Eksperimentalne metode moderne fizike

1. Eksperimentalne metode moderne fizike Optička spektroskopija Dr. sc. Nikola Godinovic (Nikola.Godinovic@fesb.hr)

2. Literatura • M. Furić, Moderne eksperimentalne metode, tehnike i mjerenja u fizici, Školska knjiga, Zagreb, 1992. • R. A. Dunlop, Experimental Physics, Oxford University Press, New York, 1988 • E. H. Wichmamn, Kvantna fizika, Tehnička knjiga, Zagreb, 1988. • William R. Leo, Techniues for Nucler and Particle Physics Experiments, Springer-Verlag, Berlin 1987.

3. Sadržaj • Spektri atoma i molekula • Linijksi spektri • Rotacijski spektri • Vrpčasti spektri • Osnovni dijelovi optičkog uređaja • Optička rešetka • Ogibni intenzitet na jednoj pukotini • Ogibni intenzitet na ogibnoj rešetci • Rezolucija optičke rešetke • Zakon apsorpcije

4. Optička spektroskopija • Mikrosistemi (molekule, atomi, jezgre) vrlo mali ali i vrlo složeni • Energija mikrosistema – jedna od najfundamentalnijih informacija o sistemu • Vanjsko elektromagnetsko zračenje usmjeri se na ispitivani uzorak mikrosistema – pobuđenje mikrosistema • Mikrosistem emitira zračenje koje ovisi o strukturi mikrosistema • Skup signala koje emitira mikrosistem uređeni prema energiji zove se spektar. • Svaki sistem ima svoj karakterističan spektar

5. Izvori svjetla • Nekoherentni – fotoni nisu fazi • Linijski spektri – prijelazi elektrona u atomima • Vrpčasti spektri – prijelazi između energijskih molekularnih razina • Kontinuirani spektri – ugrijana čvrsta tijela (žarulja) • Koherentni – fotoni su u fazi • Laseri • Monokromatski – fotoni imaju istu valnu duljinu • Ne-monokromatski – fotoni nemaju iste valne duljine • Veza između energije i valne duljine • Optički prijelazi odgovaraju energijskom području 1,6-3,2 eV

6. Spektri atoma • Užarena čvrsta tijela, tekućine i plinovi pri visokom tlaku i temperaturi emitiraju svjetlost s kontinuiranim valnim duljinama • Razrjeđeni plinovi i pare metala emitiraju diskretni - linijski spektar Linijski spektar, vodika, helija i neona Apsorpcijski spektar vodika - svjetlost koju emitira izvor kontinuiranog spektra (bijela svijetlost) prolazi kroz razrjeđeni plin vodika, uočite tamne linije na istim valnim duljinama koje emitira i razrjeđeni plin vodika

7. Općenita relacija Linijski spektri • Emisijski i apsorpcijski spektri su jedinstveni za svaki atom (element) • Valne duljine slijede precizni matematički uzorak (vidi Lymanovu i ostale serije dolje navedene) • Ovakvi eksperimentalni podaci koji se precizno dadu matematičku opisati odražavaju određenu strukturi atom ! Izvor – zagrijano čvrsto tijelo -kontinuirani spektar Lymanovaserija (1916) Razrjeđeni plin vodika – linijski spektar Pashenova serija(1908) Balmerova serija (1885) Brackettova serija(1922)

