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Fragen. Kraft (Boden) im Einbeinstand Kraft (Sprunggelenk) im Zehenstand auf einem Bein Kraft (Achillessehne) im Zehenstand auf einem Bein Kraft (H üftgelenk) im Einbeinstand Kraft (Ellbogen) beim horizontalen Halten eine Masse von 10 kg. Mechanik und Biologie von

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
fragen
Fragen
  • Kraft (Boden) im Einbeinstand
  • Kraft (Sprunggelenk) im Zehenstand auf einem Bein
  • Kraft (Achillessehne) im Zehenstand auf einem Bein
  • Kraft (Hüftgelenk) im Einbeinstand
  • Kraft (Ellbogen) beim horizontalen Halten eine Masse von 10 kg
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Mechanik und Biologie

von

Biologischen Materialien

Benno M. Nigg

University of Calgary

2006

slide4
Literatur

Lehrbuch

Nigg, B.M. & Herzog, W.

Biomechanics

of the musculo-skeletal system

Wiley

Seiten 49 - 243

slide5
Inhalt

Gewebe

Knochen

Knorpel

Bänder

Sehnen

Muskeln

Definitionen

Spannung

Deformation

Elastizitätsmodul

Materialeigenschaften

Struktureigenschaften

slide6
Spannung (Stress)

Definition der Spannung s

s = =

F

A

Kraft

Fläche

mit: s = Spannung (Vektor) F = Kraft (Vektor) A = Fläche

slide7
Messeinheit Spannung

[s] = N/m2 = Pa = Pascal

1N/m2 = 1N/104cm2 = 1N/106 mm2

or

106 N/m2 = 1 N/mm2 = 1 MPa = Megapascal = 106 Pa

slide8
Beispiel: “Kniegelenk”

Bestimme die durchschnittliche Spannung (Stress) zwischen Tibia und Femur im einbeinigen Stand

Annahmen:(1) Kontaktfläche: 20 cm2

(3) Kraft im Kniegelenk = 1000 N = 1 BW

slide9
Beispiel: “Kniegelenk”

F

A

1000 N

2000 mm2

sknee = = = 0.5 MPa

slide10
Spannungskomponenten

Normalspannung

Druck (Knochen, Knorpel)

Zug (Knochen, Knorpel, Bänder, Sehnen)

Schubspannung

(Knochen, Knorpel, Bänder, Sehnen)

 Schubspannung wichtig für Beanspruchung

slide11
Dehnung (Strain)

Definition

s

s

Lo

DL

DL

Lo

Längenänderung

Ursprüngliche Länge

e =

Dehnung =

slide12
Einheit der Dehnung (Strain)

[ e ] = Länge / Länge

= %

 1 microstrain = 10-6

slide13
Beispiel für Dehnung

Eine Sehne ist einer Kraft ausgesetzt, welche die Sehen von einer anfänglichen Länge von 10 cm zu einer Endlänge von 12 cm dehnt.

Bestimme die Dehnung der Sehne.

slide14
Beispiel

Lo = 10 cm

DL = 2 cm

e = = = 0.2 = 20%

DL

Lo

2 cm

10 cm

slide15
Elastizitätsmodul

Definition and Einheit

E = Elastizitätsmodul =

[ E ] = Pa = N/m2

s

e

slide16
Beispiel für Elastizitätsmodul

Bestimme E für die Achillessehne

Annahmen:(1) A = (2) F = (3) DL = (4) L =

slide17
Beispiel für Elastizitätsmodul

Bestimme E für die Achillessehne

Annahmen:(1) A = 2 cm2(2) F = 5000 N (etwa 7 BW)(3) DL = 0.5 cm = 5 mm(4) L = 25 cm = 250 mm

slide18
Beispiel für Elastizitätsmodul

Analytische Lösung

E =

slide19
Beispiel für Elastizitätsmodul

Analytische Lösung

F

A

E = =

slide20
F

A

L

Lo

E = =

Beispiel für Elastizitätsmodul

Analytische Lösung

slide21
Beispiel für Elastizitätsmodul

Numerische Lösung

E = 125,000 N/cm2

E = 125,000 · 104 Pa

E = 1.25 · 109 Pa

109 Pa = 1GPa

E = 1.25 · GPa

slide22
Materialeigenschaften

Materialeigenschaften

mechanische Eigenschaften eines Materials unabhängig von Form und Lage etc.

