Gelijkmatige toename en afname

1. Gelijkmatige toename en afname • Je kunt onderzoeken of er in een tabel sprake is van een • gelijkmatige toename of afname. Dat gaat zo: • Je schrijft de toename en/of afname boven en onder de tabel met de boogjes. • Dan maak je steeds de deling stapgrootte = • Als de stapgrootte steeds hetzelfde is, dan is het een tabel met een gelijkmatige toename of afname. • Is de stapgrootte + gelijkmatige toenameIs de stapgrootte - gelijkmatige afnameVoorbeeld • = -3 • = -3 • = -3 • De uitkomst is steeds gelijk, er is sprake van gelijkmatige afname. • De stapgrootte is -3. toename onder toename boven + 2 + 3 + 1 - 6 2 - 9 3 - 3 1 – 6 – 9 – 3 2.2

2. Formule kiezen bij een tabel • Bij een tabel met gelijkmatige toename hoort altijd een lineaire formule. • Soms moet je uit een aantal formules de juiste kiezen. • voorbeeld • Welke formule hoort bij de tabel ? • Kies uit formule I of II. • I tijd = 6 + 3a • II tijd = a + 6 • Aanpak • Neem formule I. Vul een getal in voor a. • Begin met a = 0. Bereken de tijd. • Kijk in de tabel of de uitkomst klopt. • Klopt het niet? Kies dan de volgende formule. • Klopt het wel, kies dan voor ahet volgende getal uit de tabel. • Als het weer klopt dan controleer je alle getallen. • Als ze allemaal kloppen heb je de juiste formule. + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2.2

3. Formule kiezen bij een tabel • voorbeeld • Welke formule hoort bij de tabel ? • Kies uit formule I of II. • I tijd = 6 + 3a • II tijd = a + 6 • Uitwerking • formule I: tijd = 6 + 3a • a = 0  tijd = 6 + 3 × (0) = 6  klopt • a = 2  tijd = 6 + 3 × (2) = 12  klopt niet • Formule I hoort niet bij de tabel. • formule II: tijd = a + 6 • a = 0  tijd = (0) + 6 = 6  klopt • a = 2  tijd = (2) + 6 = 8  klopt • a = 4  tijd = (4) + 6 = 10  klopt • Formule II hoort bij de tabel. + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2.2

4. Van tabel naar formule • Bij een tabel met een gelijkmatige toename of afname kun je een lineaire • formule maken. • Je zoekt dan naar de stapgrootte en het begingetal. • De formule ziet er zo uit: 2.3

5. + 2 + 2 + 2 voorbeeld • Bij de tabel hiernaast is de stapgrootte • = 1,5 • Het begingetal is de lengte die hoort bij t = 0. • Dat is hier 6 – 3 = 3. • De variabele onder in de tabel is ‘lengte’. • Daar begint de formule mee. 3 2 + 3 + 3 + 3 De formule bij de tabel is lengte = 3 + 1,5 × t 3 t 1,5 lengte 2.3

6. Van lineaire grafiek naar formule • Bij een lineaire grafiek kun je een lineaire formule maken. • De variabele die bij de verticale as staat komt voor het = teken. • De variabele die bij de horizontale as staat komt achter het = teken. • Lees het begingetal af op de verticale as. • De stapgrootte vind je zo: • Zoek een roosterpunt op de grafiek dat je goed kunt aflezen. • Tel één naar rechts en kijk hoe je weer op de grafiek komt. • De formule die je krijgt ziet er zo uit 2.3

7. voorbeeld B 25 • Aanpak • 1 Bij de verticale as staat B. • B = • 2 Het begingetal is 5. • B = 5 • 3 De grafiek stijgt, dus + • B = 5 + • 4 Je ziet 1 naar rechts en 5 omhoog, • dus de stapgrootte is 5. • B = 5 + 5 × • 5 Bij de horizontale as staat de t. • B = 5 + 5 × t • Uitwerking • B = 5 + 5t 20 15 10 5 5 1 t O 3 1 2 4 5 2.3

8. Stapgrootte berekenen II B • In sommige grafieken is de stapgrootte niet • precies af te lezen als je één stap opzij gaat. • Dan bereken je de stapgrootte zo: • 1 Kies twee punten op de grafiek waarvan • je de coördinaten goed kunt aflezen. • Teken de horizontale en verticale • lijnstukken die daarbij horen. • Bereken de stapgrootte met • stapgrootte = • Hiernaast zie je: stapgrootte = = 3,75 25 • 20 15 15 10 toename verticaal toename horizontaal • 5 4 15 4 t O 3 4 1 2 2.3

9. Hetzelfde begingetal of dezelfde stapgrootte • Bij grafieken die evenwijdig lopen horen formules met • dezelfde stapgrootte. • Sommige formules hebben hetzelfde begingetal . • De grafieken van die formules beginnen op dezelfde hoogte • op de verticale as. • Voorbeeld • Bij een rode grafiek hoort formule B = 15 + 2,5t • a Een groene grafiek loopt evenwijdig aan de rode grafiek, • maar als beginpunt (0, 7). • Wat is de formule van deze grafiek? • b Een blauwe grafiek heeft hetzelfde beginpunt als de rode grafiek • en heeft als stapgrootte ¯0,75. • Wat is de formule van deze grafiek? • Aanpak • a Gebruik dat evenwijdige grafieken dezelfde stapgrootte hebben. • b Gebruik dat de gegeven grafieken hetzelfde begingetal hebben. • Uitwerking • a B = 7 + 2,5t • bB = 15 – 0,75t 2.3