TUGEVUSÕPETUS

1. 15.4 Vahelduvpinged 15.5 Materjali väsimustugevus 15.6 Detaili väsimustugevus 15.7 Tugevusarvutus väsimusele TUGEVUSÕPETUS MASINAELEMENDID ja PEENMEHAANIKA 15. Pingete kontsentratsioon ja väsimustugevus 15.2 Pinge kontsent-ratsioonitegurid 15.1 Kohalikud pinged 15.3 Tugevusarvutus staatilisel koormusel 15. Pingete kontsentratsioon ja väsimustugevus

2. TUGEVUSÕPETUS MASINAELEMENDID 15.1 Kohalikud pinged 15. Pingete kontsentratsioon ja väsimustugevus

3. Kohalikud pinged Lokaalsed soojuseffektid Kohalik pinge = teatud konstruktsiooni kohtades tekkiv suhteliselt suur pinge ehk pingekontsentratsioon F Kohalike pingete allikad Kõrge temperatuur Materjali struktuuri järsud muutused Keevitus Väikesele pindalale koondunud koormused ehk punktkoormused Detaili geomeetria muutused, mis moonutavad pinge laotumist ehk pingekontsentraatorid 15. Pingete kontsentratsioon ja väsimustugevus

4. Pingekontsentraator Pingekontsentraator = detaili geomeetria järsk muutus, mis põhjustab pingelaotuse moondumist Astmeline konsool Astmeline konsool F F Pinge kontsentratsioon Paindepinge laous moondub Paindepinge laous ei moondu 15. Pingete kontsentratsioon ja väsimustugevus

5. Ava Aste Pinnakaredus Mõlk Soon Korrosiooniarm Pingekontsentraatorite tüüpe 15. Pingete kontsentratsioon ja väsimustugevus

6. Kõverpind-tasapind Tasapind-tasapind Kõverpind-kõverpind Punktkoormused Saint-Venant’i “vastuprintsiip” Punktkoormuse rakenduskoha lähedal sõltub pingelaotus koormuse rakendamise viisist Saint-Venant’i printsiip ei kehti 15. Pingete kontsentratsioon ja väsimustugevus

7. TUGEVUSÕPETUS MASINAELEMENDID 15.2 Pinge kontsentratsioonitegurid 15. Pingete kontsentratsioon ja väsimustugevus

8. Ava Soon Aste Pikkepingete kontsentratsioon Pinge suurim väärtus Pikkepinge tegelik laotus on mitteühtlane Pinge nimiväärtus 15. Pingete kontsentratsioon ja väsimustugevus

9. Aste Pinge nimiväärtus Pinge suurim väärtus Väändepingete kontsentratsioon Väändepinge tegelik laotus on mittelineaarne 15. Pingete kontsentratsioon ja väsimustugevus

10. Soon Ava Aste Paindepingete kontsentratsioon Paindepinge tegelik laotus on mittelineaarne Pinge nimiväärtus Pinge suurim väärtus 15. Pingete kontsentratsioon ja väsimustugevus

11. Pinge teoreetiline kontsentratsioonitegur Pinge teoreetiline kontsentratsioonitegur = pinge kontsentreerumise arvuline näitaja antud kohas Tegelik pinge Nimipingest suurem Nimipinge Nihkepinge kontsentratsioonitegur Normaalpinge kontsentratsioonitegur Sõltub pingekontsentraatori kujust ja mõõtmetest Geomeetria järsema muutuse korral on suurem Saab arvutada elastsusteoorias Antakse käsiraamatutes 15. Pingete kontsentratsioon ja väsimustugevus

12. ja Pinge effektiivne kontsentratsioonitegur Pinge efektiivne kontsentratsioonitegur = pinge kontsentreerumise katseandmetest tulenev arvuline näitaja staatilisel koormusel Sileda katsekeha tugevus Pingekontsentraatoriga katsekeha tugevus Effektiivne kontsentratsioonitegur on teoreetilisest väiksem Materjalid tegelikkuses ei allu piirseisundi eel Hooke’i seadusele Praktikas: Habras homogeenne materjal: KEfK; Plastne materjal: KEf 1 15. Pingete kontsentratsioon ja väsimustugevus

13. TUGEVUSÕPETUS MASINAELEMENDID 15.3 Tugevusarvutus staatilisel koormusel 15. Pingete kontsentratsioon ja väsimustugevus

