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Fractal Curves - Koch and Peano Curves

Learn about the construction of Koch and Peano curves through an iterative process, involving segment subdivision and triangle construction. Explore Koch curves of different orders and the Peano curve's intricate construction.

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Fractal Curves - Koch and Peano Curves

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Presentation Transcript

  1. Projekt - Computergrafik Fraktalkurven (Koch- und Peanokurve) Michael Lahl, Matthias Jauernig

  2. Kochkurve • Konstruktion • mittels eines iterativen Prozesses • zum Beginn besteht sie aus einem einzigen Streckenstück • die Iteration besteht nun darin, dass alle Streckenabschnitte der Kurve: • in drei gleichlange Abschnitte unterteilt werden, • auf dem jeweils mittleren Abschnitt ein gleichseitiges Dreieck errichtet wird, und • die Basis dieses Dreiecks und damit der ursprüngliche mittlere Steckenabschnitt entfernt wird.

  3. Kochkurve • Ordnung 0: (Initiator) • Ordnung 1: (Erzeuger)

  4. Kochkurve • Ordnung 5: (Kochkurve)

  5. Kochkurve • Ordnung 5: (Kochsche Schneeflocke)

  6. Peanokurve • Konstruktion • mittels eines iterativen Prozesses • zum Beginn besteht sie aus einem einzigen Streckenstück • die Iteration besteht nun darin, dass alle Streckenabschnitte der Kurve: • in neun gleichlange Abschnitte unterteilt werden, • jeder dieser neun Abschnitte wird wieder in neun gleichlange Abschnitte unterteilt (Erzeuger-Element).

  7. Peanokurve • Ordnung 0: (Initiator) • wie bei Kochkurve eine einfache Gerade (bei uns im Programm ist diese Schräg angeordnet) • Ordnung 1: (Erzeuger)

  8. Peanokurve • Ordnung 2:

  9. Peanokurve • Ordnung 5:

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