Eksperimentalne metode moderne fizike

1. Eksperimentalne metode moderne fizike Nuklearna magnetska rezonacija Dr. sc. Nikola Godinovic (Nikola.Godinovic@fesb.hr)

2. Sadržaj • Spin jezgre • Nuklearni magnetizam i Larmorova frekvencija • Načelo rada Nuklearne magnetske rezonancije (NMR) • Primjena “(nuclear) magnetic resonance imaging” ((N)MRI) – vizualizacija unutrašnjeg tkiva

3. NMRI – pogled u untrašnjost tkiva • Pomoću NMRI (MRI – Magentic Resonace Imaging) se vizualizira unutrašnja struktura tkiva s velikom prostornom razlučivošću i visokim kontrastom između različitih vrsta tkiva. • Zasniva se na mjerenju gustoće i raspodijele spina jezgre, najčešće protona u snažnom vanjskom magnetskom polju. • 1946 Felix Bolch i Edward Purcell napravili prvi NMR eksperiment (1952 nobelova nagrada za fiziku). • Paul Lauterbur i Peter Mansfield 1973 razvili metodu koja omogućuje primjenu MNR u medicini NMRI te 2003 dobili Nobelovu nagradu za medicinu. • MRI ima brojne prednosti: nedestruktivna i neinvazivna metoda analize tkiva • NMRI je danas vrlo sofisticirana i brza metoda vizualizacije unutrašnjeg tkiva koja se temelji na interakciji između spina jezgre i vanjskog magnetska polja ali i što je još bitnije na neposrednoj okolini jezgre što omogućuje da se dobije vizualizacija s velikom kontrastom i visokom prostornom različivošću.

4. Nuklearni magnetski moment • Spinski magnestki dipolni moment elektrona • Magnetski moment jezgre izražen preko spina jezgre je: • Za proton odnosno neutron čiji je spin ½ magnetski dipolni moment odnosno njegova projekcija je:

5. Magnetski diopl u vanjskom magnetskom polju Na magnetski dipol u vanjskom magnetskom polju djeluje zakretni moment, a potencijalna energija ovisi o orijentaciji magnetskog dipola prema vanjskom polju B.

6. Larmorova frekvencija (1) • Kad se elektron ili proton/neutron nalazi u vanjskom magnetskom polju, njihov spin precesira oko smjera magnetskog polja, što je anlaogno precesiji zvrka u gravitacijskom polju. g-giromagnetski faktor, -giromagnetski omjer

7. Larmorova frekvencija (2) • Za magnetsko polje B=1T, Larmorove frekvencije su:

8. Primjeri Larmorove frekvencija

9. Magnetizacija uzroka (1) • Spinovi protona se nastoje postaviti u smjer vanjskog polja B, tj. u stanje minimalne energije. • Razlika energija između ove dvije orijentacije spina je vrlo mala u usporedbu sa termičkom energijom koja je oko 0,04 eV na 300 K

10. Magnetizacija uzroka (2) • Zbog relativno velike termičke energije u odnosu na energiju za pobuđenje spina iz nižeg u više stanje ova dva stanja su gotovo jednako ponunjena ali samogotovo. Energija termalnih sudara je dovoljna da veliki broj jezgri pobudi u više energijsko stanje spina. • Prema Boltzmanovoj razdiobi u tredmodinamičkoj ravnoteži na sobnoj temperaturi (300 K) omjer pubuđenih i osnovih stanja je: • Neznatno više ima protona u osnovnom spinskom stanju u odnosu na pobuđeno stanje, otprilike 1 prema milijun u magnetskom polju od 1 T. • Svejedno ova rezultira mjerljivom makroskopskom magnetizacijom uzorka. Što je veća razlika u energiji između spinskih stanja to je veća i razlika u populaciji a time i osjetljivost NMR-a

