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3-Campo_Magnetico

Campo Magnetico

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  1. 3. CAMPO MAGNÉTICO 1 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

  2. 3. CAMPO MAGNÉTICO • CONTENIDOS. 3.1 Introducción. Fuentes del magnetismo. 3.2 Fuentes del Campo Magnético. 3.2.1 Campo magnético creado por un elemento de corriente. Ley de Biot y Savart. 3.2.2 Campo originado por un conductor rectilíneo. 3.2.3 Campo originado por una espira de corriente de radio R. 3.3 Teorema de Ampère. 3.3.1 Campo originado por un conductor rectilíneo. 3.3.2 Campo originado por una bobina o solenoide. © Luis ArrufatHorcajuelo 2024 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

  3. 3. CAMPO MAGNÉTICO • CONTENIDOS. 3.4 Acción del campo magnético sobre cargas eléctricas en movimiento. 3.4.1 Ley de Lorentz. Fuerza sobre una carga aislada en movimiento. 3.4.2 Aplicaciones de la Ley de Lorentz: Espectrómetro de masas y Ciclotrón. Selector de velocidades. 3.4.3 Fuerza magnética sobre un elemento de corriente. 3.4.4 Fuerza sobre un conductor rectilíneo. Par sobre una espira situada en un campo magnético uniforme. Aplicaciones. 3.4.5 Fuerzas entre corrientes paralelas. Definición de Amperio. © Luis ArrufatHorcajuelo 2024 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

  4. 3.1 Introducción. Fuentes del magnetismo. • En la antigua Grecia, S. IX a.C., se conocen las propiedades eléctricas del ámbar, o los fenómenos de frotamiento de las resinas del mismo con piel, consiguiendo atraer pequeños trozos de pluma al ser frotado. Tales de Mileto. • A este fenómeno se le denominó electricidad derivado de elektron, que en griego significa ámbar. • Descubrimiento de propiedades magnéticas de ciertas rocas ígneas, magnes, capaces de atraer el hierro. Magnetita, • Uso de la brújula entre los siglos XI y XII en la navegación, que sucedió al uso de cuadrantes y a la observación celeste como referencia. Ello permitió una mejor orientación incluso en condiciones adversas de clima. Esta, se optimizó y mejoró su estudio entorno a los Siglos XV-XVII. • En 1750 John Michell, utiliza la balanza de torsión para establecer que la fuerza que ejercen los polos magnéticos, varían inversamente con el cuadrado de la distancia. • Experiencia de Oersted en Cophenagueda inicio al electromagnetismo, precedida por la carrera de la invención de las pilas por Alessandro Volta en 1800, y el efecto Seebeck en 1823, y la ley de Ohm en 1826. © Luis ArrufatHorcajuelo 2024 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

  5. 3.1 Introducción. Fuentes del magnetismo. Experimento de Oersted, 1820 La desviación que sufre una aguja magnética situada en las proximidades de un conductor eléctrico. Oersted ya llevaba años, desde 1807, intentando desmentir que las cargas eléctricas y los imanes no sufrían alteración alguna, realizando experimentos para encontrar relación entre la electricidad y el magnetismo. Esta idea le vino mientras se dirigía a clase demostrando el experimento con sus alumnos poniendo una brújula en las proximidades de un hilo conductor conectado a una pila de Volta. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 © Luis ArrufatHorcajuelo 2024

  6. 3.1 Introducción. Fuentes del magnetismo. • Atracción y repulsión de las corrientes eléctricas por André Marie Ampère de manera paralela a la Experiencia de Oersted. • Invención del Electroimán por Arago (descubrimiento de la imanación por Hierro) • Medición de la dirección de una aguja imantada en función de la distancia a la corriente rectilínea. Biot y Savartdemuestra en 1820 que la fuerza es inversamente proporcional a la distancia al cuadrado, siendo matemáticamente demostrada semanas después por Laplace • Teoría Electromagnética de Maxwell (c.1870). Experimentos diseñados desde 1820 hasta cerca de 1870 por científicos como Ampère, Faraday, Arago, Foucoult, Tyndal, Pixii, Lenz, Franz Neumann o Maxwell, cuya finalidad fue unificar las leyes de la electrostática y la magnetostática en la denominada Inducción Electromagnética. • Las leyes de Maxwell unifican estas leyes en 4 ecuaciones en derivadas parciales que llevan su nombre. © Luis ArrufatHorcajuelo 2024 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

