1 / 28

KOMPOSISI FUNGSI

KOMPOSISI FUNGSI. Untuk Kelas XI Ips Semester Genap. Disusun Oleh: Fibriantie E Y. APERSEPSI. Berisi kegiatan apersepsi, diantaranya: Mengingat kembali materi mengenai pengertian fungsi dan jenis-jenis fungsi khusus pada kelas X.

luboslaw-kozlowski
Download Presentation

KOMPOSISI FUNGSI

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. KOMPOSISI FUNGSI Untuk Kelas XI Ips Semester Genap Disusun Oleh: Fibriantie E Y

  2. APERSEPSI • Berisi kegiatan apersepsi, diantaranya: • Mengingat kembali materi mengenai pengertian fungsi dan jenis-jenis fungsi khusus pada kelas X. • - Pemberian motivasi : apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi.

  3. Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar • Standar Kompetensi: • Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi. • Kompetensi Dasar: • 2.1. Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi.

  4. Tujuan Peserta didik dapat menentukan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi. Peserta didik dapat menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan. Peserta didik dapat menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.

  5. Materi • Fungsi • Suatu relasi dari A ke B • yang memasangkan • setiap anggota A ke • tepat satu anggota B • disebut fungsi atau pemetaan • dari A ke B BACK NEXT

  6. Materi • Notasi Fungsi • Suatu fungsi atau pemetaan • umumnya dinotasikan dengan • huruf kecil. • Misal, f adalah fungsi dari A ke B • ditulis f: A → B • A disebut domain • B disebut kodomain BACK NEXT

  7. Materi • Range atau Daerah Hasil • Jika f memetakan • x  A ke y  B • dikatakan y adalah peta dari x • ditulis f: x → y atau y = f(x). • Himpunan y  B • yang merupakan peta dari x  A • disebut range atau daerah hasil BACK NEXT

  8. Materi • contoh 1 • Perhatikan gambar pemetaan • 1 f : A → B • a 2 domain adalah • b 3 A = {a, b, c, d} • c 4 kodomain adalah • d 5 B = {1, 2, 3, 4, 5} • A B range adalah • R = {2, 3, 4, 5} BACK NEXT

  9. Materi • contoh 2 • Misal f: R → R • dengan f(x) = √1 - x2 • Tentukan domain dari fungsi f. BACK NEXT

  10. Materi • Jawab • Supaya f: R→R dengan f(x)=√1-x2 • maka haruslah 1 – x2 ≥ 0. • 1 – x2 ≥ 0 → x2 – 1 ≤ 0 atau • (x - 1)(x + 1) ≤ 0 atau -1 ≤ x ≤ 1. • Jadi, domain fungsi tersebut • adalah -1 ≤ x ≤ 1. BACK NEXT

  11. Materi • Komposisi Fungsi • Penggabungan operasi dua fungsi • secara berurutan akan • menghasilkan sebuah fungsi baru. • Penggabungan tersebut disebut • komposisi fungsi dan hasilnya • disebut fungsi komposisi. BACK NEXT

  12. A B C x y z Materi x  A dipetakan oleh f ke y  B ditulis f : x → y atau y = f(x) y  B dipetakan oleh g ke z  C ditulis g : y → z atau z = g(y) atau z = g(f(x)) g f BACK NEXT

  13. A B C g f x y z Materi g o f maka fungsi yang memetakan x  A ke z  C adalah komposisi fungsi f dan g ditulis (g o f)(x) = g(f(x)) BACK NEXT

  14. Materi • contoh 1 • Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). • Jika f(x) = 2x + p dan • g(x) = 3x + 120 • maka nilai p = … . BACK NEXT

  15. Materi • Jawab: • f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120 • g(f(x)) = f(g(x)) • g(2x+ p) = f(3x + 120) • 3(2x + p) + 120 = 2(3x + 120) + p • 6x + 3p + 120 = 6x + 360 + p • 3p – p = 360 – 120 • 2p = 240  p = 120 BACK NEXT

  16. Materi • Sifat Komposisi Fungsi • Tidak komutatif: • f o g ≠ g o f • 2. Bersifat assosiatif: • f o (g o h) = (f o g) o h = f o g o h • 3. Memiliki fungsi identitas: I(x) = x • f o I = I o f = f BACK NEXT

