Fuzzy sistem

1. Fuzzy sistem Dasar Pengendali cerdas

2. Latar belakang • Konsep Fuzzy Logic (FL) ini disusun oleh Lotfi Zadeh, seorang profesor di University of California di Berkley, tahun 1965 dalam sebuah paper, dalam paper tersebut dipaparkan ide dasar fuzzy set yang meliputi inclusion, union, intersection , complement, relation, dan convexity. • Pelopor aplikasi fuzzy set dalam bidang kontrol, yang merupakan aplikasi pertama dan utama dari fuzzy set adalah Prof. Ebrahim Mamdani dan kawan-kawan dari Queen Mary College London.

3. definisi • Fuzzy didefinisikan sebagai ‘blured’ (kabur atau remang-remang), ‘indistinct ‘(tidak jelas), ‘confused’ (membingungkan), ‘vague’ (tidak jelas). • Sistem fuzzy adalah sebuah sistem yang dibangun dengan definisi, cara kerja, dan deskripsi yang jelas berdasarkan pada teori fuzzy logic. • Fuzzy logic adalah sebuah metodologi ‘ berhitung’ dengan variabel kata-kata (linguistic variable), sebagai pengganti berhitung dengan bilangan. • Kata-kata yang digunakan dalam fuzzy logic memang tidak sepresisi bilangan, namun kata-kata jauh lebih dekat dengan intuisi manusia

4. contoh 1. Seseorang mengatakan pada operator seberapa sejuk ruangan yang diinginkan, operator akan mengatur putaran kipas yang ada pada ruangan ini. 2. Penumpang taksi berkata pada sopir taksi seberapa cepat laju kendaraan yang diinginkan, sopir taksi akan mengatur pijakan gas taksinya. 3. Manajer pergudangan mengatakan pada manajer produksi seberapa banyak persediaan barang pada akhir minggu ini, kemudian manajer produksi akan menetapkan jumlah barang yang harus diproduksi esok hari. • Salah satu contoh pemetaan suatu input-output dalam bentuk grafis seperti terlihat pada Gambar 1.

5. Antara input dan output terdapat satu kotak hitam yang harus memetakan input ke output yang sesuai. Sistem apa yang cocok menggantikan kotak hitam tersebut?

6. Logika Fuzzy • Logika fuzzy adalah cara yang tepat/mudah untuk memetakan input-output didasari oleh konsep himpunan fuzzy. Gambar 2. Pemetaan input-output Diantara input dan output terdapat black box. Di dalam black box terdapat proses yang tidak diketahui, bisa didekati dengan pendekatan sistem logika fuzzy, dll. Namun, seperti yang diungkapkan Lotfi Zadeh: ”Dalam hampir setiap kasus, cara fuzzy lebih cepat dan lebih murah”.

7. Precision and Significance Bahasa presisi ( kurang bermakna) Bahasa bermakna ( kurang presisi)

8. Classical set • Pada teori himpunan klasik atau claasical sets, suatu himpunan (set) secara intuitif adalah setiap kumpulan elemen-elemen. • Contoh : kumpulan orang yang berusia di atas 30 tahun, kumpulan huruf-huruf dalam sistem alfabet. • Himpunan klasik dikenal juga dengan crisp set • Crisp set adalah himpunan yang membedakan anggota dan non-anggotanya dengan batasan yang jelas • Contoh : jika A={xIx bilangan bulat, x>6}, maka anggota himpunan A adalah 7, 8, 9 dan seterusnya. Sedangkan yang bukan anggota A adalah 6,5,4, dan seterusnya • Dua himpunan A dan B adalah sama jika dan hanya jika keduanya memiliki elemen-elemen yang sama. Dengan kata lain , A=B berarti bahwa untuk setiap x, x A jika dan hanya jika x B . Dengan definisi ini, jika A adalah himpunan bagian dari B (A B) dan B adalah himpunan bagian dari C (B C), maka A adalah himpunan bagian dari C (A C)

9. Contoh Crisp Set Sebagai contoh, akan dikelompokkan beberapa macam hewan, yaitu ‘hiu’, ‘kakap’, ‘pari’, ‘kucing’, ‘kambing’, ‘ayam’ ke dalam himpunan ikan. Sangat jelas bahwa hiu, kakap dan pari adalah anggota himpunan ikan sedangkan kucing, kambing, ayam adalah bukan anggotanya, seperti ditunjukan pada Gambar 1. Gambar 1. Pengelompokan beberapa hewan ke himpunan ikan

10. Operasi-operasi classical set • Irisan (intersection) : untuk menentukan elemen-elemen yang menjadi anggota A sekaligus menjadi anggota B. A∩B = {x:xЄA dan xЄB} • Gabungan (union) : untuk dua himpunan A dan B adalah himpunan semua elemen yang berada didalam A atau didalam B. AUB = {x:xЄA dan xЄB} • Complement dari himpunan A, yang dinotasikan A adalah himpunan semua elemen didalam universe of discouse (semesta pembicaraan) yang bukan anggota A. A={x:xЄ A} • Difference A terhadap B, dinotasikan sebgai A\B ,adalah himpunan semua elemen A yang tidak termasuk kedalam B yang secara matematis dinyatakan sebagai : A\B ={x:xЄA dan xЄB} • Difference dapat dinyatakan sebagai intersection antara A dan complement B, yaitu A\B = A∩B

11. Operations on Classical Sets Union: A  B = {x | x  A or x  B} Intersection: A  B = {x | x  A and x  B} Complement: A’ = {x | x  A, x  X} X – Universal Set Set Difference: A | B = {x | x  A and x  B} Set difference is also denoted by A - B

12. B B A A a b A B A d c Ilustrasi ke empat operasi Gambar 3. (a). Intersection. (b). Union. (c). Complement. (d). difference