  7. 3.1 Introducción. Fuentes del magnetismo. • Primer imán naturalla Magnetita (Magnesia), descubierto por un pastor al acercar la punta de hierro de su bastón a una piedra de magnetita y comprobar que este era atraído. • El Hierro, el cobalto, el níquel o las aleaciones de dichos metales pueden ser empleados también como imanes artificiales, siendo estos los usados habitualmente. • En un imán, la capacidad de atraer al hierro es mayor en sus extremos o polos. Los dos polos de un imán reciben el nombre de polo norte y polo sur, debido a que un imán tiende a orientarse según los polos geográficos de la Tierra. • El polo norte del imán se orienta hacia el polo norte geográfico de la Tierra, y el polo sur del imán hacia el polo sur geográfico. Si acercamos dos imanes distintos, observamos que polos de igual tipo se repelen y polos de diferente tipo se atraen. • Todos los imanes poseen dos polos magnéticos, y aunque dividamos el imán, se volverán a formar dos nuevos polos. © Luis ArrufatHorcajuelo 2024 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

  8. 3.2 Fuentes del Campo Magnético. 3.2.1 Campo Originado por un Elemento de Corriente. Ley de Biot y Savart. • : permeabilidad magnética del vacío  • : elemento de corriente (conductor elemental) • : vector unitario de distancia, cuya dirección y sentido es el que va desde el elemento de corriente hasta el punto considerado. • : distancia del elemento de corriente al punto. © Luis ArrufatHorcajuelo 2024 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

  9. 3.2 Fuentes del Campo Magnético. 3.2.2 Campo Originado por un Conductor Rectilíneo. © Luis ArrufatHorcajuelo 2024 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

  10. 3.2 Fuentes del Campo Magnético. 3.2.2 Campo Originado por un Conductor Rectilíneo. © Luis ArrufatHorcajuelo 2024 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

  11. 3.2 Fuentes del Campo Magnético. Aplicación de la Regla de la Mano Derecha. 3.2.2 Campo Originado por un Conductor Rectilíneo. © Luis ArrufatHorcajuelo 2024 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

  12. 3.2 Fuentes del Campo Magnético. 3.2.2 Campo Originado por un Conductor Rectilíneo. Se puede observar como íntegramente las componentes verticales se cancelan, obteniendo el campo magnético total, como suma de las componentes horizontales © Luis ArrufatHorcajuelo 2024 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

  13. 3.2 Fuentes del Campo Magnético. 3.2.2 Campo Originado por un Conductor Rectilíneo. © Luis ArrufatHorcajuelo 2024 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

  14. 3.2 Fuentes del Campo Magnético. © Luis ArrufatHorcajuelo 2024 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

  15. 3.2 Fuentes del Campo Magnético. Líneas de campo magnético de un conductor rectilíneo. Líneas de campo magnético de una espira circular. © Luis ArrufatHorcajuelo 2024 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

  16. 3.3 Teorema de Ampère. • El Teorema de Gauss, relaciona el campo eléctrico con sus fuentes, las cargas eléctricas, y nos permite determinar el campo eléctrico para distribuciones de carga con simetría sencilla. • Ahora queremos obtener un teorema que relacione el campo magnético con sus fuentes, las corrientes eléctricas. El Teorema de Ampère nos permitirá determinar el campo magnético creado por algunas corrientes eléctricas de simetría sencilla. • La intensidad y dirección del campo magnético puede ser representada mediante líneas de fuerza, o líneas de inducción magnética. Podemos emplear la densidad de líneas para describir la intensidad del campo magnético, y realizar una determinación cuantitativa de su valor. Una línea de inducción equivale a 1 Weber (Wb). © Luis ArrufatHorcajuelo 2024 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

  17. 3.3 Teorema de Ampère. • La unidad de intensidad del campo magnético es el Weber por metro cuadrado (Wb/que recibe el nombre de Tesla. • 1 T= Gauss. • Las líneas de campo magnético cumplen las siguientes condiciones: • En cada punto del espacio, el vector campo magnético (/inducción magnética), , es tangente a las líneas de campo (/inducción) y tiene el mismo sentido que estas. • La densidad de las líneas de campo magnético (/inducción magnética) en una región es proporcional módulo de en dicha región. Es decir, el campo es más intenso en las regiones donde las líneas se encuentren más juntas. • Las líneas de campo magnético (/inducción magnética) no tienen principio ni fin, ya que se tratan de líneas cerradas. Estas, salen por el polo norte de un imán, y entran por el polo sur, continuando por el interior del imán hasta el polo norte. © Luis ArrufatHorcajuelo 2024 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