8. Spektri elemenata • http://jersey.uoregon.edu/vlab/elements/Elements.html

9. Spektri elemenata - usporedba

10. Atomistička struktura tvar - povijest • Grčki filozofi Leukip i Demokrit (5 stoljeće prije Krista) zastupaju ideju da se tvar sastoji od atoma – nedjeljivih čestica, koji se nalaze u neprekidnom gibanju u praznom prostoru. • Galilei, Descartes i Newton bili su skloni atomističkom shvaćanju. • Ruđer Bošković preteča je modernih teorija o sastavu tvari . • Moderna teorija o atomima započinje eksperimentalnim radovima Daltona i Avogadra (18. i 19. stoljeće). Prema Daltonu tvar je izgrađena od kemijskih elemenata čiji su najmanji dijelovi atomi. Avogadro tvrdi da se kemijski elementi sastoje od molekula koje su izgrađene od atoma jednog ili više elemenata. • U eksperimentima s razrjeđenim plinom otkrivene (Goldstein 1876) katodne i (Goldstein 1886) kanalne zrake. Daljni eksperimenti su pokazali da su katodne zrake elektroni a kanalne zrake pozitivni ioni. • J.J. Thompson prvi 1897 godine izmjerio omjer naboja i mase elektrona e/m. • J.J. Thomson 1898 pretpostavlja da se atom sastoji od pozitivnog jednoliko raspoređenog naboja unutar kugle i vrlo sitnih elektrona koji su razmješteni ravnomjerno u toj kugli (“sirnica s grožđicama”). • E. Rutherfod 1909 svojim eksperimentom ukazao na neodrživost Thomsonovog modela.

11. Ruherfordov model atoma • 1911 Rutherford iznosi svoj model atoma: Atom se sastoji od vrlo male jezgre u kojoj je koncentrirana sva masa atoma i elektrona koji kruže oko jezgre. Jezgra ima pozitivan naboj Ze (Z-redni broj kemijskog elementa, e-naboj elektrona). Oko jezgre kruži Z elektrona pa je atom kao cjelina neutralan. Veći dio atoma je prazan, iz eksperimentalnih podataka dobio da je promjer atoma 105 puta veći od promjera jezgre. • Po klasičnoj teoriji elektron koji kruži zrači elektromagnetski val čija je frekvencija jednaka frekvenciji kruženja elektrona, naravno pri tome gubi energiju te se u spiralnoj putanji približava jezgri. Kako se približava jezgri smanjuje mu se polumjer putanje a povećava frekvencija pa bi atom zračio kontinuirani spektar frekvencija. • Po klasičnoj fizici atom je nestabilan i emitira kontinuirani spektar što je sasvim suprotno od eksperimentalno utvrđene stabilnosti atoma i linijskog spektra koje zrače atomi.

12. Ruđer Bošković (1711-1787) – hrvatski filozof i znanstvenik – preteča moderne atomističke teorije With his theory of forces R. Boskovic was a forerunner of modern physics for almost two centuries. It was described in his most important book Theoria Philosophiae naturalis (Vienna 1758, Venice 1763, London 1922, American edition in 1966). Werner Heisenberg (Nobel prize for physics in 1932) wrote the following: Among scientists from the 18th century Boskovic occupies outstanding place as a theologian, philosopher, mathematician, and astronomer. His "Theoria philosophiae naturalis" announced hypotheses which were confirmed only in the course of last fifty years. Indeed, see his graph of regions attractive and repelling forces between material points (elementary particles), the closest region being repelling, tending to infinity (nuclear force! published in his Dissertationes de lumine pars secunda, 1748), and the farthest region is repelling, corresponding to gravitational force: Preuzeto sa: http://nippur.irb.hr/eng/scientist/rudjer.html “Po mojem mišljenju osnovni su elementi tvari posve nedjeljive i neprotežne točke koje su u beskrajnom vakuumu tako razasute da su po dvije bilo koje od njih međusobno udaljene nekim razmakom koji se može beskonačno povećati i smanjiti ..” “Zakon tih sila jest takav da su one pri neznatnim udaljenostima odbojne i povećavaju se beskonačno što se te udaljensoti smanjuju ..., povećavanjem udaljenosti prelaze u privlačne ... zatim odbojen sve dok ne počnu postajati trajno privlačne i približno obrnuto razmjerne kvadratima udaljenosti ..” This graph was since 1763 called the Boskovic curve (curva Boscovichiana).