13. Ilustrasi ke empat operasi

14. Properties of Classical Sets komutatif (commutative) :A  B = B A A  B = B  A Asosiatif (associative) : A  (B  C) = (A  B)  CA  (B  C) = (A  B)  C Distributive : A  (B  C) = (A  B)  (A  C) A  (B  C) = (A  B)  (A  C) Idenpotent : A  A = A ; A  A = A identitas (identity): A  X = X ; A  X = A A   = A ; A   = 

15. Properties of Classical Sets Transivity : If A  B  C, then A  C De Morgan’s Law: (A  B)’ = A’  B’ (A  B)’ = A’  B’ Generalized De Morgan Law: A  A’   X X       

16. Law of the excluded middle: A  A’ = X Law of the Contradiction: A  A’ =  These laws are not true for Fuzzy Sets!

17. Hot Hot Not hot Not hot Crisp Logic • Pada himpunan crisp, nilai keanggotaannya hanya ada dua kemungkinan, yaitu 0 atau 1 dan tidak diantaranya • Example: Rule: If the temperature is higher than 80F, it is hot; otherwise, it is not hot. Contoh : • Temperature = 100F • Temperature = 80.1F • Temperature = 79.9F • Temperature = 50F

18. Membership function of crisp logic True 1 HOT False 0 80F Temperature If temperature >= 80F, it is hot (1 or true); If temperature < 80F, it is not hot (0 or false).

19. A(x) 1 x 10 Crisp Membership Functions • Crisp membership functions are either one or zero. • e.g. Numbers greater than 10. A ={x | x>10}

20. Contoh • Kadang kala ditemui pengelompokan yang tidak mudah. Misalkan variabel umur dibagi menjadi tiga kategori, yaitu : • Muda : umur < 35 tahun • Parobaya : 35 ≤ umur ≤ 55 tahun • Tua : umur > 55 tahun • Nilai keanggotaan secara grafis, himpunan muda, parobaya dan tua dapat dilihat pada Gambar. Gambar . Pengelompokan umur ke himpunan kategori usia crisp logic

21. Pada Gambar . dapat dilihat bahwa : • Apabila seseorang berusia 34 tahun, maka ia dikatakan muda (µmuda [34] = 1) • Apabila seseorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan tidak muda • (µmuda [35] = 0) • Apabila seseorang berusia 35 tahun kurang 1 hari, maka ia dikatakan tidak muda (µmuda [35th – 1 hr] = 0) • Apabila seseorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan parobaya • (µparobaya [35] =1) • Apabila seseorang berusia 34 tahun, maka ia dikatakan tidak parobaya (µparobaya [34] = 0) • Apabila seseorang berusia 35 tahun kurang 1 hari, maka ia dikatakan tidak parobaya (µparobaya [35th – 1 hr] = 0) • Dari sini bisa dikatakan bahwa pemakaian himpunan crisp untuk menyatakan umur sangat tidak adil, adanya perubahan kecil saja pada suatu nilai mengakibatkan perbedaan kategori yang cukup signifikan. Himpunan fuzzy digunakan untuk mengantisipasi hal tersebut.

22. A 1 0 5 6 7 8 9 Fungsi karakteristik • Fungsi karakteristik dari himpunan A adalah suatu pemetaan kA:U →{0,1}, sedemikian hingga, untuk semua x, kA(x)={1, jika xЄA; 0 untuk kasus lainnya • Contoh : himpunan semua bilangan bulat positif lebih dari 4 dan kurang dari 10 dari digambarkan sebagai berikut:

23. Operasi himpunan dapat didefinisikan dengan menggunakan fungsi-fungsi karakteristik • Untuk semua xЄU, berlaku : • A. Intersection : KA∩B(x) = min{KA, KB}, • B. Union : KAUB(x) = max{KA, KB}, • C. Complement : KA(x) = 1- KA • D. Difference :KA\B(x) = min{KA, 1- KA} • Hubugan Equality Dan Containment (subset) Dapat Difefinisikan Menggunakan Fungsi Karakteristik • A=B untuk semua xЄU, KA(x) = KB(x) • A  B untuk semua xЄU, KA(x) ≤ KB(x)

24. KB(x) B KA(x) A 1 1 0 0 7 2 3 4 5 6 5 6 7 8 9 KAUB(x) AUB KA∩B(x) A∩B 1 1 0 0 8 9 7 2 3 4 5 6 5 6 7 KA\B(x) KA(x) A\B A A 1 1 0 0 8 9 4 10 Ilustrasi keempat karakteristik

25. Keterbatasan classical set • Kesulitan dalam merepresentasikan suatu elemen yang tidak termasuk ke dalam A maupun A. ( logika biner 1 atau 0) • Pada logika biner, pernyataan P dan negasinya P tidak mungkin sama- sama benar. Jika derajat kebenaran P adalah 1 ( dinyatakan sebagai T(P) =1) dan derajat kebenaran P juga 1 ( dinyatakan sebagai T(P)=1), maka hal ini menyalahi properties complement berikut: T(P)= 1-T(P). Tetapi didunia nyata kita bisa menemukan pernyataan P dan negasinya P yang kedua-duanya benar. • Contoh :Jika A adalah suatu himpunan gelas yang penuh air. Dengan demikian A adalah himpunan gelas kosong (tanpa air sedikitpun). Bagaimana jika terdapat gelas yang berisi air setengah gelas?. Tentu saja gelas tersebut tidak termasuk kedalam A maupun A

26. Pustaka • Neuro –fuzzy and soft computing : J S R Jang • Fuzzy logic with engineering application : timothy J. Ross • Fuzzy controller : Leonid Reznik • Soft computing : suyanto,ST,MT