Beispiele:  Stress  Elastizitätsmodul

slide23
Struktureigenschaften

Struktureigenschaften

mechanische Eigenschaften eines Materials abhängig von Form und Lage etc.

Beispiele:  Deformation unter Last  Kraft-Deformation  Bruch- oder Reisskraft

slide25
Knochen

Cancellous 

Trabecularknochen

dünne Trabeculae

Cortical bone

Kompaktknochen

harte externe Schicht

kompaktknochen
Kompaktknochen

• Ca 80% der Skelettmasse

• Gut für Kompression, Biegung, Torsion

• 20 Mal stärker als der Trabekulärknochen

• Oft bei der Diaphyse von langen Knochen

• Langsames Wachstum

trabecularknochen
Trabecularknochen
  • Schwammartig
  • Dünne Balken
  • Gut für Kompression
  • ca 20% der Skelettmasse
  • 20 x schwächer als Kompaktknochen
  • Am Ende der langen Knochen
  • Schneller Knochenumsatz
slide28
Funktionen des Knochens

Mechanisch:

• Stützen

• Kraftübertragung

• Schutz innerer Organe

Physiologisch:

• Bildung von Blutzellen

• Speicherung von Kalzium

slide29
Querschnitt des oberen Endes des Femurs

Schematische Darstellung

Wolff, 1870

slide30
Wolff’s law (1870)

Funktionelle Adaptation des Knochens

Historische Formulierung:Die Form des Knochens ist nur durch die statischen Belastung bestimmt …

Derzeitiges Verständnis:Physicalische Gesetze sind ein Hauptfaktor für die Knochenbildung

dehnung und knochenmasse
Dehnung und Knochenmasse

Verschiedene Formen von mechanischer Dehnung beeinflussen Knochenbildung

Zug und Druck

Richtung

Spitzendehnung (2000 - 3500 me)

Minimum Effective Strain (MES)

Dehnungsrate

Dehnungsfrequenz

………..

slide32
1800/day

36/day

360/day

4/day

zero

Strain Magnitude

Number of Cycles

Bone Mineral Content (%)

Area (% Change)

60

140

40

120

20

0

100

-20

80

0 1000 2000 3000 4000

0 7 14 21 28 35 42

Microstrain

Days

(Rubin C.T. J. Bone Joint Surgery, 1984)

(Rubin C.T. Calcif. Tissue Int., 1985)

dehnung und knochenmasse1
Dehnung und Knochenmasse

Knochenmasse nimmt zu mit zunehmender Dehnungsamplitude

Knochenmineraldichte nimmt zu mit zunehmender Anzahl der Dehnungswiederholungen

Aber: Nur wenige Zyklen notwendig

slide34
Physikalische Eigenschaften

Elastizitätsmodul:

Trabekular 109 Pa = 1 GPa

Kortikaler 2 · 1010 Pa = 20 GPa

Metall 1011 Pa = 100 GPa

slide35
Physikalische Eigenschaften

Variable Knochen Grösse Einheit

Dichte kortikal 1700 - 2000 kg/m3 Wirbel (lumbar) 600 - 1000 kg/m3 Wasser 1000 kg/m3

Mineralgehalt 60 - 70 %

Wassergehalt 150 - 200 kg/m3

E(Zug) Femur 5 - 28 GPa

slide36
Physikalische Eigenschaften

Variable Material Grösse Einheit

Ultimate tensile Femur(kortikal) 80 - 150 MPastress Tibia (kortikal) 95 - 140 MPa Fibula (kortikal) 93 MPa