13. Bohrovi postulati - 1913 • Elektron se kreće oko atomske jezgre u kružnim putanjama, pod djelovanjem privlačne kulonske sile, a u skladu s Newtonovim zakonima gibanja. • Dopuštene su samo one kružne staze za koje moment količine gibanja elektrona može biti cjelobrojni višekratnik od h/2, tj. mora biti: • Gibajući se dopuštenom putanjom (stacionarno stanje), elektron ne zrači energiju. • Sve dok je elektron vezan u atomu može primiti samo iznose energije koji su jednaki razlici energija između dva stacionarna stanja. • Elektron spontano prelazi iz stanja više energije (pobuđenog stanja) u stanje niže energije i pri tome emitira kvant svjetlosti energije.

14. Vodikov atom – Energijska stanja m –masa elektorna Poljumer atoma vodika – Bohrov radijus Energija ionizacije – energija koju treba utrošiti da se elektron koji se nalazi u stabilnom (osnovnom) stanju otrgne iz atoma tj. iz kvatnog stanja n dovede u stanje n= kad mu je energija E=0: Interaktivni primjer:http://jws-edck.interscience.wiley.com:8100/legacy/college/halliday/0471320005/simulations6e/index.htm http://www.colorado.edu/physics/2000/index.pl

15. Objašnjenje linijskih spektara vodika Zadivljujuće je da se iz Bohrovog modela dobiju teorijski izrazi koji su identični empirijskim izrazima za linijske spektre (Lymanova Balemerova,..serija). Vrijednost Rydbergove konstante u empirijskim formulama za linijske spektre koja je bila namještena tako da se reproduciraju izmjerene vrijednosti valnih duljina u linijskim spektrima se jednostavno može izračunati temeljem Bohrovog modela: Teorijska vrijednost Rydbergove konstante u izvrsnom je slaganju s njenom empirijskom vrijednošću.

16. Bohrov model – atomi slični atomu vodika • Bohrov model uspješno opisuje i spektre atoma sličnih atomu vodika tj. onih atoma koji su ionizirani tako da u njima kruži samo jedan elektron npr. He+, Li++, Be+++ • U ovako ioniziranim atomima naboj jezgre je +Ze, o oko jezgre kruži jedan elektron, te se lako nalaze izrazi za polumjere i energije stacionarnih stanja: • U dosadašnjim razmatranjima nije uračunata konačna masa jezgre, izraz za Rydbergovu konstantu je dobiven uz pretpostavku da je masa jezgre beskonačna . • Strogim računom dobije se: M-masa jezgre. • Kako je masa protona (M=mp=1,67x10-27 kg) znatno veća od mase elektrona (m=9,1x10-31 kg) popravka Rydbergove konstante je neznatna

17. Vrpčasti spektri • Molekule emitiraju vrpčaste spektre • Energija molekule je zbroj: energije translacija centra mase energije elektrona, energije rotacije i energije vibracija: E=EtrCM+Eel+Erot+Evi • Tipična energije elektrona u molekuli ~ 1 eV • Tipična energija vibracije molekula ~ 10-1 eV • Tipična energija rotacije molekula ~ 10-2 eV • Broj stupnjeva slobode molekule ovisi o broju atoma u molekuli. Molekula koja ima N atoma ima 3N stupnja slobode gibanja: • Tri translacijska • Tri rotacijska osim za linearnu molekulu koja ima samo dva rotacijska stupnja slobode duž osi okomitih na os molekule • Preostala (3N-6) (ili 3N-5 za linearnu molekulu) su vibracijski stupnjevi slobode gibanja

18. Energijska stanja molekula • Ukupnu energiju molekule (razmatramo jednu molekulu u plinovitoj fazi)čine 4 komponente. • Elektronska energija • Elektrostska energija između elektrona i jezgri u molekuli • Translacijska energija • Energija zbog gibanja centra mase molekule • Rotacijska energija • Energija pridružena rotaciji molekule oko osi kroz centar mase • Vibracijska energija • Energija koja proizlazi iz vibracija atoma koji čine molekulu • Ukupna energija molekule je zbroj svih ovih energija: • E = Eel + Etrans + Erot + Evib