11. Nuklerana magnetska rezonancija • Precesija spina protona u magnteskom polju je interakcija na kojoj se temelji NMR. • Uzorak koji sadrži protone (vodik) se postavi u snažno homogeno magnetsko polje koje proizvodu magnetizaciju uzorka, te ukupni vektor magnetizacije precesira oko smjera magnetskog polja. • Radiofrekventno RF magnetsko polje okomito na homogeno magnetsko polje pobuđuje uzorak, zakreće vektor magnetizacije, odnosno pobuđuje uzorak u stanje više energije. • Kad se magnetsko RF polje isključi, vektor magnetizacije se ponovo vraća u izvorno stanje precesije oko vanjskog polja B, odnosno spinovi se vraćaju u stanje niže energije i pri tome se emitira elektromagnetsko zračenje Larmorove frekevencije. • Izmjerena Larmorova frekvencija ovisi o magnetskom polju u kojem se nalazi proton.

12. MRI – vizualizacija tkiva pomću NMR • Snažno magnetsko polje ( supravodljivi solenoid) uzrokuje djelomičnu polarizaciju protona u uzorku. • RF puls odgovarajuće frekvencije pobuđuje spinove. • Frekvencija koja se emitira prilikom “relaksacije” tj. nakon prestanka djelovanja RF pulsa ovisi o ukupnom magnetskom polju u kojem se nalazi uzorak a čine ga vanjsko polje i lokalno polje koje ovisi o kemijskoj odnosno biološkoj okolini.

13. Nuklearnamagnetska rezonancija (NMR) • Proton zbog svog spina (s=1/2) ima kao i elektrom magnetski dipolni moment , koji je zbog pozitivnog naboja protona paralelan sa spinom protona. • Kad se proton nađe u vanjskom polju duž z-osi, magnetski dioplni moment  ima dvije moguće orijentacije: +z – paralelan s vanjskim poljem ili -z– antiparelelan s vanjskim poljem. • Potencijalna energija magnetskog dipola u vanjskom polju je . Postoje dvije energijske razine , a razlika između ta dva stanja je: • Proton može skočiti iz stanja niže energije u stanje više energije apsorpcijom fotona: • Takvu apsorpciju zovemo nuklearna magnetska rezonancija. • Rezonantna frekvencija ovisi o ukupnom magnetskom polju u kojem se nalazi proton, a ukupno magnetsko polje čini vanjsko magnetsko polje i lokalno polje okolnih elektrona i jezgri. Tako da proton u molekulama OH, CH2 i CH3 ima različite NMR frekvencije.

14. Medicina -NMR • MRI (Magnetic Resonance Imaging) se temelji na pojavi NMR- nuklearne magnetske rezonancije • Gotovo 2/3 atoma u ljudskom tijelu čine atomi vodika tj. protoni. Protoni u različitim tkivima ljudskog tijela se nalaze u različitim lokalnim magnetskim poljima. Kad se tijelo ili dio tijela nađe u snažnom vanjskom magnetskom polju, ova razlika u okolnom tkivu se očituje u različitim nuklearnim rezonantnim frekvencijama. • Nuklearna rezonantna frekvencija protona je vrlo osjetljiva na lokalno magnetsko polje, koja se relativno lako može izmjeriti i uz pomoć računala definirati položaj protona odgovarajuće rezonantne frekvencije te tako rekonstruirati oblik tkiva koje proizvode isto/različito lokalno magnetsko polje.

15. z x y Bo Bo z z z = Mo x y y Bo = “0” x Što se stvarno događa u uzorku • U vanjskom konstantnom magnetskom polju sistem je u ravnotežnom stanju, s rezultantnom magnetizacijom Mo duž vanjskog polja Bo.