Ultimate compr. Femur (kortikal) 131 - 224 MPastress Tibia (kortikal) 106 - 200 MPa

Eiche 40 - 80 MPa Kalkstein 80 - 180 MPa Granit 160 - 300 MPa Steel 370 MPa

slide37
Ultimate strength

Empirisches Resultat

Fbruch» · Fdoppel

mit

Fbruch Bruch des Knochens in Zug

Fdoppel doppelte Länge

Fbruch <<<< Fdoppel

1

200

slide38
Beispiel

Bestimme die Zugkraft (ultimate tensile force) die notwendig ist um einen Trabekularknochen zu brechen

(a) Bestimme die Kraft allgemein

(b) Bestimme die Kraft für eine Tibia

slide39
Annahmen

(1) Knochen ist isotropisch

(2) Trabekularknochen(3) E = 109 Pa(4) A = 1 mm2 = 10-6 m2(5) DL/Lo = 1/200(6) Atibia = 800 mm2 = 8 · 10-4 m2(7) 1 - dimensional

slide41
Analytische Lösung

DL

Lo

1

E

1

E

F

A

e = · s = · =

slide42
Analytische Lösung

DL

Lo

1

E

1

E

F

A

e = · s = · =

Lösung für die Kraft F ergibt:

F = · DL · E · A

1

Lo

slide43
Numerische Lösung

F = 0.005 · 109 · 10-6 N

F = 5 N

Eine Kraft von 5 N ist notwendig, um ein Trabekular-Knochenstück mit einem Quer-schnitt von 1 mm2 in Zug zu brechen.

Ein Knochenstück mit einem Querschnitt von 800 mm2 braucht eine Kraft von etwa

F(800) = 4000 N

slide44
Knochenmasse und Frakturen

Masse Anzahl Personen-Jahre Häufigkeit pro (g/cm3) Frakturen der Kontrolle Personen-Jahre

< 0.60 46 415.5 0.1110.60 - 0.69 25 554.2 0.0450.70 - 0.79 46 861.1 0.0530.80 - 0.89 15 776.8 0.0190.90 - 0.99 5 521.1 0.010 > 1.00 0 260.2 0

Hui et al. J. Clin. Invest., 1988

slide45
Beispiel Kortikalknochen

Bestimme die Zugkraft (ultimate tensile force) die notwendig ist um einen Kortikalknochen mit einem Querschnitt von 1 cm2 zu brechen

Annahmen:

(1) Ecort = 2 · 1010 Pa = 20 GPa

slide46
Analytische Lösung

F

A

s

e

DL

Lo

F = E · A ·

E = =

DL

Lo

slide47
Numerische Lösung

DL

Lo

1

200

=

F = 2 · 1010 N/m2 · 1 cm2 · 1/200

F = 1010 · 10-6 N

Fult = 104 N = 10000 N

slide48
Ultimate stress

trabecular

tension

compression

cortical

shear

tension

compression

Ultimatestress

[MPa]

0 50 100 150 200

slide49
Ultimate Kräfte für Zug & Druck

Druck

ult

Zug

ult

F  1.4 F

or

s  1.4 s

Druck

ult

Zug

ult

slide50
Maximaler Zug und Druck
  • Kann berechnet werden mit
  • Mechanischen Formeln
  • Annahme: Homogenen Materialien
  • Annahme: Symmetrische Flächen
slide51
Beispiel Stressverteilung

Bestimme die Spannungsverteilung im Querschnitt S der dargestellten Struktur

Annahmen:

(1) Kreisförmiger Querschnitt (R)(2) homogenes Material

slide52
Schematische

Darstellung einer

symmetrischen

Knochenstruktur

2R

F

R

S1

S2

slide53
Mechanische Überlegungen
  • Solche Probleme können gelöst werden indem man jeden beliebigen Satz von Kräften ersetzt mit
  • einer resultierenden Kraft die an einem Punkt B angreift und
  • einem resultierenden Moment bezüglich einer Achse durch diesen Punkt B
slide54
Mechanische Überlegungen

