)=P(E)P(F|E)P(G|E∩F) =(1/2)×(1/3)×1=1/6

  7. Bayes’ Formula貝氏公式 簡單版~ 若E和F是事件且P(F)>0，則E=E∩S=E∩(F∪Fc)=(E∩F)∪(E∩Fc) 可得出P(E)=P(E∩F)+P(E∩Fc)=P(E|F)P(F)+P(E|Fc)P(Fc) 一般版~ 若F1...Fn是互斥事件，對任意的i有P(Fi)≠0且他們的聯集是S，則:P(E) = i=1..nP(E|Fi)P(Fi)

  8. Example 丟一個公正的6面骰 E:{出現偶數點}, F:{出現點數大於3點} P(E)=1/2=P(E∩F)+P(E∩Fc)=1/3+1/6=1/2 P(E|F)=(1/3)/(1/3+1/6)=2/3 Fi={出現i點},i=1..6 P(E)=i=1..nP(E|Fi)P(Fi)=0+1/6+0+1/6+0+1/6=1/2 P(F2|E)=(1/6)/(0+1/6+0+1/6+0+1/6)=1/3

  9. Odds Ratio勝率比 定義: 一個事件A的勝率比(odds ratio) = 勝率比告訴我們一個事件發生的機率是不發生的幾倍 Example E:丟一公正骰子出現紅色點數(1 or 4) odds ratio of E = (1/3)/(2/3)=1/2

  10. Independence獨立性 二事件的獨立性~ 2個事件E和F是獨立的(independent) : P(E∩F)=P(E)P(F) 也就是說: 若P(F)≠0，則P(E) = P(E|F) n個事件的獨立性~ n個事件E1...En是獨立的: 對任意{1,2...n}的子集I，P(∩iIEi)=iIP(Ei) 相依(Dependence): 若n個事件不是獨立的，則這n個事件是相依的(dependent)

  11. Example 丟一個公正的6面骰 E: 出現紅色點數(1 or 4) F: 偶數點 P(E)P(F)=(1/3)(1/2)=1/6=P(EF) 所以E和F是獨立的 G:出現點數大於3 P(F)P(G)=(1/2)(1/2)=1/41/3=P(FG) 所以F和G是相依的

  12. P(•|F) 是一個機率函數 對任意的事件F滿足P(F) > 0 : • P(S|F) = P(S∩F)/P(F) = P(F)/P(F) = 1 • 對任意的事件E，因為E∩F包含於F，所以 0≦P(E∩F)≦P(F)。所以0≦P(E|F)≦1。 • 對任意的互斥事件E1,E2,... 由此得證P(•|F) 是一個機率函數

  13. 牛刀小試 有一種測試某種特殊疾病的檢驗方法，其判斷錯誤的機率是0.01。根據統計，台灣的國小學童約有0.02有此特殊疾病。若有一個小朋友被此測試方法判定為有這個特殊疾病，請問他真的有病的機率是多少？

  14. 解答 令E＝{有特殊疾病},F={被判定為有病} P(E∩F)=P(E)P(F|E)=0.02×0.99=0.198 P(Ec∩F)=P(Ec)P(F|Ec)=0.98×0.01=0.098 P(F)= P(E∩F)+ P(Ec∩F)=0.0.296

More Related