16. z B1= C * cos (wot) Mo x B1 Bo y i Transmitter coil (y) y y y -wo = + x x x RF – pobuđenje (1) • Da ispitamo uzorak moramo pobuditi uzorak, izbaciti ga iz ravnotežnog stanja tj. sistem treba apsorbirati energiju. Izvor energije je oscilirajuće elekromagnetsko B1 duž y-osi. +wo

17. z z Bo Mo Bo x x B1 Mxy wo y y wo RF – pobuđenje (1) • Magnetizacija u ravnotežnom stanju je duž z-osi, RF puls djeluje duž y-osi (traje neko vrijeme) – na slici je to naznačeno kao polje B1. Polje B1 i vektor magnetizacije ostvaruju zakretni moment te se sada javlja i ne nulta komponenta magnetizacije u ravnini okomitoj na vanjsko polje Bo – transverzalna magnetizacija Mxy • Budući da individualni spinovi i dalje precesiraju oko polja Bo, transverzalna magnetizacija će rotirati oko z-osi Larmorovom frekvencijom. • =2/hI –giromagnetski omjer koji povezuje magnetski moment  i spinski kvantni broj I /2 – RF puls Za koliko će se Zarotirati ovisi o trajanju pulsa =B1t

18. z z Mo equilibrium... x x wo Mxy y y z x Bo wo Mxy y  NMR signal Receiver coil (x) Relaksacija • Kad prestane djelovanje B1, Mxy. transverzalna magnetizacija trne te se uspostavlja ravnotežno stanje, sistem je apsorbirao energiju na odgovarajućoj rezonantnoj frekvenciji a kad smo uklonili izvor energije tj. ugasili RF puls sistem se vraća u ravnotežno stanje. Promjenjiva magnetizacija duž osi x inducira napon u zavojnici detektora.

19. z z x x Mxy Mxy wo Bo y y Laboratory Frame Rotating Frame Laboratorijski sustav i rotirajući sustav • Promatranje iz sustava koji se rotira u odnosu na laboratorijski sustav upravo Larmorovom frekvencijom čini stvari jasnijim (kao skočite na CD koji se vrti i čitate oznaku na njemu), odnosno matematičke izraze jednostavnijima. Transverzalni vektor magnetizacije u rotirajućem sustavu sada izgleda stacionaran, dok se u laboratorijskom sustavu rotira. http://www.cis.rit.edu/htbooks/nmr/inside.htm

20. Relaksacijski efekti • Brzina kojom se pobuđeni spinovi vraćaju u ravnotežno stanje ovisi o “okolinu” tj. karakteristikama tvari u kojoj se protoni nalaze. • Da se opet uspostavi ravnoteža nakon što se isključi RF puls, sistem mora predati energiju okolinu a koliko će brzo predavati energiju okolini ovisi: • spin-rešetka interakcija opisuje interakciju između protona i okoline i odgovorna je za ponovno uspostavljanje tremodinamičke ravnoteže nakon prestanka RF pulsa. Nakon prestanka RF pulsa poremećena longitudinalana magnetizaciaj Mo se vraća u ravnotežmo stanje - longitudinalna relaksacija. To se odvija po eksponencijalnom zakon s vremenskom konstantom T1. • Spin-spin relaksacija – istovremeno trne transverzalna komponenta magnetizacije koja se također odvija po eksponencijalnom zakonu s znatno manjom vremenskom konstantom T2. Ova relakascija nastaje kao rezultat interakcije između preokrenutih spinova koju su se sikronizirano rotirali (u fazi) dok je djelovao RF puls (B1) a sada ponovo postaju nasumučno orijnetirani jer je u termodinamičkoj ravnoteži magnetizacija u transverzalnoj ravnini jednaka nulu. • Obje vremenske konstante ovise o vrsti tkiva i T1 ide od 250 ms do 2000 ms a T2 je kraći od 60 ms do 250 ms.

21. Primjer NMR pulsa

22. Blochove jednadžbe • Blochove relacije opisuju vremensko ponašanje komponenti magnetizacije u vanjskom polju Bo duž z-osi i RF polju B1 duž y-osi. • T1 –vremenska konstanta relaksacije longitudinalne komponente magnetizacije nakon T1 vremena magnetizacija Mz se promijenila za faktor e, T2 – vremenska konstanta relaksacije tarnsverzalne komponente, nakon T2 vremena transverzalana magnetizacija se smanjila za faktor e.

23. Što sve može NMRI