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  1. Corso classe 1a 2° incontro

  2. LE PRIME DUE CLASSI DELLA SCUOLA PRIMARIA SONO CRUCIALI PER IL PROSEGUIMENTO DELL’APPRENDIMENTO Generalmente i bambini che in terza contano sulle dita sono quelli che in prima sono …. “persi” …..

  3. Il bambino che arriva in classe prima ….. generalmente ha anche frequentato la scuola dell’Infanzia ……. ha comunque già avuto esperienze matematiche

  4. IL BAMBINO POSSIEDE GIÁ DUE CONCETTI SUBITIZING LA CONTA (tipo poesia) • Conta con inizio di ragionamento (oltre il 20….) … problema di memoria sulle diverse decine (60 e 70 che si confondono) • Conta che si fonda unicamente sulla memoria (…. 12, 13, 14, 15, 17, 18, …..)

  5. LA CONTA è indispensabile per poi contare le quantità LA CORRISPONDENZA e CONSERVAZIONE DELLA QUANTITÀ (ma anche dello spazio, del volume…) ASPETTO ORDINALE E CARDINALE insieme perché mentre conto sto ordinando NON è INSEGNABILE, dipende dalla maturazione dell’individuo e quindi dalla “costruzione interna” di questo concetto Se la conta non c’è occorre costruirla ma ….. In senso progressivo ….. Non regressivo! Ad un certo punto il bambino capisce che la grandezza, la posizione nello spazio, ecc…. NON SONO DETERMINANTI RISPETTO ALLA QUANTITÀ

  6. È un aspetto evidenziato da psicologi che lavorano con bambini di 3/5 anni SUBITIZING CONSISTE NELL’INDIVIDUARE PICCOLE QUANTITÀ SENZA NECESSARIAMENTE SAPER CONTARE Ad esempio: se siamo tre in famiglia, ogni giorno apparecchio per tre mettendo tre piatti, tre bicchieri, tre posate, …. Alcuni bambini sperimentano quotidianamente alcune piccole quantità ………… Quindi se vede può sapere che sono TRE senza saperle contare Questa competenza (SUBITIZING) precede la capacità di contare

  7. L’obiettivo di lavorare con i numeri entro il 20 non deve essere statico e vincolante …. IN CLASSE PRIMA .... GIOCHI PER CONQUISTARE L’OBIETTIVO DELLA CONTA (contare per contare) • Conta i tuoi passi • Conta i miei passi (fatti a velocità diverse) • Conta i battiti della matita sul banco (con gli occhi chiusi): scrivi il numero sul foglio con il simbolo o con il disegno) • POI …… conta regressiva

  8. CONTEGGIO CON GRANDI COLLEZIONI(LA DECINA) Conta tutti i i tappi così potrò segnare il totale Ho contato con le mie dieci dita tutti i tappi, ma ora non riesco ad andare avanti. Contare grandi collezioni di oggetti (tappi, carte, pupazzetti, figurine …) Lavoro a piccoli gruppi

  9. Giochiamo con i tappi

  10. TABELLA PER REGISTRARE LE IPOTESI

  11. SITUAZIONE:scrivi sul foglio la quantità di oggetti appoggiati sui tavoli. RICORDA: non puoi toccare gli oggetti Quante castagne sono? … automobili, tazze, persone, piante,….. Quanti sassolini sono? … bicchieri, bambini, legnetti,… Quantificare una collezione è una tra le più ricorrenti situazioni a cui siamo confrontati (non solo a scuola, ma nel corso di tutta la vita).

  12. 10 10 10 10 PROGRESSIVAMENTE …. Metto in evidenza dieci oggetti su ogni tavolo! SITUAZIONE:prova di nuovo ad indovinare la quantità! Confermi ancora quanto hai scritto prima? Si procede in questo modo fino a quando gli allievi non confermano in modo definitivo le loro ipotesi

  13. Quante castagne sono? Usando la variabile “bicchiere” cosa cambia nell’attività? Che opportunità sono offerte all’allievo? 10 Possiamo considerare questa situazione come “fondamentale”?

  14. “Come possiamo accelerare la conta,..ed essere anche più sicuri?” “….formando dei gruppi.” INDIVIDUATE LA QUANTITA’ NEL PIU’ BREVE TEMPO POSSIBILE E SPIEGATE COME AVETE FATTO

  15. “Facciamo dei gruppi di 5 stelle.”