Folgerung:

Wir ersetzen the Kraft, die in A angreift

mit einer resultierenden Kraft und einem resultierenden Moment in B

FA FB , MB

slide55
FA

A

B

S1__________S2

Annahmen

(1) Knochengewicht vernachlässigt

(2) isotropisch und homogen

(3) 2 - dimensional

FB

Lösung:

MB

A

B

S1__________S2

slide56
2R

F

R

S1

S2

Analytische Lösung

stotal = saxialsbe

speziell für S1 und S2

sS1 = saxial - sbe

sS2 = saxial + sbe

slide57
Maximaler Zug und Druck

MaximalerBiegestress be

Querschnitt

4 Mbe

p · R3

Voller Kreis

4 Mbe · R

p · (R4 - r4)

Hohler Kreis

slide58
Biege-Stress

4Mbe

pR3

sbe =

Mbe = F · 2R

4F · 2R

pR3

F

pR2

sbe =

sbe = 8 ·

Axialer Stress

F

A

F

pR2

saxial = =

slide59
Zug

Druck

Daraus folgt

F

pR2

F

pR2

sS1 = - 8 ·

F

pR2

F

pR2

sS1 = - 7 ·

sS2 = + 9 ·

slide60
neutrale Achse

S2

S1

Druck

Zug

slide62
Kommentare
  • saxial « sbe
  • Hohe Belastung wenn nur Skelett
  • Muskeln können Belastung ausgleichen
  • Probleme wenn Muskeln nicht ausgleichen (Alter)
  • Axiale Belastung = kleine Käfte
  • Skelettgeometrie wichtig
slide63
Beispiel für

Fortgeschrittene

F1 = 628 N

F2 = 314 N

Bestimme die Spannungs-verteilung in der illustrierten Struktur für die beiden Kräfte. F1 und F2, mit der Annahme dass die Distanz zwischen dem Kraftangriffs-punkt und der Achse d = 2R ist.

slide64
Max. Spannung Röhrenknochen

Aufgabe:

Vergleiche

die maximale Druck- und Zugspannung eines vollen Knochens

mit einem Röhrenknochen.

slide65
Max. Spannung Röhrenknochen

Annahmen:

Knochen zylinderförmig

Konstante Geometrie

Homogen und isotrop

R = 1 cm = Aussenradius (beide Knochen) r = 0.5 cm = Innenradius (Röhrenknochen)

d = 2 cm = Hebelarm der Kraft (re. Achse)

F = 4000 N = Kraft parellel zu Knochenachse

slide66
F

D=2R

B

A

S1

S2

r

R

Max. Spannung Röhrenknochen

slide67
F

pR2 - pr2

F

A

Max. Spannung Röhrenknochen

Analytische Lösung

sS1 = sax - sbe

sS2 = sax + sbe

sax =

A = pR2 - pr2

sax =

slide68
Max. Spannung Röhrenknochen

Numerische Lösung

4000 N

p ( 1 cm2 - 0.25 cm2 )

sax =

sax = 17 MPa

slide69
Numerische Lösung

sbe = 109 MPa

Max. Spannung Röhrenknochen

Analytische Lösung

4 Mbe R

p ( R4 - r4 )

4 · 2R · F · R

p ( R4 - r4 )

sbe =

sbe =

8 R2 · F

p ( R4 - r4 )

sbe =

slide70
Röhrenknochen - voller Knochen

sS2(Röhren) = 126 MPa Druck

sS2(voll) = 115 MPa Druck

und

sS1(Röhren) = 92 MPa Zug

sS1(voll) = 89 MPa Zug

slide71
Röhrenknochen - voller Knochen

(1) smax(Röhren)  smax(voll)

(2) Röhren weniger Material  weniger Trägheit

(3) Röhren Extremitäten

(4) voll  Rumpf (Zentrum)

slide72
Spannungsverteilung in der Tibia beim Laufen

Fragen:

