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QUI envoyer au tableau ? Laissons faire le hasard

QUI envoyer au tableau ? Laissons faire le hasard. Auteur : Alain Stenger. Situation problème. Je souhaite choisir un élève au hasard à partir de ma liste numérotée d’élèves. Pour cela j’utilise la fonction RAND de ma calculatrice. Cette fonction me donne un nombre aléatoire entre [0,1[.

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QUI envoyer au tableau ? Laissons faire le hasard

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Presentation Transcript

  1. QUI envoyer au tableau ?Laissons faire le hasard Auteur : Alain Stenger

  2. Situation problème • Je souhaite choisir un élève au hasard à partir de ma liste numérotée d’élèves. • Pour cela j’utilise la fonction RAND de ma calculatrice. • Cette fonction me donne un nombre aléatoire entre [0,1[

  3. Exemple

  4. Choisir un numéro dans une liste

  5. Choisir un numéro dans une liste • Tous mes élèves ont-ils la même chance de passer au tableau ? • Pour répondre à cette question, nous allons faire une simulation avec un tableur.

  6. Simulation avec un tableur • Nous allons faire une simulation avec le logiciel Excel. • Rappel de 2 fonctions utiles d’Excel: • =ALEA() donne un nombre aléatoire entre 0 et 1. • =ARRONDI(A1;0) arrondi le nombre de la cellule A1 avec 0 chiffre après la virgule.

  7. Simulation avec un tableur • Autres fonctions : • =NB.SI(A5:A12;"1") compte le nombre de fois que la valeur « 1 » est apparue pour les cellules A5 à A12.

  8. Choisir un numéro dans une liste • Sachant que j’ai une classe de 12 élèves.La fonction RAND me donne un nombre aléatoire entre 0 et 1 que je multiplie par 12. • Il me reste à arrondir le nombre obtenu à l’entier le plus proche.

  9. Simulation avec un tableur • Dans un premier temps, on fera 15 tirages. • On classera les résultats dans un tableau à 3 colonnes • Rang de l’élève de 1 à 12 • Effectifs • Fréquences

  10. Simulation avec un tableur • PROBLEMATIQUE : Sachant qu’on a une liste numérotée de 1 à 12, est il préférable de multiplier le nombre aléatoire par 12 ou par 13 ?

  11. Simulation avec un tableur • ATTENTION : Les valeurs 0 et 13 ne sont pas comptées dans nos effectifs.

  12. Situation 1 : Rand*12

  13. Exemple de résultats pour15 tirages

  14. Exemple de résultats pour50 tirages

  15. Situation 1 : Rand*12 • On constate que les fréquences sont encore très dispersées. • Pour 15 ou 50 tirages, on ne peut rien conclure.

  16. Exemple de résultats pour1000 tirages

  17. Situation 1 : Rand*12 • A partir de 1000 tirages, on constate que la valeur 12 est nettement plus rare que les autres. • Pourquoi ? • Essayez de vérifier ce résultat pour10 000 et 60 000 tirages

  18. Situation 1 : Rand*12 • Essayez de vérifier vos hypothèses pour10 000 et 60 000 tirages

  19. Exemple de résultats pour10 000 tirages

  20. Exemple de résultats pour60 000 tirages

  21. Conclusion : situation rand*12 • Le nombre 12 a deux fois moins de chance de sortir que les autres. • Cette situation n’est pas acceptable. • Comment corriger cette situation ?

  22. Situation 2 : Rand*13

  23. Exemple de résultats pour15 tirages

  24. Exemple de résultats pour50 tirages

  25. Exemple de résultats pour1000 tirages

  26. Exemple de résultats pour10000 tirages

  27. Exemple de résultats pour60000 tirages

  28. Conclusion : situation rand*13 • Maintenant nous avons une situation où tous les nombres ont la même probabilité de sortir.Même le dernier de la liste ! • Chaque élève a la même probabilité d’être interrogée.

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