  16. “Facciamo dei gruppi di 10 stelle.”

  17. Blocco per non incorrere nell’errore di pensare i numeri come circolari 1 2 3 5 4 8 9 1 2 5 L’obiettivo di lavorare con i numeri entro il 20 non deve essere statico e vincolante …. IN CLASSE PRIMA .... ATTIVITÀ NEL MESOSPAZIO con la linea dei numeri Numeri scritti in piccolo per costringere i bambini a muoversi per cercare il numero

  18. PROVIAMO NOI .....

  19. Attività in grandi spazi per“favorire la costruzione di rappresentazioni” Giochi con i numeri fino a 20

  20. Attività in grandi spazi per“favorire la costruzione di rappresentazioni” Gioco della corsa al 20 spirale

  21. Attività in grandi spazi per“favorire la costruzione di rappresentazioni” Gioco dei legnetti o dei bicchieri come segnaposto LINEA DEI NUMERI

  22. I numeri sono: o tutti COPERTI o tutti SCOPERTI • La maestra pesca un numero • I bambini devono andare a COPRIRE (o SCOPRIRE) il numero pescato. • L’insegnante riesce a rendersi conto di chi “va a colpo sicuro”, di che “va avanti quando il numero è indietro”, ecc …..

  23. In seguito posso dividere i bambini a coppie, usando tante linee e tanti sacchettini: uno pesca (fa la maestra) l’altro corre e posiziona il numero poi si scambiano • ULTERIORE SVILUPPO DELL’ATTIVITÀ • Tante linee, tante strade colorate ( anche da 15 a 32 ….., non necessariamente da 1 a …. ) • Classe divisa in squadre/coppie • Vince la squadra/coppia che posiziona per prima il numero pescato dal compagno/maestra

  24. 12 15 18 19 25 IN CLASSE PRIMA .... Linea dei numeri con …. Le mollette ASPETTO ORDINALE

  25. 3 5 15 12 10 26 8 IN CLASSE PRIMA .... Fiori: mettere i petali necessari! ASPETTO CARDINALE

  26. L’obiettivo di lavorare con i numeri entro il 20 non deve essere statico e vincolante …. IN CLASSE PRIMA .... L’esigenza di raggruppare per 10 NON DEVE essere la prima da stimolare Il bambino può anche raggruppare …. Per 5 Per 2 Raggruppamenti più vicini alla realtà del bambino

  27. ESEMPIO Raggruppo per 5 Ho 17 caramelle da dividere. Decido di darne 5 a ciascuno. Quanti bambini posso accontentare? Raggruppo per 2 Ogni bambino deve avere 2 caramelle. Siamo in 21. Quante caramelle devo acquistare?

  28. PUNTOCRUCIALE PRIMA L’INSEGNANTE DEVE INSEGNARE COSÌ L’ALLIEVO PUÒ POI MANIPOLARE LE SITUAZIONI L’ALLIEVO PUÒ MANIPOLARE SITUAZIONI PRIMA CHE L’INSEGNANTE INSEGNI OPPURE SITUAZIONI CONOSCENZA RAPPORTO

  29. parentesi riflessiva ........ LE SITUAZIONI

  30. alcune visualizzeranno il cubo altre penseranno alle 6 facce della figura probabilmente ci torneranno in mente solo conoscenze scolastiche decontestualizzate CERCHIAMO DI RIPESCARE NELLA NOSTRA MEMORIA SITUAZIONI CHE CONTESTUALIZZANO QUELLA CONOSCENZA DOMANDA: che cos’è un cubo? DOMANDA: che cos’è un angolo piatto? che cos’è il quadrato di un binomio?

  31. PRIMA LE CONOSCENZE O LE SITUAZIONI? Vedi testo DIMAT “Dellagana – Losa” da pag. 58 a pag.63 ESEMPIO N°1: la diagonale. Devo conoscere prima il concetto di diagonale o posso risolvere comunque situazioni che ne implichino l’utilizzo? Un bambino di 5 anni che utilizza il gioco del “meccano” costruisce usando le diagonali senza conoscerne il concetto! ESEMPIO N°2: gli angoli. Abbiamo mai “incontrato” e usato un angolo piatto o nullo? L’unica conoscenza utile è quella dell’angolo retto in quanto la posso contestualizzare.