14. Tugevustingimus Tugevusarvutus staatilisel koormusel NB! Sama detaili (ja ka pingekontsentraatori) pinge kontsentratsioonitegurid on erinevates pingeseisundites erinevad Geomeetria üleminekuraadiuse suurenemine vähendab kontsentratsiooniteguri väärtust Plastsema materjali korral kohalikud pinged jaotuvad ning oht on väiksem Hapra materjali (karastatud teras) korral on prao tekkimise oht (v.a. hallmalm) Dünaamiline koormus on ohtlikum, kui staatiline 15. Pingete kontsentratsioon ja väsimustugevus

15. Pingete kontsentratsioonitegurite väärtused KÄSIRAAMATUTE tabelid 15. Pingete kontsentratsioon ja väsimustugevus

16. TUGEVUSÕPETUS MASINAELEMENDID 15.4 Tsüklilised pinged 15. Pingete kontsentratsioon ja väsimustugevus

17. Koormatud varras Staatilised ja dünaamilised koormused Dünaamiline koormus • Staatiline koormus: • rakendub sujuvalt • mõjub kaua • muutub aeglaselt Dünaamiline või staatiline koormus • Dünaamiline- ehk tsükliline koormus: • rakendub kiiresti • mõjub lühikest aega • muutub pidevalt ja kiiresti Tsüklilisedkoormused tekitavad tsüklilisipingeid Dünaamiline või staatiline koormus Staatiline koormus 15. Pingete kontsentratsioon ja väsimustugevus

18. Vibratsioon Edasi-tagasi liikumine Väärtuselt suurim pinge smax , [Pa] Pöörlemine Väärtuselt vähim pinge smin , [Pa] Keskmine pinge, [Pa] Amplituudpinge, [Pa] Asümmeetriategur Vahelduvpinged Tsükliline pinge = perioodiliselt muutuv pinge (s ja/või t) Pingetsükkel = tsüklilise pinge väärtuste hulk ühe koormusperioodi vältel Tsükliliste pingete peamised allikad Pingetsükli parameetrid 15. Pingete kontsentratsioon ja väsimustugevus

19. Sümmeetriline pingetsükkel Keskmine pinge: Amplituudpinge: Asümmeetriategur: Sümmeetriline pingetsükkel R = -1 15. Pingete kontsentratsioon ja väsimustugevus

20. Ühepoolne pingetsükkel Keskmine pinge: Amplituudpinge: Asümmeetriategur: Ühepoolne pingetsükkel R = 0 15. Pingete kontsentratsioon ja väsimustugevus

21. Üldine pingetsükkel Keskmine pinge: Amplituudpinge: Asümmeetriategur: Üldine pingetsükkel 15. Pingete kontsentratsioon ja väsimustugevus

22. TUGEVUSÕPETUS MASINAELEMENDID 15.5 Materjali väsimustugevus 15. Pingete kontsentratsioon ja väsimustugevus

23. Materjali väsimuspurunemine Raudtee-rööbas Keerdvedru Sõiduki telg Polt Väntvõll Jalgratta pedaal Võll Hammasratas 15. Pingete kontsentratsioon ja väsimustugevus

24. Materjali väsimustugevus • Materjali väsimine = tugevuse kahanemine: • kohaliku purunemisprotsessi tõttu; • tsükliliste koormuste toimel NB! Staatiline koormus on vaid näiliselt staatiline Materjalis mõjuvad tsüklilised pinged ja -deformatsioonid Materjali defekti või muu pingekontsentraatori asukohas hakkab arenema PRAGU(väsimuspragu) Purunemispind Tsükliliste pingete tõttu pragu suureneb (materjal väsib) ja ristlõikepind väheneb Varras puruneb tegeliku ritlõikepinna vähenemise tõttu Arenenud väsimuspragu Purunenud materjal Väsimustugevus = materjali vastupanuvõime väsimusprotsessile 15. Pingete kontsentratsioon ja väsimustugevus

25. Suur pinge Väike pinge Ilma pinge-kontsentraatorita Ilma pinge-kontsentraatorita Väike pinge-kontsentratsioon Väike pinge-kontsentratsioon Suur pinge-kontsentratsioon Suur pinge-kontsentratsioon Väsimuspurunemine pikkel Tõmme - Tõmme või Tõmme - Surve 15. Pingete kontsentratsioon ja väsimustugevus

26. Suur pinge Väike pinge Ilma pinge-kontsentraatorita Ilma pinge-kontsentraatorita Väike pinge-kontsentratsioon Väike pinge-kontsentratsioon Suur pinge-kontsentratsioon Suur pinge-kontsentratsioon Väsimuspurunemine ühesuunalisel paindel 15. Pingete kontsentratsioon ja väsimustugevus