19. Spektar molekula • Translacijska energija ne odražava unutrašnju strukturu molekule pa nije važna za interpretaciju izmjerenog spektra molekule. • Analiziranjem rotacijskih i vibracijskih energijskih stanja u izmjerenom molekularnom spektru mogu se dobiti informacije o strukturi molekule. • Iz rotacijskog spektra možemo odrediti moment tromosti molekule, a iz momenta tromosti udaljenost molekula od centra mase molekule • Iz vibracijskih spektara možemo odrediti sili između molekula

20. Rotacijska energijska stanja • Razmatramo dvoatomnu molekulu, a sve osnovne ideje se mogu prošiti na višeatomnu molekulu • Dvoatomna molekula s osi molekule koja leži duž x-osi ima samo dva rotacijska stupnja slobode gibanja. • Rotacija oko y i z osi • Rotacijska energija je: • I– moment tromosti • µ- reducirana masa Rotacija oko x-osi zanemariva

21. Rotacija molekule, moment količine gibanja • Prema klasičnoj fizici, iznos momenta količine gibanja može imati bilo koju vrijednost L = Iω • Kvantna mehanika ograničava moguće vrijednosti momenta količine gibanja na diskretne kvantizirane iznose: • J – cijeli broj – rotacijski kvantni broj

22. Rotacijska kinetička energija, dozvoljena energijska stanja • Moguće vrijednosti rotacijske energije su • Rotacijska energija je kvantizirana i ovisi o momentu tromosti molekule • Kako J raste, stanja su sve više razmaknuta

23. Dozvoljeni rotacijski prijelazi • Dozvoljeni prijelazi su dani uvjetom J=±1. A samo molekule koje imaju električni dipolni moment mogu apsorbirati i emitirati fotone pri prijelazima između rotacijskih energijskih razina. Kod molekula kao H2 CO2 CH4 prijelazimeđu rotacijskim stanjima se javljaju pri sudarima. • U apsorpcijskom spektru dozvoljen je prijelaz iz stanja J-1 u stanje J • Jje rotacijski kvantni broj višeg energijskog stanja • f – frekvencija apsorbiranog fotona koji je izazvao prijelaz iz stanja J-1 u stanje J

24. Primjer rotacijskih prijelaza kod molekule CO • Rotacijske energije su i do 1000 puta manje od elektronskih energijskih razina.

25. Primjer – rotacijske razine • Energijska razlika između J=0 i J=1 kod molekule CO određena je mjerenjem valne duljine =2,6 nm. Nađite udaljenost između atoma u molekuli CO.

26. Vibracijsko gibanje molekule • Molekulu možemo razmatrati kao fleksibilnu strukturu gdje između molekula djeluje “efektivna sila opruge”, elastična sila. • Molekulu možemo predstaviti modelom harmoničkog oscilatora.

27. Vibracija molekula, potencijalna energija • Slika lijevo prikazuje potencijalnu energiju molekule • roje ravnotežna udaljenost između atoma • Za udaljenosti u blizini ro, oblik potencijalne energije je gotovo pa parabola, tj. odgovara potencijalnoj energiji harmoničkog oscilatora.

28. Vibracijska energija molekula • Kvantna mehanika pokazuje da je vibracijsko gibanje molekula kvantizirano, • Ako molekule primi odgovarajuću energije može doći do prijelaza između vibracijskih energijskih stanja. • Dozvoljene vibracijska energijska stanja su: • v je cijeli broj, kojeg zovemo vibracijski kvantni broj • Kadv = 0, molekula je u osnovnom stanju čija je energija ½hƒ • Vibracijsko gibanje molekule je uvijek prisutno, čak i kad molekula nije pobuđena.