  18. 3.3 Teorema de Ampère. • Las líneas de campo magnético, como bien se ha dicho, no tienen ni principio ni fin, ya que se tratan de líneas cerradas y continuas. • Si tomáramos una superficie cerrada, el flujo neto de líneas de campo magnético a través de dicha superficie es 0, debido a que las que entran son las mismas que las que salen. © Luis ArrufatHorcajuelo 2024 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

  19. 3.3 Teorema de Ampère. • Recordemos la expresión del campo magnético a una distancia r para un conductor rectilíneo por el que circula una intensidad I. Observamos que las líneas de campo magnético son circunferencias concéntricas de radio r. © Luis ArrufatHorcajuelo 2024 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

  20. 3.3 Teorema de Ampère. • Ahora, calcularemos la circulación o integral de línea del campo magnético creado por el anterior conductor rectilíneo a lo largo de una circunferencia de radio R centrada en el hilo conductor. • En este caso, las líneas de inducción forman circunferencias concéntricas centradas en el hilo, es decir, tanto el campo B como el dl presentan dirección radial . © Luis ArrufatHorcajuelo 2024 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

  21. 3.3 Teorema de Ampère. Ley de Ampère Donde I es la corriente total que atraviesa la superficie delimitada por el camino de integración elegido. © Luis ArrufatHorcajuelo 2024 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

  22. 3.3 Teorema de Ampère. • “La circulación de un campo magnético a lo largo de una curva cerrada es igual al producto de la constante por Ia suma de las intensidades que atraviesan cualquier superficie limitada por dicha curva. • El signo de la intensidad será positivo • si cumple la regla de la mano derecha • al establecer el recorrido de la curva C, y • negativo en caso contrario. © Luis ArrufatHorcajuelo 2024 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

  23. 3.3 Teorema de Ampère. • Podemos tomar como curva una circunferencia de radio r alrededor del conductor. Como sabemos que B es constante y tiene la dirección de la trayectoria en todos los puntos, podemos sacar B fuera de la integral. 3.3.1 Campo originado por un conductor rectilíneo. (Wb/m2) © Luis ArrufatHorcajuelo 2024 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

  24. 3.3 Teorema de Ampère. 3.3.2 Campo originado por un solenoide. • Un solenoide por el que circula una corriente eléctrica se comporta como un imán: una cara del solenoide es el polo norte y la otra el polo sur. • Supongamos que el solenoide es muy largo y muy estrecho. El campo es aproximadamente uniforme y paralelo al eje en el interior del solenoide, y es nulo fuera del solenoide. Con esta aproximación, es aplicable la Ley de Ampère. • Si introducimos una barra de hierro en el solenoide construimos un electroimán. Se aumenta el campo magnético puesto que el coeficiente de permeabilidad magnética del hierro es mayor que el del aire / vacío. © Luis ArrufatHorcajuelo 2024 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

  25. 3.3 Teorema de Ampère. © Luis ArrufatHorcajuelo 2024 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

  26. 3.3 Teorema de Ampère. • Aplicaciones: El Electroimán. © Luis ArrufatHorcajuelo 2024 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

  27. 3.4 Acción del Campo Magnético sobre cargas eléctricas en movimiento. 3.4.1 Ley de Lorentz. Fuerza sobre una carga aislada en movimiento. • Si una carga eléctrica (+q) penetra en un campo magnético con una determinada velocidad, sufre una interacción, es decir, se verá sometida a una fuerza, que viene dada por la Ley de Lorentz. • Una carga eléctrica en movimiento se convierte en un imán. • Módulo: qvBsenα • Dirección: perpendicular al plano que definen los vectores. • Sentido: Regla del sacacorchos. • Sentido contrario si la carga es negativa, q < 0 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

  28. 3.4 Acción del Campo Magnético sobre cargas eléctricas en movimiento. • La ley de Lorentz, nos permite definir el campo magnético en un punto, a partir de la fuerza que ejerce el campo sobre la unidad de carga • (+1 C) que se mueve con una velocidad de 1 m/s en dirección • perpendicular al campo. • ] • El vector que define el campo magnético se llama inducción magnética, . Su cálculo puede abordarse mediante la ley de Lorentz. 3.4.1 Ley de Lorentz. Fuerza sobre una carga aislada en movimiento. © Luis ArrufatHorcajuelo 2024 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