• Bestimme die Position der neutralen Achse (keine Spannung)

• Bestimme die maximale Spannung

• Bestimme die Spannung für die illustrierten Zeitpunkte

Annahmen:

• Fuss und Bein sind starre Strukturen

• Kräfte wirken immer parallel zur Tibia

slide73
Bodenreaktionskräfte (Fersenlauf)

6 ms 16 ms 26 ms 36 ms 72 ms 111 ms 200 ms

Seitenansicht

slide74
Bodenreaktionskräfte (Fersenlauf)

6 ms 16 ms 26 ms 36 ms 72 ms 111 ms 200 ms

Frontalansicht

slide78
72 ms

Kraftangriffspunkt

der resultierenden

Bodenreaktionskraft

Medial

Lateral

slide79
72 ms

Kraftangriffspunkt

der resultierenden

Bodenreaktionskraft

Medial

Lateral

slide80
72 ms

Medial

Lateral

slide81
72 ms

Medial

Lateral

NeutraleAchse

slide82
72 ms

Medial

Lateral

Druck

NeutraleAchse

Zug

slide83
A

16 ms

Zug

L

M

slide84
A

16 ms

Zug

L

M

slide85
72 ms

Druck

P

slide86
Folgerungen
  • Beim Laufen (bei allen Aktivitäten)
  • Jedes einzelne Knochenelement ist ständig belasted
  • Die Belastungsform wechselt ständig zwischen Druck und Zug
  • Die Druckbelastung ist meistens grösser als die Zugbelastung
beispiel spannungsverteilung
Beispiel - Spannungsverteilung
  • Zeichne das Spannungs-Zeit Diagram für den am meisten anterioren an den am meisten posterioren Punkt in dem Querschnitt einer Tibia beim Fersenlauf für den gesamten Bodenkontakt für dieselben Annahmen, die im vorigen Beispiel benützt wurden.
slide89
Zunahme Knochenmasse

Frau

Mann

10

8

6

kg/yr ± SEM

4

2

0

-2

9-11

10-11

13-14

16-17

11-12

12-13

14-15

15-16

17-18

18-20

Alter

Bonjour & Rittoli, 1996

slide90
Bruchkräfte (Druck)

[N]

60

50

Mann

Frau

40

Alter

30

[Jahre]

20-39

40-59

60-89

slide91
Gewebereaktionen - Knochen
  • Ein Jahr Joggen (40 km/w) für Schweine Vergrösserung Knochenquerschnitt 23%

Woo et al., 1981

  • Dehnungsrate beste Vorhersage der Knochen-massendeposition (68 - 81%)

O’Connor and Lanyon, 1982

  • Belastung mit 15 Hz  neue Knochenformation Belastung mit 1 Hz  Verlust Knochenmasse

McLeod, 1989

slide92
Knochen - Stressfrakturen
  • Impaktkräfte – Zusammenhang mit Stressfrakturen in Tiermodellen

Burr et al., 1990

  • Stressfrakturen – Zusammenhang mit relativer Knochenmasse und Geometrie

Crossley et al., 1999

 Etiologie von Stressfrakturen ist nicht gut verstanden

slide93
Gewebereaktionen - Knochen

Zusammenfassung

Impaktfrequenzen positive Effekte

aktive Frequenzen  pos/neg Effekte

Exzessive Kräfte negative Effekte

slide94
Osteoporose

Definition:Zunahme der Porosität des Knochens mit Abnahme der Dichte und Kraft.Chronische tiefe Knochenmasse (2.5 s weniger als für normale junge Personen)

  • Einflussfaktoren:
  • • primär: Alter
  • Geschlecht
  • • sekundär: Krankheit
slide96
Trabecula

Knochenbildung

(Müller, 1995)

slide97
Knochenmasse Alter & Geschlecht(Kassem, M. Osteoporosis, 1996)

Knochenmasse

I

[g/Calzium]

