slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Některá diskrétní a spojitá rozdělení náhodné veličiny. PowerPoint Presentation
Download Presentation
Některá diskrétní a spojitá rozdělení náhodné veličiny.

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 8

Některá diskrétní a spojitá rozdělení náhodné veličiny. - PowerPoint PPT Presentation


  • 64 Views
  • Uploaded on

Některá diskrétní a spojitá rozdělení náhodné veličiny. Diskrétní rozdělení. Binomické rozdělení . Četnost jevu v n pokusech, výskyt tohoto jevu s pravděpodobností p. X ( w ) = k = 0, 1, 2, …, n. , m = np , s 2 = npq , kde q = 1- p. Příklad.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Některá diskrétní a spojitá rozdělení náhodné veličiny.' - marah-casey


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

Některá diskrétní a spojitá rozdělení náhodné veličiny.

Diskrétní rozdělení.

Binomické rozdělení.

Četnost jevu v n pokusech, výskyt tohoto jevu s pravděpodobností p.

X (w) = k = 0, 1, 2, …, n

, m = np, s2 = npq, kde q = 1-p

Příklad.

Pravděpodobnost, že náhodně vybrané jablko je červivé je p = 0.2. Nakreslete

Pravděpodobnostní a distribuční funkci pro n = 100 jablek.

slide2

Jevy „právě k pokusů z n je úspěšných, k = 0, 1, …, n se navzájem vylučují, jeden

z nich však vždy nastane.

Proto součet pravděpodobností těchto jevů je pravděpodobnost jevu jistého,

neboli 1.

Předpokládáme-li n nezávislých pokusů, z nichž každý skončí úspěchem s

pravděpodobností p a neúspěchem s pravděpodobností 1 – p = q, pak

slide3

Poissonovo rozdělení.

Četnost jevu v mnoha pokusech, výskyt tohoto jevu s malou pravděpodobností p.

X (w) = k = 0, 1, 2, …

, m = l, s2 =l

Příklad.

Telefonní ústředna zapojí během hodiny průměrně 40 hovorů. Nakreslete pravděpodobnostní křivku pro náhodnou veličinu X: “v k-té minutě spojí ústředna právě 1 hovor“, k = 0, 1, …, 60.

m = l = 15,

slide4

Negativně binomické rozdělení.

Četnost k neúspěšných pokusů, než docílíme m-tého úspěšného, jestliže jsou

pokusy na sobě nezávislé a pravděpodobnost úspěchu v každém z nich je p.

, m = m(1-p)/p, s2 = m(1-p)/p2

Je-li m = 1, rozdělení se nazývá geometrické.

Příklad.

Nakreslete rozdělení pravděpodobnosti pro náhodnou veličinu “počet hodů kostkou,

Než poprvé padne 6“.

m = 1, počet hodů k, p = 1/6,

slide5

Hypergeometrické rozdělení.

V souboru N výrobků je A zmetků. Ze souboru náhodně (nezávisle) vybereme

n výrobků. Náhodná veličina “ve výběru je právě a zmetků“ má hypergeometrické

Rozdělení. (n < N, a < A, A < N).

, m = nA/N,

Příklad.

V souboru 100 výrobků je 10 zmetků. Ze souboru náhodně (nezávisle) vybereme

20 výrobků. Nakreslete rozdělení pravděpodobností náhodná veličiny

“ve výběru je právě a zmetků“

slide6

Spojitá rozdělení.

Rovnoměrné rozdělení na intervalu (a, b).

, m = (a + b)/2, s2 = (b – a)2/12, a< b.

f ( x ) = 1/(b-a), x(a, b), f ( x ) = 0 jinak

Rovnoměrné rozdělení a = 0 se používá např. při modelování doby čekání na událost, která nastává v pravidelných intervalech délky b (čekání na událost zahajujeme v okamžiku, který je nezávislý na minulém ani budoucím výskytu události).

Normální rozdělení se střední hodnotou m a variancí s2, N(m, s).

3. centrální moment (šikmost) = 0, 4. centrální moment (špičatost) = 3.

Pokud m = 0, a s2 = 1, mluvíme o normovaném normálním rozdělení N (0,1).

slide7

Gama funkce:

, a> 0.

  • 2 rozdělení o n stupních volnosti.

, x> 0,

, m = n, s 2 =2n

Studentovo t rozdělení o n stupních volnosti.

, m = 0, s 2 = n/(n – 2)

Studentovo t rozdělení a c2 rozdělení se používají ve statistice.

Normální rozdělení hraje v teorii pravděpodobnosti a matematické statistice

Důležitou roli – viz další přednášky.

slide8

Cvičení.

Telefonní ústředna zapojí během hodiny průměrně 40 hovorů. Nakreslete pravděpodobnostní křivku pro náhodnou veličinu X: “v k-té minutě spojí ústředna alespoň 2 hovory“, k = 0, 1, …, 60.

K lékaři přijde za týden průměrně 28 pacientů. Jaká je pravděpodobnost, že příští den přijdou tři?

Dlouhodobým pozorováním bylo zjištěno, že pravděpodobnost toho, že žárovka při přepnutí vypínače praskne, je 0.05; jaká je pravděpodobnost toho, že když během roku rozsvítíme a zhasneme jednou každý den, prasknou tři žárovky?

Každá dodávka výrobků má 100 kusů. Při přejímce výrobků se z každé dodávky náhodně bez vracení vybere 15 výrobků. Dodávka bude přijata, jestliže mezi kontrolovanými výrobky bude nejvýše 1 zmetek. Jaká je pravděpodobnost, že dodávka bude přijata, jestliže obsahuje 20 zmetků ?