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Rette nel piano cartesiano. Daniela Valenti, Treccani Scuola. Rette sulla Terra e in cielo. Pensate di trovare le rette soltanto in matematica?. Daniela Valenti, Treccani Scuola. Equazione di una retta parallela all’asse x.

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Presentation Transcript
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Rette nel piano cartesiano

Daniela Valenti, Treccani Scuola

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Rette sulla Terra e in cielo

Pensate di trovare le rette soltanto in matematica?

Daniela Valenti, Treccani Scuola

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Equazione di una retta parallela all’asse x

La scia di un aereo fa pensare ad una retta generata da un punto che ‘va dritto senza curvare’. L’animazione ‘scia_retta1.ggb’ visualizza l’idea sul piano cartesiano.

Un punto P si muove sul piano, perciò ha coordinate variabili (x, y).

In un primo caso P lascia come ‘scia’ una retta r parallela all’asse x.

Osservo le coordinate di P e noto che:

x varia durante il movimento;

y rimane sempre uguale a 2.

‘Traduco’ l’osservazione nel linguaggio matematico:La retta r ha equazione y = 2.

Daniela Valenti, Treccani Scuola

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Equazione di una retta parallela all’asse y

Nell’animazione ‘scia_retta2.ggb’ P lascia come ‘scia’ la retta s parallela all’asse y.

Osservo le coordinate di P e noto che:

x rimane sempre uguale a 3;

y varia durante il movimento.

‘Traduco’ l’osservazione nel linguaggio matematico: La retta s ha equazione x = 3

Daniela Valenti, Treccani Scuola

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Equazione di una retta

Nella terza animazione, ‘scia_retta3.ggb’ la retta t non è parallela ad uno degli assi cartesiani; come trovare l’equazione della retta t?

Rimane l’idea di osservare le coordinate (x, y) del punto P che percorre la retta, ma ora conviene pensare un segmento della retta come un tratto di strada da percorrere.

Daniela Valenti, Treccani Scuola

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Attività 1

Come trovare un’equazione che ‘obbliga’il punto P a percorrere proprio la retta t?

Per rispondere a questa domanda dividetevi in gruppi di 2 – 4 persone; ad ogni gruppo è data una scheda di lavoro da completare.

Avete 30 minuti di tempo

Daniela Valenti, Treccani Scuola

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Che cosa abbiamo trovato

Daniela Valenti, Treccani Scuola

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Pendenza di un segmento

Daniela Valenti, Treccani Scuola

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Pendenza di un segmento

File ‘Pendenza_segmento’

Daniela Valenti, Treccani Scuola

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Pendenza di un segmento

Daniela Valenti, Treccani Scuola

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Pendenza di una retta

File ‘Pendenza_retta’

Daniela Valenti, Treccani Scuola

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Equazione della retta per due punti

Daniela Valenti, Treccani Scuola

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Equazione della retta per due punti

File ‘Equazione_retta’

Daniela Valenti, Treccani Scuola

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Equazione della retta per due punti

Una prima conclusione di carattere generale

L’equazione della retta che passa per due dati punti A(xA, yA) e B(xB, yB) si scrive in una delle forme seguenti:

y = mx + q se xA ≠ xB

x = kse xA = xB = k

Daniela Valenti, Treccani Scuola

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Equazione della retta per due puntiEsempi e riflessioni

Equazioni del tipo ax + by + c = 0

Daniela Valenti, Treccani Scuola

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Equazione della retta in forma implicita

Una seconda conclusione di carattere gene rale

Si può sempre scrivere l’equazione di una retta nella seguente forma

ax + by + c = 0

che prende il nome di equazione della retta in forma implicita.

Daniela Valenti, Treccani Scuola

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Equazione ax + by + c = 0Casi particolari

Equazioni del tipo

y = mx + q

forma esplicita

Equazioni del tipo

x = k

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Caratteristiche delle equazioni di una retta

Sono tutte equazioni di 1° grado: sono somme di monomi con le lettere x e y che compaiono al massimo al 1° grado.

Proprio perché rappresentano rette, le equazioni di 1° grado prendono anche il nome di equazioni lineari.

Le lettere x e y indicano nel piano cartesiano le coordinate variabili di un punto P che percorre la retta.

Idea alla base della GEOMETRIA ANALITICA dovuta a due matematici francesi del XVII secolo.

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Fermat e Cartesio ‘inventano’ la geometria analitica

Fermat (1637)

«Ogni volta che due quantità incognite sono legate da un’equazione, si ha una linea che può essere retta o curva»

Cartesio (1637)

«Prendendo successivamente infinite diverse grandezze per la linea x,se ne troveranno altrettante infinite per la linea y e così si avrà un’infinità di diversi punti per mezzo dei quali si descrive la curva richiesta».

Un’equazione in x e y stabilisce una dipendenza fra due quantità variabili.

Daniela Valenti, Treccani Scuola