  32. OCCORRE DISTINGUERE TRA CONOSCENZE UTILI, RICCHE CONOSCENZE INUTILI, POVERE LA DIFFERENZA CONSISTE NEL RECUPERO DI SITUAZIONI CONTESTUALIZZATE E NON, QUINDI NELLA MIA MEMORIA/ESPERIENZA E’ LA SITUAZIONE O L’INSEGNANTE RESPONSABILE DELL’APPRENDIMENTO?

  33. sit Lezioni Laboratorio LEZIONI E LABORATORIO CONCORRONO A SVILUPPARE LA CAPACITA’ DI RISOLVERE SITUAZIONI

  34. Le situazioni possono essere: molto “spoglie” molto “vestite” 5,87 x 2938,05 = 5,87 x 2938,05 = Quale cartellino rappresenta il risultato esatto? 17246,35 172403,53 11323,15 situazione molto spoglia.... è solo un calcolo numerico! la stessa situazione è stata “vestita” e lo si può fare ancora di più aggiungendo che 5,87 è il costo di ......

  35. SPESSO GLI ALLIEVI SANNO ESEGUIRE CALCOLI MA NON SANNO RISOLVERE SITUAZIONI IN CUI DEVONO UTILIZZARE CALCOLI LE SCELTE POSSONO ESSERE DUE: PRIMA SPIEGO (ad. esempio le addizioni o le frazioni...) E POI PRESENTO DELLE SITUAZIONI IN CUI LA CONOSCENZA (le addizioni o le frazioni....) DEVE ESSERE UTILIZZATA PRIMA PRESENTO DELLE SITUAZIONI CHE CREINO IL CONTESTO PER ARRIVARE AD UTILIZZARE UNA DETERMINATA CONOSCENZA

  36. LE SITUAZIONI VENGONO PRIMA O DOPO RISPETTO ALLA CONOSCENZA????????

  37. SITUAZIONI COS'E' UNA CONOSCENZA? UNA CONOSCENZA DI PER SE’ E’ QUASI INDEFINIBILE

  38. Gli allievi discutono.... l’insegnante non prende posizione.......ogni allievo, durante la discussione, impara qualcosa in base al suo livello di conoscenza!!!! ESEMPIO: Il giorno dopo riprendo l’argomento..... In questo modo la SITUAZIONE viene PRIMA della CONOSCENZA POTEVO ANCHE arrivare in classe, fare l’esempio, spiegarlo e risolverlo. COSA AVREBBE IMPARATO L’ALLIEVO???????

  39. Quindi: • comeinsegnouna CONOSCENZA? • comesi apprendeuna CONOSCENZA? • E’ IMPORTANTE RICORDARE Nel proporre delle situazioni entriamo inevitabilmente in un campo interdisciplinare, in un momento importante di incontro tra la MATEMATICA e la LINGUA .......tra la LOGICA MATEMATICA e la LOGICA LINGUISTICA dove delle semplici difficoltà di comprensione delle parole possono avere decisive conseguenze...... Vedi testo DIMAT “Dellagana – Losa” a pag. 63

  40. LE CONOSCENZE MESSE IN GIOCO SI MANIFESTANO IN MODO GERARCHICO: • PROCEDURALI • DICHIARATIVE • CONDIZIONALI LE CONOSCENZE PROCEDURALI si manifestano nell’azione esse diventano CONOSCENZE DICHIARATIVE quando io riesco a spiegare ciò che faccio prima ancora di farlo attraverso il linguaggio (naturale o simbolico) E’ proprio nel II° ciclo della scuola elementare che inizia il lento ribaltamento tra il “saper fare” e il “capire” ( che durerà anni) – PIAGET pag. 64 testo Dimat -

  41. LE CONOSCENZE CONDIZIONALI si riferiscono alle condizioni che permettono la riuscita di un compito quindi: • il come • Il perché • Il quando • è utile impiegare una certa strategia Oggi si parla molto di ….. Competenze!!!! IN QUESTO MODO SI ARRIVA ALLA GENERALIZZAZIONE DEL SAPERE -TARDIF pag. 64 testo DIMAT -