I

III

1000

II

III

500

Alter

0

0 20 40 60 80 [Jahre]

slide98
Knochenwachstum
  • Knochenwachstum
  • hauptsächlich während der Pubertät.
  • Unterschiedlich für weiblich und männlich.
  •  Männer längere Pubertät
  • Männermehr Knochenmasse
  • Männer dickere Kortikalschichten
  • Anfängliche Knochenmasse (Knochenbank)
  •  wichtig für die spätere Entwicklung von Osteoporose
slide99
Dehnung - Dehnungsrate

Belastung hoch

Belastung hoch

positive Effekte

positive Effekte

Belastung tief

Belastung tief

vor Menopause(Modell Frost)

nach Menopause(Modell Frost)

slide100
Pharmabehandlung

z.B. Oestrogen

Chirurgische Intervention

Sport und Bewegung

Hohe Impaktbelastung

Prevention & Behandlung

slide101
Sport & Knochenmineraldichte in erwachsenen weiblichen Athleten (31-50)

Exercise and BMD in mature female athletes

Dook et al., MSSE 29(3) : 291-296, 1997

Retrospektive Studie

4 Impaktgruppen:

Hoch (Basketball, Netball) Mittel (Laufen, Hockey) Tief (Schwimmen) Kontrolle (Sitzen)

slide102
Sport & Knochenmineraldichte in erwachsenen weiblichen Athleten (31-50)

Exercise and BMD in mature female athletes

Dook et al., MSSE 29(3) : 291-296, 1997

Impakt hoch mittel tief Kontrolle

Calcium 807 842 968 817[mg/day]

Aktivität 5.8 7.8 7.0 0.7 [h/w]

BMD 1.15 1.121.06 1.02[g/cm3]

slide103
Prevention von Osteoporose durch hohe Impaktbelastung

Heinonen et al., 1996

  • 98 Vor-Menopause Frauen
  • 35 - 45 Jahre
  • Zunehmendes Impakttraining
  • 3 Mal pro Woche
  • für 18 Monate
slide104
Resultate
  • Sign. Zunahme in Knochendichte
  • Knochenzunahme in belasteten Knochengebieten
  • Keine Knochenänderung in unbelasteten Knochengebieten
  • Sign. Zunahme der Muskelkraft, Leistung, aerobischer Kapazität und dynamischem Gleichgewicht
slide105
Follow-up Information
  • 8 Monate nach Studie
  • 30 von 39 Frauen noch aktiv
  • Trainingsrückgang von 2.5 nach 2.0 Trainings pro Woche
  • Nach 26 Monaten Training BMD (Impakt) + 4.0% BMD (Kontrolle) - 1.5%
slide106
Gewebereaktionen - Knochen
  • Belastungsrate  Knochenmasse (68 - 81%) O’Connor and Lanyon, 1982
  • 15 Hz Knochenmasse 1 Hz Knochenmasse McLeod, 1989
  • Turnen KnochenmineraldichteSchwimmen Knochenmineraldichte Grimston et al., 1993
  • Turnen Stärke Wirbelkörper Brüggemann et al., 1999
  • Frauen Impakt  Knochenmineraldichte(9 %) Dook et al., 1997
  • Frauen Impact  (+4 %, -1.5 %, 26 m) Heinonen et al., 1996
slide107
Knochen hat Impaktkräfte gern

Impaktkräfte sind ok wenn komfortabel

neue erkenntnisse knochen
Neue Erkenntnisse Knochen
  • Knochenwachstum: (a) Dehnung wichtig, (b) wenig Repetitionen
  • Optimale Frequenz: 10 - 20 Hz
  • Grosse Hebel  grosse Beanspruchung lokal
  • Muskeln können Beanspruchung verkleinern
  • Knochenbelastung gross wenn Kraft im Vorfuss
  • Knochenbank in Pubertät
  • Frauen: Pubertät und Menopause
  • Impakt positiv für Knochen
ad