“Terribles números pequeños”

1. “Terribles números pequeños” Buenos Aires, 5-7 Novembro 2009 Ole Skovsmose  Aalborg University, Denmark osk@learning.aau.dk

2. “Terribles números pequeños” Tópico: Salmonela Estudiantes: 15-16 años de edad Profesores: Michael Skånstrøm Henning Bødtkjer Ver:Helle Alrø eOle Skovsmose (2002): Dialogue and Learning in Mathematics Eduation: Intention, Refelction, Critique. Dordrecht: Kluwer.

3. Meta Una de las metas propuestas en el proyecto fue acercar a los alumnos a los temas de probabilidad y estadística. En particular la confiabilidad de las muestras: ¿podemos confiar en las informaciones obtenidas a partir de las muestras y establecer conclusiones respecto de una población?

4. Huevos La actividad hace mención a la contaminación de huevos por salmonela Toda la población de huevos fue traída al aula en hueveras. Los embalajes plásticos de rollos fotográficos fueron usados para simular huevos y podían ser fácilmente abiertos para ser examinados.

5. Sample of ‘eggs’ (Photo: Mikael Skånstrøm) Huevos

6. Salmonela Algunos huevos contenían gemas de color amarillo Otros de color azul simulando contaminación com salmonela..

7. La primera tarea La primera de las tareas era que los estudiantes seleccionasen de uno de las hueveras, 10 huevos Luego contarpn cuántos de estos estaban contaminados com salmonela Los alumnos sabían previamente que 10% de los huevos de las hueveras estaban contaminados.

8. ¿Qué esperamos? Era de esp erar que, en cada muestra de 10 huevos, uno estuviese contaminado. La cuestión es: ¿Hasta que punto la muestra seleccionada al azar reflejaban el porcentaje real de la contaminación?

9. El primer resultado Número de huevos contaminados de salmonela 1. Grupo 0 3 1 1 1 2. Grupo 0 2 2 1 1 3. Grupo 1 1 1 1 3 4. Grupo 0 0 1 0 4 5. Grupo 3 2 2 3 2

10. ¿No confiables? El ejercicio mostró que las muestras estaban lejos de mostrar la realidad de la población. Menos de la mitad de la muestra contenía solamente um huevo contaminado por salmonela.. ¿Cómo puede ser esto? ¿Los huevos de las hueveras estaban mezclados de forma correcta? Eso quiere decir que las muestras son representaciones poco confiables con respecto a las propiedades de la población como un todo? ¿Esto siempre es así?

11. ¿Uma situación común? Lo que esto significa respecto de todas las situaciones cotidianas que vivimos ¿es que nuestro conocimiento respecto de la población como un todo se basa em muestras? Casos más comunes e los que los alumnos vivieran un dilema auténtico que surge en cualquier situación de control de calidad.

12. Confiabilidad De esta forma, el proyecto conduce a una discusión más amplia sobre la confiabilidad de la información obtenida a partir de los números. La discusión sobre la confiablidad no se hace sólo respecto de las muestras sino que coloca a la matemática en acción.

13. ¿Qué cálculo hacer? 1. Grupo 0 3 1 1 1 12% 2. Grupo 0 2 2 1 1 12% 3. Grupo 1 1 1 1 3 14% 4. Grupo 0 0 1 0 4 10% 5. Grupo 3 2 2 3 2 24%

14. Otras posibilidades Huevos c. sal No. de muestras Empírico Teórico 0 5 20% 34.4% 1 10 40% 39.1% 2 5 20% 19.5% 3 4 16% 5.6% 4 1 4% 1.0% P(n) = K(50, n) K(450, 10-n)/ K(500, n)

15. La segunda tarea Los alumnos fueron colocados en uma situación tal en la que tenían que tomar decisiones basadas en números y de esa forma experimentar en la acción basada en la matemática. Dos hueveras fueron traídas a las salas. En una de ellas los huevos eran oriundos de Grecia y en la otra de España.

16. Importaciones A cada grupo de alumnos se le solicitó hacer de cuenta que eran representantes de uma compañía importadora de huevos. La decisión principal a tomar era: ¿de qué país de debían importar los huevos? Tanto los huevos de Grecia como los de España estaban contaminados por salmonela, pero em proporciones diferentes y desconocidas por los alumnos – en verdad ni el mismo profesor sabía la proporción..

17. ¿Huevos de GRecia o de España? Los alumnos sabían que los huevos abiertos para el control de calidad debían ser descartados. Como consecuencia un examen exhaustivo. Obviamente, los alunos tendrían que examinar la calidad de los huevos griegos y españoles a partir de muestras. Pero: ¿cuántas nuestras serían necesarias a fin de tomar una decisión acertada?

18. Uma actividad Precio por compra: 0.50 DKr Control de salmonela: 10 DKR por huevo Precio por huevo vendido: 1 DKr Hacer um plan para tomar la decisión: ¿Compro huevos de Grecia o de España? Hacer propuestas para la publicidad

19. ¿Responsabilidad? Los alumnos se enfrentan al desafío de conciliar la confiabilidad del control de calidad con la calidad y viabilidad económica del negocio La cuestión en esta etapa del trabajo era colocar a los alumnos en una posición común al mundo de los negocios. Si alguien deseara garantizar la mejor calidad de un producto colocado en el mercado tiene que invertir en el control de calidad. Por lo tanto ¿qué significa asumir de modo responsable esta situación?

20. Propuestas para la publicidad Huevos sin salmonela. Controlados de salmonela. Huevos ‘caipiras’ de Madrid. Comer sólo 9 de 10.

21. Confiabilidad y Responsabilidad Las cuestiones de confiabilidad y de responsabilidad son de importancia general para abordar la matemática en acción El ejemplo de contaminación por salmonela puede ilustrar la especificidad de reflexión necesaria para abordar la matemática em acción