  29. 3.4 Acción del Campo Magnético sobre cargas eléctricas en movimiento. 3.4.1 Ley de Lorentz. Fuerza sobre una carga aislada en movimiento. • La unidad de inducción magnética (o de campo magnético) en el S.I. es el Tesla (T). • Un Tesla es el valor de inducción magnética de un campo que ejerce una fuerza de 1 N sobre una carga de 1 C que se mueve con una velocidad de 1 m/s perpendicular al campo. • Regla de la Mano Derecha  Fuerza sobre una carga positiva en un campo magnético. © Luis ArrufatHorcajuelo 2024 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

  30. 3.4 Acción del Campo Magnético sobre cargas eléctricas en movimiento. • Caso I) Partícula cargada (q) que entra en el campo magnético en su misma dirección. • Los vectores velocidad e inducción magnética son paralelos. • La partícula con carga q seguirá moviéndose con velocidad constante en módulo y dirección: MRU. • La partícula, por ende, no interacciona con el campo. © Luis ArrufatHorcajuelo 2024 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

  31. 3.4 Acción del Campo Magnético sobre cargas eléctricas en movimiento. • Caso II) Partícula cargada (q) que entra perpendicularmente en el campo magnético. • La fuerza es perpendicular a la velocidad: la partícula describe una circunferencia de radio r (MCU). • Es una fuerza normal, radial o centrípeta, no realiza trabajo, luego la energía cinética de la partícula no se modifica. © Luis ArrufatHorcajuelo 2024 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

  32. 3.4 Acción del Campo Magnético sobre cargas eléctricas en movimiento. • Caso III) Coexistencia de campo eléctrico con campo magnético. • Si una carga eléctrica +q se encuentra en una región del espacio en la que coexisten un campo eléctrico y un campo magnético actuará sobre la carga la suma vectorial de las fuerzas eléctrica y magnética. Fuerza que actúa sobre una carga eléctrica en un espacio donde coexisten un campo eléctrico y un campo magnético. Ejemplo: Selector de velocidades. © Luis ArrufatHorcajuelo 2024 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

  33. 3.4 Acción del Campo Magnético sobre cargas eléctricas en movimiento. • En el caso de la figura anterior, las fuerzas eléctrica y magnética se compensan. • Al fijar unos valores de E y B, se determinan las partículas que llevan una cierta velocidad. • La ley de Lorentz tiene aplicaciones en aceleradores de partículas y en el espectrógrafo de masas. © Luis ArrufatHorcajuelo 2024 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

  34. 3.4 Acción del Campo Magnético sobre cargas eléctricas en movimiento. Selector de velocidades © Luis ArrufatHorcajuelo 2024 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

  35. 3.4 Acción del Campo Magnético sobre cargas eléctricas en movimiento. Influencia del signo de la carga © Luis ArrufatHorcajuelo 2024 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

  36. 3.4 Acción del Campo Magnético sobre cargas eléctricas en movimiento. 3.4.2. Aplicaciones de la Ley de Lorentz: Espectrómetro de masas y Ciclotrón. Se puede determinar la relación m/q de los iones en función de sus radios experimentales al incidir sobre una película fotográfica. © Luis ArrufatHorcajuelo 2024 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

  37. 3.4 Acción del Campo Magnético sobre cargas eléctricas en movimiento. 3.4.2. Aplicaciones de la Ley de Lorentz: Espectrómetro de masas y Ciclotrón. Frecuencia de resonancia. La carga q es introducida en donde describe una semicircunferencia en un tiempo T/2. Al salir de , es acelerada por una d.d.p ∆V y entra en , describiendo una semicircunferencia de radio mayor en el mismo tiempo T/2. En el preciso instante que sale de , la d.d.p. ∆V cambia de polaridad y la carga se vuelve a acelerar. Este proceso se repite hasta que la carga q sale del acelerador. Para que la carga q sea acelerada en el ciclotrón, la d.d.p debe variar con un período igual al del movimiento de la partícula, T.  Condición de resonancia. © Luis ArrufatHorcajuelo 2024 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

  38. 3.4 Acción del Campo Magnético sobre cargas eléctricas en movimiento. 3.4.3 Fuerza sobre un Elemento de Corriente. • Un conductor por el que circula una corriente eléctrica experimenta una fuerza cuando está situado en el seno de un campo magnético. Esta fuerza es la resultante de todas las fuerzas de Lorentz que el campo magnético ejerce sobre las cargas que forman la corriente. © Luis ArrufatHorcajuelo 2024 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