29. Vibracijska energija • Dozvoljene vibracijske energijske razine možemo izraziti i ovako: • Dopušteni prijelazi su za • Δv = ±1 • Energijske razine su ekvidistantne ΔEvib = hƒ=(h/2)(k/m)1/2 • Prijelazi između vibracijskih stanja uglavnom su izazvana apsorpcijom infracrvenih fotona

30. Vibracijska stanja nekih molekula

31. Primjer – vibracijske razine • Izmjerena vibracijska energija za CO molekulu iznosi 6,421013 Hz. Kolika je efektivna elastična konstanta ove molekule.

32. Spektar molekula • U načelu molekula i rotira i vibrira istovremeno • U prvoj aproksimaciji ova su gibanja neovisna • Ukupna energija je suma energija ova dva gibanja : • Za svako dozvoljeno vibracijsko stanje v, postoji čitav niza stanja koji odgovaraju dopuštenim stanjima kvantnog rotacijskog broja J. • Energijska razlika između sukcesivnih rotacijskih stanja je znatno manja od energijske razlike između sukcesivnih vibracijskih stanja • Kad molekula apsorbira jedan infracrveni fotona vibracijski kvantno broj v se poveća za 1 dok se rotacijski kvantni broj bilo smanji bilo poveća za 1, vidi sliku lijevo. • Većina molekula na sobnoj temperaturi se nalazi u osnovnom vibracijskom stanju v = 0.

33. Apsorpcijski spektar molekula • Spektar se sastoji od dvije grupe linija • Jedna grupa na desno od centra proizlazi iz izbornog pravila ΔJ = +1 and Δv = +1; ΔE=hf+(ħ2/2I)(J+1) • Druga grupa na lijevo proizlazi iz izbornog pravila ΔJ = -1 and Δv = +1; ΔE=hf-(ħ2/2I)(J) • Susjedne linije su udaljene za h/2πI

34. Apsorpcijski spektar HCl • Izmjereni spektar slaže se s predviđenim oblikom spektra • Uočite jednu neobičnost, svaka linija se cijepa u dublet. • Dva izotopa klora postoje u ispitivanom uzorku molekule HCl • Zbog različite mase izotopa klora, različiti su i momneti tromosti I molekule HCl, tj, u uzorku postoje molekule HCl s dva različita momenta tromosti • Za CO2, apsorpcijske linije su u infracrvenom dijelu spektra, tako da se vidljivo svjetlo sa Sunca ne apsorbira u atmosferi i ono grije Zemlju, dok Zemlja zbog svoje temperature emitira u infracrvenom dijelu spektra i to zračenje apsorbira CO2 u atmosferi, tako da toplinsko zračenje Zemlje ostaje u njenoj atmosferi ne ide u Svemir. Izgaranje fosilnih goriva povećava CO2 što uzrokuje povećano apsorpciju toplinskog zračenja Zemlje koje ostaje zarobljeno u atmosferi i tako doprinosu globalnom zagrijavanju – “greenhouse effect”

35. Fraunhoferova difrakcija • Fraunhoferov ogibni uzorak se javlja kad zrake su zrake paralelne • Zastor daleko od pukotine • Pomoću leća moguće je ostvariti uvjete pri kojima vrijedi Fraunhoferova difrakcija da su valne plohe elektromagteskog ogibnog vala ravnine. • Difrakcija nastaje u biti inteferencijom valova koja se širi iz različitih djelića osvijetljene pukotine. • Franuhoverova aproksimacija točkastog izvora vrijedi kad je: • a-širina pukotine, d-udaljenost izvora od pukotine, d’-udaljenost zastora od pukotine.