  17. Materi • contoh 1 • f : R → R dan g : R → R • f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5 • Tentukan: a. (g o f)(x) • b. (f o g)(x) BACK NEXT

  18. Materi • Jawab: • f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5 • (g o f)(x) = g[f(x)] = g(3x– 1) • = 2(3x– 1)2 + 5 • = 2(9x2 – 6x + 1) + 5 • = 18x2 – 12x + 2 + 5 • = 18x2 – 12x + 7 BACK NEXT

  19. Materi f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5 b. (f o g)(x) = f[g(x)] = f(2x2+ 5) = 3(2x2+ 5) – 1 = 6x2 + 15 – 1 (f o g)(x) = 6x2 + 14 (g o f)(x) = 18x2 – 12x + 7 (g o f)(x) ≠ (f o g )(x) tidak bersifat komutatif BACK NEXT

  20. Materi • Menentukan • Suatu Fungsi • Jika Fungsi Komposisi • dan • Fungsi Yang Lain Diketahui BACK NEXT

  21. Materi • Contoh 1 • Diketahui f(x) = 3x – 1 • dan (f o g)(x) = x2 + 5 • Tentukan g(x). BACK NEXT

  22. Materi • Jawab • f(x) = 3x – 1dan (f o g)(x) = x2 + 5 • fg(x)] = x2 + 5 • 3.g(x) – 1 = x2 + 5 • 3.g(x) = x2 + 5 + 1 = x2 + 6 • Jadi g(x) = ⅓(x2 + 6) BACK NEXT

  23. Materi • Contoh2 • Diketahui f(x) = 2x + 1 • dan (f o g)(x + 1)= -2x2 – 4x + 1 • Nilai g(-2) =…. BACK NEXT

  24. Materi • Jawaban: • f(g(x + 1))= -2x2 – 4x + 1 • f(x) = 2x + 1 → f(g(x))= 2g(x) + 1 • f(g(x + 1)) = 2g (x + 1) + 1 • 2g(x + 1) + 1 = -2x2 – 4x – 1 • 2g(x + 1) = -2x2 – 4x – 2 • g(x + 1) = -x2 – 2x – 1 BACK NEXT

  25. Materi g(x + 1) = -x2 – 2x – 1 g(x) = -(x – 1)2 – 2(x – 1) – 1 g(2) = -(2 – 1)2 – 2(2 – 1) – 1 = -1 – 2 – 1 = -4 Jadi g(2) = - 4 BACK NEXT

  26. Latihan • Tentukan domain dan range fungsi y = x2 + 4x . • Diberikan fungsi • f= {(1,4);(2,3);(3,2);(4,5);(5,1)} dan • f0g = {(1,2);(2,5);(3,4);(4,1);(5,3)}. • Tentukan fungsi g ! • 3. Diketahuifungsi-fungsi: f(x) = 2x; g(x) = x2 – 1; h(x) = 2n, maka … • Jika f(x) = 2x + 1 dan g(x) = 4x2 – 2, (gof) (x) = … • Bila f(x) = 2x2 + 1 dan g(x) = 4x + 5, maka (f o g) (x) = … BACK NEXT

  27. Latihan • 6. Jika f(x) = 2 – x, g(x) = x2 + 1, dan h(x) = 3x, (hogof) (3) = … • 7. Diketahui f(x) = 2x + 5 dan g(x) = . Jika (fog) (a) = 5, a = … • 8. Jika f:R  R dengan f(x) = 2x – 2 dan g: R  R dengan g(x) = x2 – 1, fog (x + 1) = … • 9. Diketahui f: RoR, g: RoR dengan g(x) = 3x + 7 dan (gof) (x) = 15x2 – 6x + 19. Rumus untuk f(x) adalah … BACK NEXT

  28. Latihan • Jika (gof)(x) = 4x2 + 4x, g(x) = x2 – 1, f(x-2) adalah … • Jika g(x) = x + 1 dan (fog)(x) = x2 + 3x + 1, f(x) = … • Bila f(x) = x2, g(x) = 2x + 5, dan h(x) = , maka (h o g o f) (x) = … • Bila f(x) = x2 + 7x dan g(x) = 4x + 1, maka (f o g) (-1) = … • Diketahui f(x) = 4x2 – 1, g(x) = 3x – 2, danakar-akardari (f o g) (p) = 63 adalah p1dan p2. Nilai p1p2 = … BACK NEXT

More Related