27. Suur pinge Väike pinge Ilma pinge-kontsentraatorita Ilma pinge-kontsentraatorita Väike pinge-kontsentratsioon Väike pinge-kontsentratsioon Suur pinge-kontsentratsioon Suur pinge-kontsentratsioon Väsimuspurunemine kahesuunalisel paindel 15. Pingete kontsentratsioon ja väsimustugevus

28. Suur pinge Väike pinge Ilma pinge-kontsentraatorita Ilma pinge-kontsentraatorita Väike pinge-kontsentratsioon Väike pinge-kontsentratsioon Suur pinge-kontsentratsioon Suur pinge-kontsentratsioon Väsimuspurunemine pöördpaindel ja väändel Pöördpaine Pöördpaine Vääne 15. Pingete kontsentratsioon ja väsimustugevus

29. Materjali teoreetiline väsimuspiir Teoreetiline väsimuspiir = suurim pingeväärtus, mida materjal talub purunemata lõpmatu arvu pingetsüklite vältel Lõpmatult kaua Praktikas ei saa määrata Suur tsükliline pinge Terase tüüpiline väsimusgraafik Väike tsükliline pinge 15. Pingete kontsentratsioon ja väsimustugevus

30. Materjali praktiline väsimuspiir Piisavalt kaua Praktiline väsimuspiir = suurim pingeväärtus, mida materjal talub purunemata küllalt suure arvu pingetsüklite vältel Terastele ~106 tsüklit Al-sulamitele ~5·108 tsüklit Materjali väsimusomaduste määramise enamlevinud meetod on teimimine PÖÖRDPAINDE väsimusmasinal • Pöördpaine: • katsekeha pöörleb; • katsekeha on painutatud; • Katsekeha punktides mõjub sümmeetriline pingetsükkel Pöödpainde väsimusteimi skeem Pöördpainde väsimuspiiri s-1väärtused tuuakse käsiraamatutes materjalide kohta R = -1 15. Pingete kontsentratsioon ja väsimustugevus

31. Materjalide väsimusgraafikud Väsimuspiirita metallide väsimusgraafikuid Väsimuspiiriga terase väsimusgraafik Tinglik väsimuspiir s-1,1E4 Tinglik väsimuspiir s-1,1E5 Tinglik väsimuspiir s-1,1E7 Väsimuspiir Materjali väsimusgraafik näitab materjali väsimustugevust sõltuvalt pingetsüklite arvust TINGLIK väsimuspiir = pinge amplituudväärtus, mida katsekeha talub purunemata etteantud arvu pingetsüklite vältel Väsimuspiir = pinge amplituudväärtus, mida katsekeha talub purunemata kaua 15. Pingete kontsentratsioon ja väsimustugevus

32. Terase väsimusgraafikute koostamine Terase SÜMMEETRILSE PINGETSÜKLI väsimusgraafikud Terase PÖÖRDPAINDE väsimusgraafik Tuntud materjalide (nt. teraste) väsimusgraafikud saab koostada vaid tõmbetugevusest lähtuvalt 15. Pingete kontsentratsioon ja väsimustugevus

33. Piiramplituudi-diagrammide vajadus PROBLEEM Teada on materjali sümmeetrilise tsükli väsimuspiir s-1(või tinglik väsimuspiir) Vaja on hinnata väsimustugevust muu (üldise) pingetsükli korral Käsiraamatu (või testide) andmetel koostatakse piiramplituudi-diagramm, mille abil saab määrata, millise pingetsükli korral on materjali väsimustugevus tagatud ja millse korral mitte 15. Pingete kontsentratsioon ja väsimustugevus

34. s s Y U Goodmani piiramplituudi-diagramm Kasutatakse igasuguse pingetsükli väsimusohtlikkuse hindamiseks Vaja on teada materjali voolavuspiir sY ning sümmeetrilise pingetsükli väsimuspiir s-1 s Tsükli amplituudpinge , [Pa] a s Y Voolavusjoon Väsimustugevus s Väsimustugevus -1 on piisav ei ole piisav Uuritav pingetsükkel A s a Goodmani joon 0 s s Tsükli keskmine pinge , [Pa] m m 15. Pingete kontsentratsioon ja väsimustugevus

35. TUGEVUSÕPETUS MASINAELEMENDID 15.6 Detaili väsimustugevus 15. Pingete kontsentratsioon ja väsimustugevus

36. Detaili väsimustugevuse mõjurid Detaili (varda)väsimuspiir on üldjuhul madalam, kui materjalile antud väsimuspiir (mis on saadud standardsete katsekehadega) Detaili väsimustugevust mõjutab muuhulgas Parameeter Detaili tööseisund (pike on ohtlikum, kui paine) Koormusliigitegur Kk Detaili absoluutmõõtmed (mõõtmete suurenemisega kasvab ohtliku defekti tõenäosus ning sellega alaneb väsimustugevus) MastaabitegurKm Pinnakonarused ja –defektid (väsimusprao võimalikud alguspunktid) PinnakaredustegurKp 15. Pingete kontsentratsioon ja väsimustugevus

