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Hepatitis B: un ejemplo de Montecarlo basado en Cadenas de Markov. Programa de doctorado Estadística, Análisis de datos y Bioestadística Métodos de Montecarlo y Estadística computacional. Contenido. Planteamiento del problema Modelo mixto. Grafo acíclico dirigido (DAG)

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Presentation Transcript
hepatitis b un ejemplo de montecarlo basado en cadenas de markov

Hepatitis B: un ejemplo de Montecarlo basado en Cadenas de Markov

Programa de doctorado Estadística, Análisis de datos y Bioestadística

Métodos de Montecarlo y Estadística computacional

Departament d’Estadística

Divisió de Ciències Experimentals i Matemàtiques

contenido
Contenido
  • Planteamiento del problema
  • Modelo mixto. Grafo acíclico dirigido (DAG)
  • Ajuste y análisis del modelo mediante muestreo de Gibbs: etapas.
  • Condicionales completas.
    • Detalle del cálculo de la c.completa para ai
    • Fórmula general de la condicional completa para DAGs
    • Condicionales completas resultantes
  • Salida y análisis
planteamiento del problema
Planteamiento del problema
  • Basado en:
    • Spiegelhalter, D.J., Best, N.G., Gilks, W.R. y H. Inskip (1995). Hepatitis B: a case study in MCMC methods. Markov Chain Monte Carlo in Practice, 21-43. Chapman & Hall.
  • Programa de vacunación Gambian Hepatitis Intervention Study, combatir hepatitis B (HB)
    • Seguimiento de 106 niños vacunados para HB,
    • yij=log“título anti-HB” (en mIU) niño i, tiempo tj.
    • Modelo particular para el niño i:

mij = E(yij) = ai + bi(logtij - log 730)

modelo mixto
Modelo mixto
  • Parámetros del modelo varían entre niños.
  • parecen normales (con “outliers”).
  • Razonable modelo mixto bayesiano:
    • Términos de verosimilitud:
    • Distribuciones a priori:
ajuste y an lisis del modelo mediante muestreo de gibbs
Ajuste y análisis del modelo mediante muestreo de Gibbs
  • Preparación, determinar:
    • Valores iniciales para los parámetros.
    • Condicionales completas y método de generación.
  • Fase de simulación:
    • Generar valores de parámetros según algoritmo M-H(-G), repetidamente, monitorizando output para:
      • Descartar fase de calentamiento.
      • Recolectar valores durante fase estacionaria
  • Análisis:
    • Estadísticos resumen para inferencia (d. posterior)
    • Bondad de ajuste del modelo
condicionales completas detalle del c lculo de la c completa para a i8
Condicionales completasDetalle del cálculo de la c.completa para ai
  • Tras algunas operaciones, la densidad anterior se puede identificar como una normal, de media

y varianza

f rmula general de la condicional completa para dags
Fórmula general de la condicional completa para DAGs
  •  parámetro desconocido del modelo
  • Q = {todos los parámetros desconocidos}
  • Q-= {todos los parámetros desconocidos excepto }
  • Entonces:

Ejemplo

D.A.G.

condicionales completas resultantes
Condicionales completas resultantes
  • A partir de la fórmula general anterior:
    • Condicional completa para normal
    • Condicional completa para gamma
  • Todas ellas con generadores estándar conocidos y muy eficientes.
  • Muchas veces no es así, pero existen muy buenos métodos de generación específicos para condicionales completas.