36. Ogib na jednoj pukotini • Pukotina iako mala ima konačne dimenzije. • Prema Huygensovom principu svaki djelić pukotine koja je osvijetljena je izvor vala • Dakle, dolazi do interferencije između elektromagnetskih valova koji se šire iz svakog djelića pukotina. • Intenzitet ovisi o kutu ogiba 

37. Single-Slit Diffraction, Analysis • Svi valovi koje “emitiraju” pojedini djelići pukotine su u fazi. • Val 1 ima duži put od vala 3 za iznos: (a/2) sin θ • Ako je ova razlika u putu baš jednaka pola valne duljine, ova dva vala se interferencijom poništavaju • Općenito, destruktivan interferencija se javlja za sljedeće kutove ogiba: sinθtama = mλ/a; m = ±1, ±2, ±3, …

38. Intenzitet ogibnog uzorka na jednoj pukotini • Fazorski prikaz je praktičan način da se odredi razdioba intenziteta svjetla pri ogibu na jednoj pukotini. • Širina pukotine a se može podijeli u male zone • Širina svake zone: Δy • Svaka zona je izvor koherentnog vala. • Svaka zona u danoj točki zastora doprinosi električnim poljem ΔE • Ukupno električno polje u danoj točci je zbroj svih električnih polja, a intenzitet je u načelu dan kvadratom ukupnog električnog polja u promatranoj točci. • Inkrementalna polja ΔE iz susjednih zona pukotine se razlikuju u fazi Δβ

39. ΔE Rezultantni fazor ER, za θ = 0 • Za ogibni kut θ = 0 svi su fazori ΔEsu u liniji • Rezultantno električno polje u centru je Eo = N ΔE • N broj zona širine Δy unutar pukotine

40. Rezultantni fazorER za maliθ • Susjedni fazori se razlikuju u fazi za Δβ • Rezultantni fazor je vektorski zbroj svih elementarnih fazora ΔE • ER < Eo • Ukupna razlika u fazi od dna do vrha pukotine je: • Kako  raste, raste i faza razlika između elementarnih valova (fazora) iz pojedinih zona, niz elementarnih fazora može formirati i zatvoreni krug, te je rezultantni fazor nula – tama na zastoru Eo a=NΔy β = N Δβ = 2π=2 π/ λasin θ Te slijedi: sin θtama = λ / aprvi minimum.

41. Rezultantni fazor ER, za θ > 2π • Za velike vrijednosti θ, niz elementarnih fazora može formirati spiralni oblik • Drugi maksimum se javlja za: • β = 360o + 180o = 540o = 3π rad • Drugi minimum se javlja kad je β=4π.

42. Rezultantni fazor E, općenito. • Razmotrimo granični slučaj kad Δypostaje infinitezimalan (dy) and N → ∞ • Fazorski niz je predstavljen narančastom krivuljom. Eo = dužina luka • ER = dužina tetive: • Intenzitet svjetla na zastoru proporcionalan je kvadratu ER • Imax – intenzitet centralnog maksimuma

43. Intenzitet ogiba na jednoj pukotini • Intenzitet se može i ovako zapisati • Graf lijevo je crtež intenziteta u ovisnosti o β/2 • Minimumi se javljaju za

44. Intenzitet ogibnog uzorka na dvije pukotine • Kad imamo više od jedne pukotine, moramo uzeti u razmatranje: • Ogibni uzorak koji nastaje interferencijom iz pojedinih zona pukotine • Interferenciju valova koji dolaze iz različitih pukotina. • Ogibni uzorak jedne pukotine bit će anvelopa interferentnog uzorka iz dvije pukotine • Faktor u uglatim zagradama je ogibni uzorak jedne pukotine • Interferentni uzorak iz dvije pukotine je član s cos2

45. Ogibna rešetka

46. Ogibni intenzitet na jednoj pukotini (1)

47. Ogibni intenzitet na jednoj pukotini (2)

48. Ogibni intenzitet na jednoj pukotini (3)

49. Ogibni intenzitet na jednoj pukotini (4)

50. Ogibni intenzitet na optičkoj rešetci (5)