37. Koormusliigitegur Koormusliigitegur = väsimuspiirile tööseisundi mõju arvuline näitaja Koormusliigitegurite väärtused Tsükliline pike on ohtlikum, kuna ristlõike kõikides punktides mõjub sama ohtlik pingetsükkel Paine Pöördpaine ja vääne Pike 15. Pingete kontsentratsioon ja väsimustugevus

38. Mastaabitegur (1) Mastaabitegur = väsimuspiirile absoluutmõõtmete mõju arvuline näitaja Mastaabiteguri väärtused terasest ümarvardale PÖÖRDPAINDEL Teiste ristlõikekujude korral paindel: Arvutatakse antud ristlõike pindala see osa A95, milles pinge moodustab (95 ... 100) % ristlõike suurima pinge väärtusest; Arvutatakse ümarristlõike pindala see osa A95*, mille pöördpainde pinge moodustab (95 ... 100) % suurimast pingest: Eeldades, et antud ristlõike väsimusohtlikkus on võrdne pöördpaindes ümarristlõike väsimusohtlikkusega siis, kui A95 = A95*, ning arvutatakse antud ristlõike ekvivalentne läbimõõt valemiga: Allikas: Shigley ja Mischke, 2001 (95 ... 100) %-ga suurimast pingest pöördpaindel koormatud pind 15. Pingete kontsentratsioon ja väsimustugevus

39. Mastaabitegur (2) Teiste ristlõikekujude korral paindel: ........... Ristlõike mastaabiteguri väärtuse arvutamiseks kasutatakse läbimõõdu d asemel ekvivalentset läbimõõtu dekv Üle 95 %-ga suurimast pingest pingestatud ala A95 sümmeetrilisel paindel erinevatele ristlõikekujudele PIKKE korral Km = 1 15. Pingete kontsentratsioon ja väsimustugevus

40. Pinnakaredustegur Pinnakaredustegur = väsimuspiirile pinnakareduse mõju arvuline näitaja Pinankaredusteguri väärtus sõltuvalt materjali tõmbetugevusest ja pinna karedusest Suurem pinnakaredus vähendab väsimuspiiri väärtust, sest: Suuremad pinnakonarused põhjustavad suuremat pinge-kontsentratsiooni; Suurema pinnakaredusega võib kaasneda materjali omaduste muutumine detaili pinnal (näiteks korrosiooni tõttu). MALMI korral Kp = 1 15. Pingete kontsentratsioon ja väsimustugevus

41. Detaili ristlõike kohalik väsimuspiir Detaili väsimusolukord on tavaliselt ohtlikum, kui samast materjalist katsekehadega määratud väsimusolukord Detaili väsimuspiir on madalam, kui materjalile antud väsimuspiir Väsimuspiiri alanemise tegur detaili antud ristlõikele Väsimuspiiri alanemise tegur = võrdetegur, mis iseloomustab detaili kohaliku tööseisundi, konstruktsioonilahenduse (ja ka muude mõjurite) ohtlikkust tsükliliste pingete mõjudes Detaili kohalik väsimuspiir = detaili konkreetsele kohale vastav väsimuspiir = suurim pinge, millest väiksema väärtusega pingeid see detail konkreetses kohas talub purunemata küllalt suure arvu pingetsüklite vältel Kohalik väsimuspiir detaili antud ristlõikele 15. Pingete kontsentratsioon ja väsimustugevus

42. TUGEVUSÕPETUS MASINAELEMENDID 15.7 Tugevusarvutus väsimusele 15. Pingete kontsentratsioon ja väsimustugevus

43. Pingekontsentratsioon tsüklilsel koormusel (1) Tsüklilise koormuse korral toimib pingekontsentratsioon staatilise koormusega võrreldes mõneti erinevalt ning seepärast staatiline kontsentratsioonitegur K asendatakse tsüklilise pinge kontsentratsiooniteguriga K-1 Tsüklilise pinge kontsentratsiooniteguri määramine Samale geomeetrilisele pingekontsentraatorile tavaliselt: K-1 < K HALLMALMI korral: K-1 1 15. Pingete kontsentratsioon ja väsimustugevus

