Wärmelehre

1. Wärmelehre Temperatur, Wärme, Entropie

2. Inhalt • Die Temperatur • Energiezufuhr in Form von Wärme • Spezifische Wärme • Erster Hauptsatz der Wärmelehre • Wirkung der Temperatur auf physikalische Eigenschaften: Thermische Ausdehnung • Zweiter Hauptsatz der Wärmelehre • Die Entropie: • Definition nach Clausius: Maß für die Möglichkeit, einen Vorgang mit möglichst wenig Energiezufuhr umzukehren („Reversible Prozesse“) • Definition nach Boltzmann: Maß für die Gleichverteilung von Orten und Impulsen der Teilchen

3. Versuch: Modell zur Bewegung im Gas (2-dimensional) • Mit einem bewegten Rahmen wird eine regellose Bewegung von Kugeln erzeugt • Keine Vorzugsrichtung • Bei Wandkontakt wird die Geschwindigkeit geändert • Orte und Geschwindigkeiten sind „verteilt“

4. Ideale Gase

5. Zusammenhang zwischenden mikro- und makroskopischen Größen • Die Temperatur ist proportional zur mittleren kinetischen Energie der Teilchen • Der Druck ist ein Quotient: • Zähler: Kraft, die bei Änderung des Impulses der Teilchen beim Auftreffen auf eine Fläche entsteht • Nenner: Fläche

6. Temperatur und kinetische Energie

7. Energiezufuhr über die Wand • Bei Kontakt mit der Wand erhält jedes Teilchen drei neue Zufalls-Koordinaten für seine Geschwindigkeit • Q: Weshalb verhält sich ein Teilchen bei Wandberührung nicht wie eine Billard Kugel mitEinfallswinkel = Ausfallswinkel? • A: Im Maßstab der Teilchen ist die Wand ein System gekoppelter Pendel • Bei Kontakt wird es in irgend einem Bewegungszustand angetroffen • Analogon: Sie hüpfen auf ein Trampolin, auf dem schon jemand übt

8. Versuch: Erinnerung an die Freiheitsgrade im „Gekoppelten Pendel“

9. Vorgänge an der Wand: z. B. Molekülschwingungen in CO2 z y x

10. Molekülschwingungen, Beispiel CO2, erste Streckschwingung, symmetrisch z y x

11. Molekülschwingungen, Beispiel CO2, zweite Streckschwingung, antisymmetrisch z y x

12. Beispiel CO2, erste Deformationschwingung z y x

13. Beispiel CO2,zweite Deformationsschwingung z y x

14. Freiheitsgrade • Diese sechs Eigenschwingungen sind die sechs Freiheitsgrade des Moleküls • Bei Teilchenzahl n ist die Zahl der „Freiheitsgrade“ 3n-3 • Es gibt deshalb 3n Eigenschwingungen mit unterschiedlichen • Symmetrie-Eigenschaften • Energie-Werten

15. Modell für die Einheitszelle eines Kristalls mit zwei Atomen in der Elementarzelle mit Federn anstelle der Coulomb-Kräfte Freiheitsgrade eines Kristallgitters mit 2 Atomen in der Elementarzelle

16. Beispiel für die Eigenschwingungen eines Kristalls mit zwei Atomen in der Elementarzelle Freiheitsgrade eines Kristallgitters mit 2 Atomen in der Elementarzelle

17. 1. Beispiel für Kontakt Gas mit der Wand Gas Teilchen trifft ein in Flugrichtung bewegtes Teilchen der Wand

18. 2. Beispiel für Kontakt Gas mit der Wand Gas Teilchen trifft ein entgegenkommendes Teilchen der Wand

19. Koordinaten der Geschwindigkeit • Bei wiederholten Messungen einer Koordinate erhält man Zufallswerte, deren Histogramm einer Gauß Verteilung um den Nullpunkt entspricht

20. Koordinaten der Geschwindigkeit eines Teilchens

21. 0 X-Komponente der Geschwindigkeit

22. Y-Komponente der Geschwindigkeit 0

23. Gauß-Verteilung für eine Geschwindigkeitskomponente

24. Gauß-Verteilung für eine Geschwindigkeitskomponente

25. Boltzmann-Verteilung für die Energie eines Freiheitsgrades T=300K

26. Erwartungswert der Energie T=300K

27. Temperatur und Energie Mittlere Energie eines Freiheitsgrades bei 300 K • Die Temperatur ist ein Maß für die mittlere Energie eines Freiheitsgrades T=300K

28. Eine Boltzmannverteilung für jede Geschwindigkeitskomponente vx vy vz

29. Vorbereitung für „Maxwells Lotto“: Füllung der Urnen 1 4 8 10 • Drei Urnen, eine für jeden Freiheitsgrad, werden auf die gleiche Weise gefüllt

30. Maxwells Lotto: Ziehung bei Wandkontakt z vx Das Ergebnis der Ziehung ergibt die neue Geschwindigkeit vy vz 1 1 x 8 y

31. Die Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung Nicht alle drei Ziehungen für die Komponenten liefern die kleinsten (wahrscheinlichsten) Werte

32. Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung für ein Gas aus Wasserstoff-Atomen

33. Das „ideale Gas“, makroskopisch: Die allgemeine Gasgleichung

34. Das „ideale Gas“, makroskopisch: Die allgemeine Gasgleichung

35. 100 80 60 40 20 10 8 0 10 6 8 4 6 4 2 2 Zustandsfläche für ein Gas mit fester Teilchenzahl Temperatur Volumen Druck

36. 100 80 Isobar: Isochor: dU=dQ-p*dV dU=dQ dQ=Cv*dT dQ=Cp*dT 60 Isochor Isobar Temperatur 40 Isotherm 20 10 8 0 10 6 8 4 Volumen 6 4 2 Druck 2 dU=0 --> dQ=-dW dW=R*T*dV/V Zustandsfläche für ein Gas mit fester Teilchenzahl

37. Die thermische Ausdehnung (linear)

38. Die thermische Ausdehnung (Volumen)

39. Versuche zur thermischen Ausdehnung • Thermische Ausdehnung von Flüssigkeiten • Festkörpern: Bimetall • Elektrische Eigenschaften: Heiß- und Kaltleiter

40. Heiß- und Kaltleiter • Heißleiter: • Widerstand fällt mit zunehmender Temperatur. Eigenschaft der Halbleiter, Energiezufuhr durch Wärme hebt die Elektronen ins Leitungsband • Kaltleiter: • Widerstand fällt mit zunehmender Temperatur. Eigenschaft der metallischen Leiter, „Gitterbewegung behindert den Elektronenfluss“

41. Zusammenfassung • Die Temperatur ist ein Maß für die mittlere Energie eines Freiheitsgrades • Die Anzahl der Teilchen, Temperatur, Druck und Volumen eines Gases sind durch die allgemeine Gasgleichung aneinander gebunden • Alle Freiheitsgrade sind im thermischen Gleichgewicht mit der gleichen Energie E=kT angeregt. • Die Energie eines Freiheitsgrades variiert zeitlich und räumlich, die Häufigkeit der Werte entspricht der Boltzmannverteilung ~exp(-E/kT) • Jeder Freiheitsgrad eines Gases nimmt bei jedem Kontakt mit der Wand einen Zufallswert der Energie aus deren Boltzmannverteilung auf • Die Maxwellverteilung ist die Verteilung des Betrags der Geschwindigkeit eines Teilchens (Summe aus drei quadrierten Beträgen zu einzelnen Freiheitsgraden)

42. Finis z vx vy vz 1 1 x 8 y