riduzione al primo quadrante
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Riduzione al primo quadrante

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Riduzione al primo quadrante. A cura della prof.ssa. Calò. Angoli 180° - a. PREMESSA: ricorda che il seno, essendo un’ordinata ha nei quadranti il segno dell’ asse y; Il coseno , essendo un’ascissa , ha nei quadranti il segno dell’asse x.

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Presentation Transcript
riduzione al primo quadrante

Riduzione al primo quadrante

A cura della prof.ssa

Calò

slide2
Angoli 180° -a
  • PREMESSA: ricorda che
  • il seno, essendo un’ordinata ha nei quadranti il segno dell’ asse y;
  • Il coseno , essendo un’ascissa , ha nei quadranti il segno dell’asse x
  • I triangoli POH e P’O H’ sono uguali ma disposti simmetricamente rispetto l’asse delle y . Osserviamo che:
  • i segmenti di ordinata, P’H’ = PH , sono uguali anche nel segno
  • segmenti di ascissa OH’ = OH sono uguali ma di segno opposto
  • Quindi: sen ( 180°-a) = sen a cos ( 180°-a) = - cos a
  • tang ( 180°-a ) = - tang a cotg ( 180° - a) = - cotg a
slide3
Angoli 180° +a
  • PREMESSA: ricorda che
  • il seno, essendo un’ordinata ha nei quadranti il segno dell’ asse y;
  • Il coseno , essendo un’ascissa , ha nei quadranti il segno dell’asse x
  • I triangoli POH e P’O H’ sono uguali ma disposti simmetricamente rispetto l’origine . Osserviamo che:
  • i segmenti di ordinata, P’H’ = PH , sono uguali ma di segno opposto
  • i segmenti di ascissa OH’ = OH sono uguali ma di segno opposto
  • Quindi:
  • sen ( 180°+ a) = - sen a cos ( 180°+ a) = - cos a
  • tang ( 180°+ a ) = tang a cotg ( 180° + a) = cotg a
slide4
Angoli ° - a o 360° - a
  • PREMESSA: ricorda che
  • il seno, essendo un’ordinata ha nei quadranti il segno dell’ asse y;
  • Il coseno , essendo un’ascissa , ha nei quadranti il segno dell’asse x
  • I triangoli POH e P’O H’ sono uguali ma disposti simmetricamente rispetto l’asse x . Osserviamo che:
  • i segmenti di ordinata, P’H’ = PH , sono uguali ma di segno opposto
  • i segmenti di ascissa OH’ = OH sono uguali anche nel segno
  • Quindi:
  • sen (-a)= sen (360°- a) = - sen a
  • cos ( - a) = cos ( 360°-a) = - cos a
  • tang( - a) = tang ( 360°-a ) = tang a
  • cotg ( - a ) = cotg ( 360° - a) = cotg a
slide5
Angoli 90°- a
  • PREMESSA: ricorda che
  • il seno, essendo un’ordinata ha nei quadranti il segno dell’ asse y;
  • Il coseno , essendo un’ascissa , ha nei quadranti il segno dell’asse x
  • I triangoli POH e P’O H’ sono uguali ma il segmento di ascissa è scambiato con il segmento di ordinata e viceversa .
  • P’H’ = PH , ma mentre P’H’ è segmento di ascissa PH è segmento di ordinata
  • OH’ = OH ma mentre OH’ è segmento di ordinata OH è segmento di ascissa Quindi:
  • sen (90°- a) = cos a
  • cos ( 90°- a) = sen a
  • tang( 90°- a) = cotg a
  • cotg ( 90°- a ) = tang a
slide6
Angoli 90°+ a
  • PREMESSA: ricorda che
  • il seno, essendo un’ordinata ha nei quadranti il segno dell’ asse y;
  • Il coseno , essendo un’ascissa , ha nei quadranti il segno dell’asse x
  • I triangoli POH e P’O H’ sono uguali ma il segmento di ascissa è scambiato con il segmento di ordinata e viceversa .
  • P’H’ = PH , ma mentre P’H’ è segmento di ascissa PH è segmento di ordinata
  • OH’ = OH ma mentre OH’ è segmento di ordinata OH è segmento di ascissa Quindi:
  • sen (90°+ a) = cos a
  • cos ( 90°+ a) = - sen a
  • tang( 90°+ a) = - cotg a
  • cotg ( 90°+ a ) = - tang a
slide7
Angoli 270°- a
  • PREMESSA: ricorda che
  • il seno, essendo un’ordinata ha nei quadranti il segno dell’ asse y;
  • Il coseno , essendo un’ascissa , ha nei quadranti il segno dell’asse x
  • I triangoli POH e P’O H’ sono uguali ma il segmento di ascissa è scambiato con il segmento di ordinata e viceversa .
  • P’H’ = PH , ma mentre P’H’ è segmento di ascissa PH è segmento di ordinata
  • OH’ = OH ma mentre OH’ è segmento di ordinata OH è segmento di ascissa Quindi:
  • sen (270°- a) = - cos a
  • cos ( 270°- a) = - sen a
  • tang( 270°- a) = cotg a
  • cotg ( 270°- a ) = tang a
slide8
Angoli 270°+ a
  • PREMESSA: ricorda che
  • il seno, essendo un’ordinata ha nei quadranti il segno dell’ asse y;
  • Il coseno , essendo un’ascissa , ha nei quadranti il segno dell’asse x
  • I triangoli POH e P’O H’ sono uguali ma il segmento di ascissa è scambiato con il segmento di ordinata e viceversa .
  • P’H’ = PH , ma mentre P’H’ è segmento di ascissa PH è segmento di ordinata
  • OH’ = OH ma mentre OH’ è segmento di ordinata OH è segmento di ascissa Quindi:
  • sen (270°+ a) = - cos a
  • cos ( 270°+ a) = sen a
  • tang( 270°- a) = - cotg a
  • cotg ( 270°- a ) = - tang a
regola pratica per ricordare
Regola pratica per ricordare
  • Quando si entra nei quadranti da 180° da O° o da 360° il nome non cambia e si deve solo stabilire il segno
  • Quando si entra nei quadranti da 90° e da 270° il nome cambia e si deve anche stabilire il segno
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