44. Pingekontsentratsioon tsüklilsel koormusel (2) Tsüklilise pinge kontsentratsioonitegur Kontsentratsioonitundlikkuse tegur Staatika pingekontsentratsioonitegur Kontsentratsioonitundlikkuse tegur Neuberi konstant Pingekontsentraatori kõverusraadius Sitke materjali kohaliku pingetsükli pinged Neuberi konstandi väärtusi Amplituudpinge Keskmine pinge 15. Pingete kontsentratsioon ja väsimustugevus

45. Väimusarvutuse üldised alused Väsimusarvutuste EESMÄRK = tsükliliselt koormatud detailide ja tarindite konstrueerimisel väsimuspurunemise ärahoidmine • Väsimusarvutuse ülesanded võib olenevalt ohtliku punkti pingusest jagada nelja gruppi (kolm esimest on viimase erijuhud): • Sümmeetrilise pingetsükliga joonpingus, • Asümmeetrilise pingetsükliga joonpingus, • Sümmeetriliste pingetsüklitega tasand- ja ruumpingus, • Asümmeetriliste pingetsüklitega tasand- ja ruumpingus. Väsimusarvutuse tugevustingimus Väsimusvaruteguri tegelik väärtus Väsimusvaruteguri nõutav väärtus Eesmärgiga lahendada kõiki väsimusarvutuse ülesandeid ühtse metoodikaga taandatakse tihtipeale ka joonpingus ekvivalentpinguseks Väsimusarvutuste sisuks on tavaliselt TUGEVUSKONTROLL varuteguri järgi 15. Pingete kontsentratsioon ja väsimustugevus

46. Joonpinguse väsimusvarutegur (1) Sümmeetrilise joonpinguse väsimusvarutegur Vääne Puhas paine ja pike Painde või pikke nimipinge amplituudväärtus Puhta väände ekvivalentpinge kohalik amplituudväärtus Asümmeetrilise joonpinguse väsimusvaruteguri arvutusvalemi kuju (ja väärtus) sõltub sellest, kuidas antud pingetsükkel piirseisundile läheneda saab – võimalused on: Muutub ainult pingetsükli keskväärus; Muutub ainult pingetsükli amplituudväärtus; Muutub nii pingetsükli amplituud- kui ka keskväärtus, kuid nende suhe jääb samaks; Nii pingetsükli amplituud- kui ka keskväärtus muutuvad üksteisest sõltumatult. Asümmeetrilise joonpinguse piirseisundiks võib olla: Materjali staatiline voole survel; materjali staatiline voole tõmbel; Materjali väsimuspurunemine. 15. Pingete kontsentratsioon ja väsimustugevus

47. Joonpinguse väsimusvarutegur (2) Asümmeetrilise joonpinguse väsimusvarutegur Detaili kohalik piiramplituudi-diagramm Väsimusvarutegur eeldustel, et: Tegelik kohalik pingetsükkel on P (arvestab pingekontsentratsiooni); Pingetsükli P amplituud- ja keskmine väärtus saavad muutuda sõltumatult; Lähim piirseisundile vastav joon pingetsüklile P on CD -- piirseisundiks on väsimus pingetsükliga Q (arvestab väsimuspiiri alanemist) Lõigu OP “pikkus” Lõigu PQ “pikkus” Teistel juhtudel tuleb varuteguri avaldis teistsuguse valemiga 15. Pingete kontsentratsioon ja väsimustugevus

48. Joonpinguse väsimusvarutegur (3) Asümmeetrilise joonpinguse väsimusvarutegur Detaili kohalik piiramplituudi-diagramm Väsimusvarutegur eeldustel, et: Tegelik kohalik pingetsükkel on P (arvestab pingekontsentratsiooni); Pingetsükli amplituud- ja keskmine väärtus saavad muutuda üksteisest sõltuvalt; Piirseisundile vastav joon pingetsüklile P on CD -- piirseisundiks on väsimus pingetsükliga Q (arvestab väsimuspiiri alanemist) Teistel juhtudel tuleb varuteguri avaldis teistsuguse valemiga 15. Pingete kontsentratsioon ja väsimustugevus

49. Liitpinguse väsimusarvutus Liitpingus taandatakse võrdohtlikuks joonpinguseks energeetilist(von Misesi)tugevuskriteeriumi kasutades LIITPINGUSE väsimusvarutegur arvutatakse JOONPINGUSE metoodika ja valemite abil asendades joonpinguse pingetsükli amplituud- ja keskväärtused vastavate ekvivalentpinge väärtustega 15. Pingete kontsentratsioon ja väsimustugevus

50. 14. Kõverate varraste tugevus