  42. Come modello di riferimento (ispirato ai lavori di ricerca di G. Brousseau) possiamo, in sintesi, prevedere i seguenti momenti: - scelta da parte dell’insegnante della/e situazione/i da metter in gioco; - gli allievi “agiscono” (ricercano la soluzione, utilizzano le loro conoscenze, manifestano le loro rapp. spontanee,..); - viene avviato un processo di comunicazione delle varie soluzioni e procedure messe in atto dalla classe; - si instaura un dibattito sulla validità matematica delle soluzioni ritrovate; - se necessario, vengono attuate le necessarie regolazioni (uso da parte del docente di vincoli e variabili pertinenti alla situazione) per rilanciare la situazione stessa; - si conclude con una presa di posizione da parte dell’insegnante attraverso il momento di istituzionalizzazione.

  43. AZIONE COMUNICAZIONE VALIDAZIONE ISTITUZIONALIZZAZIONE

  44. TORNIAMO ALLA CLASSE PRIMA .... SITUAZIONE 1 SITUAZIONE 2 Nella mia classe siamo in 18. Ogni bambino ha bisogno di 1 gomma, 2 matite, 4 quaderni. Quante gomme, matite, quaderni devo ordinare per tutta la classe? Nella mia classe siamo in 18.Prima della fine dell’anno scolastico organizzeremo una festicciola. Ogni bambino potrà bere 2 bicchieri di aranciata. Quante bottiglie dovrò acquistare se con una posso riempire solo 8 bicchieri? Quanto spenderò se ogni bottiglia costa 2 euro?

  45. IMMAGINATE DI ESSERE UN BAMBINO DI CLASSE PRIMA NEL MESE DI FEBBRAIO: CHI VUOLE PROVARE A RISOLVERE QUESTE SITUAZIONI? Queste due situazioni sono state proposte tra gennaio e febbraio a bambini di classe prima Sono situazioni che i bambini possono risolvere solo se gli lasciamo usare lo strumento del disegno ………. ……… la rappresentazione grafica Il disegno è già un simbolo, è la costruzione di una rappresentazione …… i bambini sanno spiegare i loro disegni, li sanno raccontare

  46. Attraverso il DISEGNO entrano in gioco due momenti importanti • AZIONE momento individuale in cui ogni allievo risolve/disegna • COMUNICAZIONE ogni bambino presenta agli altri la sua soluzione • VALIDAZIONE il dibattito (bambini che concordano con una soluzione oppure con un’altra …. Si formano gruppi dei SI oppure dei NO …. i bambini spiegano le loro posizioni ….. Alcuni cambiano gruppo …. poi la classe si compatta) • ISTITUZIONALIZZAZIONE l’insegnante prende posizione “bravi siete arrivati a trovare una soluzione”

  47. Non è sulla soluzione che dobbiamo essere concentrati, sugli errori MA SULLA CAPACITÀ DI RAPPRESENTARE LE SOLUZIONI PIÙ O MENO CORRETTE Sarà la classe a far notare al bambino l’eventuale errore che comunque può essere “corretto” aggiungendo VARIABILI alla soluzione stessa. L’OBIETTIVO NON SARÁ quello di portare tutta la classe alla stessa soluzione ma di esercitare la capacità di rappresentare soluzioni ALL’INTERNO DEL LABORATORIO MATEMATICO risolvendo sistematicamente situazioni

  48. 8 I bambini utilizzeranno strumenti di rappresentazione sempre più snelli con l’obiettivo di arrivare al NUMERO ESEMPIO PER LA SITUAZIONE 2 Nella mia classe siamo in 18.Prima della fine dell’anno scolastico organizzeremo una festicciola. Ogni bambino potrà bere 2 bicchieri di aranciata. Quante bottiglie dovrò acquistare se con una posso riempire solo 8 bicchieri? Quanto spenderò se ogni bottiglia costa 2 euro? LE FASI DI RAPPRESENTAZIONI SONO MOLTEPLICI: Bambino che non ha raggiunto la cardinalità del numero: fase del pre-numero IMMAGINE MENTALE

  49. Per sviluppare questo capacità occorre NASCONDERE LA RAPPRESENTAZIONE • FASI DI LAVORO: • GIOCO DELLA SCATOLA (O GIOCO DEL GARAGE) • PROBLEMI DI …. PASTA • COLLANE DI PASTA • GIOCO CON I TRENI