  39. 3.4 Acción del Campo Magnético sobre cargas eléctricas en movimiento. • Consideremos un elemento de corriente . La carga eléctrica que transporta este elemento en un tiempo dt es . Si suponemos que todas las cargas tienen la misma velocidad , la fuerza elemental de Lorentz sobre el elemento de corriente puede escribirse como: • ) • Siendo el , por lo que sobre un elemento de corriente , un campo magnético ejercerá una fuerza elemental: © Luis ArrufatHorcajuelo 2024 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

  40. 3.4 Acción del Campo Magnético sobre cargas eléctricas en movimiento. • Para determinar la fuerza magnética que actúa sobre un conductor C, lo descomponemos en elementos de corriente y sumamos todas las fuerzas elementales para hallar la fuerza total: • Que en el caso de un hilo conductor rectilíneo de longitud l situado en un campo magnético uniforme , el valor de la fuerza total sobre el hilo será: • 2ª Ley de Laplace © Luis ArrufatHorcajuelo 2024 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

  41. 3.4 Acción del Campo Magnético sobre cargas eléctricas en movimiento. © Luis ArrufatHorcajuelo 2024 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

  42. 3.4 Acción del Campo Magnético sobre cargas eléctricas en movimiento. • Sobre un conductor por el que no circula una corriente eléctrica, situado en un campo magnético, no actúa fuerza alguna. • Así, Una corriente eléctrica (flujo de electrones moviéndose) en un campo magnético, se ve sometido a una fuerza: • Módulo: ILBsenα • Dirección: Perpendicular al plano que definen los vectores. • Sentido: Regla del tornillo. © Luis ArrufatHorcajuelo 2024 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

  43. 3.4 Acción del Campo Magnético sobre cargas eléctricas en movimiento. 3.4.4 Momento magnético sobre una espira. • Si en un campo magnético introducimos una espira rectangular, que está formada por cuatro conductores, y hacemos que por ella circule una corriente eléctrica, aparecerá una fuerza sobre cada uno de los lados que forman la espira. • ] • Las fuerzas magnéticas sobre los lados de la espira • son iguales en • módulo, y de sentidos • contrarios, y se anulan entre • sí. • Lo mismo ocurre con los lados lados de la espira • pero su línea de • acción es distinta, formando • un par de fuerzas que produce • un giro. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

  44. 3.4 Acción del Campo Magnético sobre cargas eléctricas en movimiento. • El momento se anula cuando el plano de la espira es perpendicular al campo. • El momento es máximo cuando el plano de la espira es paralelo al campo. © Luis ArrufatHorcajuelo 2024 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

  45. 3.4 Acción del Campo Magnético sobre cargas eléctricas en movimiento. • Cuando se trata de una bobina o un solenoide, su momento se multiplica por el número de espiras o de vueltas. • En esto se fundamentan los motores eléctricos y los galvanómetros. © Luis ArrufatHorcajuelo 2024 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

  46. 3.4 Acción del Campo Magnético sobre cargas eléctricas en movimiento. • Aplicaciones: El motor Eléctrico. © Luis ArrufatHorcajuelo 2024 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

  47. 3.4 Acción del Campo Magnético sobre cargas eléctricas en movimiento. • Aplicaciones: El galvanómetro. © Luis ArrufatHorcajuelo 2024 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

  48. 3.4 Acción del Campo Magnético sobre cargas eléctricas en movimiento. 3.4.5 Fuerzas entre corrientes paralelas. Según la Ley de Biot y Savart, el primer conductor recorrido por I1genera un campo magnético que ejerce una fuerza magnética sobre el segundo conductor por el que circula una corriente I2 y viceversa. Las fuerzas son atractivas si las corrientes son del mismo sentido, y repulsivas si son de sentido opuesto. © Luis ArrufatHorcajuelo 2024 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

  49. 3.4 Acción del Campo Magnético sobre cargas eléctricas en movimiento. Definición de Amperio 1 Amperio es la Intensidad de corriente eléctrica que circula por dos conductores rectilíneos paralelos e indefinidos, separados una distancia de 1 metro en el vacío, atrayéndose (o repeliéndose) entre ambos con una fuerza de N/m. © Luis ArrufatHorcajuelo 2024 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

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