1 / 16

Ing. Monika Stahovcová

Pytagorova veta. Ing. Monika Stahovcová. Čo sa dnes dozvieme. Kto bol Pytagoras Pravouhlý trojuholník Z histórie Pytagorova veta Dôkaz Pytagorovej vety Obrátená Pytagorova veta Riešenie príkladov Tajnička Informačné zdroje. Pytagoras.

lysandra-jarvis
Download Presentation

Ing. Monika Stahovcová

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Pytagorova veta Ing. Monika Stahovcová

  2. Čo sa dnes dozvieme • Kto bol Pytagoras • Pravouhlý trojuholník • Z histórie • Pytagorova veta • Dôkaz Pytagorovej vety • Obrátená Pytagorova veta • Riešenie príkladov • Tajnička • Informačné zdroje

  3. Pytagoras • Pytagoras z ostrova Samos (asi 580-500 pr. n. l.)  • starogrécky filozof, matematik, astronóm, akustik. • V meste Krotón založil spolok, ktorého členov dnes nazývame pytagorejci

  4. B c – prepona odvesna – a A C b – odvesna Pravouhlý trojuholník Prepona pravouhlého trojuholníka leží oproti pravému uhlu. Je to najdlhšia strana pravouhlého trojuholníka.

  5. 8 9 7 10 6 11 5 12 13 4 1 3 2 Z histórie Starí Egypťania a Indovia stavali pozoruhodné stavby. Pri týchto stavbách potrebovali vytyčovať aj pravé uhly. Často to robili aj takto: Na napnutom špagáte uviazali 13 uzlov tak, aby vzdialenosti medzi uzlami boli rovnaké. Špagát napli tak, že uzol 1 a 13 upevnili na tom istom mieste a uzly 4 a 8 tiež upevnili. Potom uhol 1 4 8 je pravý.

  6. c2 a2 b2 Pytagorova veta Obsah štvorca nad preponou pravouhlého trojuholníka sa rovná súčtu obsahov štvorcov nad oboma jeho odvesnami.c2 = a2 + b2

  7. III II II b2 c b c2 I b a III a a2 I IV IV a Dôkaz Pytagorovej vety b a2 + b2 = c2

  8. Obrátená Pytagorova veta V praxi sa často používa obrátená Pytagorova veta: Ak pre veľkosti strán a, b, c trojuholníka platí vzťah c2 = a2 + b2 potom je tento trojuholník pravouhlý s preponou c a odvesnami a, b.

  9. Riešenie príkladov Príklad č.1 Sú dané dĺžky strán trojuholníka. Rozhodnite, ktorý z nich je pravouhlý: a) a = 5 cm, b = 6 cm, c = 7cm b) a = 16 m, b = 30 m, c = 34 m b) a) Trojuholník ABC je pravouhlý Trojuholník ABC nie je pravouhlý

  10. A c b B C a Príklad č.2 Vypočítajte dĺžku prepony pravouhlého trojuholníka, ak dĺžky jeho odvesien sú: a = 4 cm, b = 3 cm. Výpočet:

  11. A c b B C a Príklad č. 3 Vypočítajte dĺžku odvesny, ak je daná dĺžka prepony a druhej odvesny: c = 15 cm, a = 8 cm. Výpočet:

  12. Doplňte tabuľku Doplňte číselné hodnoty dĺžok strán pravouhlého trojuholníka, ak p, q sú dĺžky odvesien, r je dĺžka prepony. 15 56 12 8 45 85 13 20

  13. Š m = 80 m v n = 25 m M S Príklad č. 4 Papierového šarkana drží Miško na lanku dlhom 80 m a šarkan sa vznáša nad miestom M. Miesto M je vzdialené 25 m od stanovišťa S, kde stojí Miško. Ako vysoko je šarkan nad vodorovným terénom?

  14. C D H I A F G B E Vyplňte tajničku • Umocnenie a odmocnenie sú počtové ..... • Y .... • V mocninách x2, x3, x4 sa čísla 2, 3, 4 nazývajú .... • V mocninách x2, y3, z4 sú premenné x, y, z ..... • g10 : g9 = ... • Súčin rovnakých činiteľov je ... • Znak je znakom .... odmocniny • (-1)8 = 15 = ... • Vypočítať mocninu čísla znamená ...... rovnaké čísla M O C N I T E L E Z Á K L A D Y J E D N A N Á S O B I Ť O P E R Á C I E M O C N I N A D R U H E J Y P S I L O N G

  15. Informačné zdroje • Matematika pre 8. ročník ZŠ, 1. časť • www.google.sk • www.gjar-po.sk/heureka/heureka.htm

  16. Ďakujem za pozornosť

More Related