第五章 对流换热 Convective heat transfer

1. 第五章 对流换热 Convective heat transfer §5.1 对流换热概述 § 5.2 边界层分析 § 5.3 边界层对流换热微分方程组 § 5.4 相似原理在对流换热中的应用 § 5.5 管槽内强迫对流换热 § 5.6 外掠圆管强迫对流换热 § 5.7 自然对流换热 难点： 对相似原理和相似准则数的理解

2. §5.1 对流换热概述 一、对流换热 1、概念： 流体流过固体壁面时所发生的热量传递过程。 • 实例：暖气片，吹风扇，电子元件冷却，热风炉。 2、机理： 包含着热传导和热对流两个串连的基本换热过程

3. 3、对流换热的特点： （1）导热与热对流同时存在的复杂热传递过程 （2）必须有流体和壁面的直接接触和宏观运动； 也必须有温差 （3）由于流体的黏性和受壁面摩擦阻力的影响，紧贴 壁面处会形成速度梯度很大的流动边界层 （4）紧贴壁面处同时形成温度梯度很大的热边界层

4. 4、牛顿冷却公式 对流换热量的基本计算公式 w W/m2 热流量Q和热流密度q总取正值 ，因此对流换热温差总取正值。 对流换热的热阻为 ，单位为K/W。 单位面积对流换热热阻为 ，单位为(m2·K/W)。

5. 对流换热系数 —当流体与壁面温度相差1℃时，每单位壁面面积上、 单位时间内所传递的热量。 如何确定对流换热系数 及研究增强换热的措施是对流 换热的核心问题 • 对流换热的研究方法： • 解析法 • 实验法 • 比拟法 • 数值法

6. 二、对流换热的影响因素和对流换热的分类 影响因素： 流动起因、流动状态、流体有无相变、换热表面的 几何因素、流体的热物理性质等。 • 1.流动起因： • 自然对流：流体内部各部分因温度不同而导致密度差异， 在由此而产生的浮升力作用下发生的流动 。 • 强制对流：流体在泵、风机或其它压差作用下发生的流动 。

7. 2.流动状态： 层流：整个流场呈一簇互相平行的流线。 紊流：流体质点做复杂无规则的运动。 紊流流动极为普遍：麦浪滚滚，旗帜在微风中轻轻飘扬。

8. 3.流体有无相变： 单相换热：（single phase heat transfer） 相变换热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化等 (Phase change) (condensation) (boiling) 4.换热表面的几何因素： 内部流动对流换热：管内或槽内； 外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束。

9. 5.流体的热物理性质： 定压比热 ，密度 ，导热系数 ，粘度 （或运动粘 度 ， ，容积膨胀系数 （流体内部和流体与壁面间导热热阻小） （单位体积流体能携带更多热量） （有碍流体运动，不利于热对流） （自然对流换热增强）

10. 圆管内强制对流换热 对流换热分类： 内部流动 其他形状管道对流换热 强制对流 外掠平板的对流换热 外掠单根圆管的对流换热 外掠圆管管束的对流换热 外掠其他截面柱体的换热 射流冲击换热 外部流动 大空间 有限空间 无相变 自然对流 对流换热 混合对流 大空间沸腾 沸腾换热 有相变 管内沸腾 管内凝结 凝结换热 管外凝结

11. §5.2边界层分析 边界层：流动边界层，热边界层。 一、流动边界层 当粘性流体流过壁面时，由于摩擦力的作用，使靠近壁面的流体的流速降低，在垂直于平板的很小的距离内，流体的速度从来流速度降到贴壁处的零值。规定达到主流速度的0.99倍处和壁面间的薄层称为流动边界层。 边界层内速度梯度很大；y=0处的速度梯度最大。

12. δcm 平板长度l (cm) 空气沿平板流动时边界层增厚的情况 流动边界层的厚度与流速、流体的运动粘度 和离平板前缘的距离x的关系

13. 由牛顿粘性定律： 速度梯度越大，粘滞应力越大。 边界层外： 在y方向无变化， 粘滞应力为0—主流区 流场可以划分为两个区：边界层区和主流区。 边界层区：流体的粘性起主导作用，流体的运动用粘性流体运动微分方程组描述。（N-S方程） 主流区：速度梯度为0， 可视为无粘性理想流体；流体的运动用欧拉方程。 —边界层概念的基本思想

14. 流体外掠平板时的层流边界层与紊流边界层 临界距离：由层流边界层开始向紊流边界层过度的距离： 临界雷诺数： 紊流边界层： 为何是一个范围？ 层流底层：紧靠壁面处，粘滞力会占绝对优势，使粘附于壁的一层薄层仍然会保持层流特征，具有最大的速度梯度。

15. 流动边界层的几个重要特征： • 边界层厚度 与壁的定型尺寸L相比极小 • 边界层内存在较大的速度梯度。 • 边界层流态分层流和紊流，紊流边界层紧靠壁面处仍有层流特征，层流底层。 • 流场可以分为边界层区和主流区。 • 边界层区：由粘性流体运动微分方程组描述。 • 主流区：由理想流体运动微分方程—欧拉方程描述。 边界层理论的基本论点： 边界层概念也可以用来分析其他情况下的流动和换热。 如流体在管内的受迫流动，流体外掠圆管流动，流体在竖直 壁面上的自然对流等。

16. 边界层的厚度：卡门近似积分法

17. 二、热边界层 当温度均匀的流体流过壁面温度与其不同的平板时，流体与壁面之间发生热量交换，在紧贴壁面位置存在着一流体薄层。在其中，流体的温度由壁面温度变化到主流温度，这一流体薄层称为热边界层。 厚度 —热边界层厚度， 不一定相等。 流动边界层与热边界层的状况决定了热量传递过程和边界层内的温度分布。

18. 层流：温度呈抛物线分布 紊流：温度呈幂函数分布 紊流边界层贴壁处的温度梯度明显大于层流 故：紊流换热比层流换热强。 的关系：分别反映流体分子和流体微团的动量和热 扩散的深度 层流靠流体导热换热，紊流依靠流体微团脉动对流换热

19. 壁面加热流体时热边界层的形成和发展 液态金属的流动边界层远小于热边界层的厚度；对于空气两者大致相等；对于高粘度的油类，则速度边界层远大于热边界层。

20. § 5.3 边界层对流换热微分方程组 1、对流换热过程微分方程式： 在这极薄的贴壁层流中， 热量只能以导热方式传递。 根据傅里叶定律：

21. 傅里叶定律： 根据牛顿冷却公式： 对流换热微分方程式：

22. 取决于流体导热系数、温度差和贴壁流体的温度梯度。取决于流体导热系数、温度差和贴壁流体的温度梯度。 温度梯度或温度场取决于流体的热物性、流动状况、流速的大小及分布、表面粗糙度等。 温度场取决于流场。 速度场和温度场由对流换热微分方程组确定。 连续性方程、动量方程、能量方程

23. 2、常物性不可压缩流体的二维稳态流动 边界层对流换热微分方程组 对流换热微分方程： 能量微分方程： 动量微分方程： 连续性微分方程： 流体纵掠平板壁面：

24. § 5.4 相似原理在对流换热中的应用 实验是研究对流换热的主要和可靠手段； 是检验解析解、数值解的唯一方法。 问题：如何进行实验研究？ 影响因素众多，实验工作量庞大、存在盲目性。

25. 在实物或模型上进行对流换热实验研究时，变量太多。在实物或模型上进行对流换热实验研究时，变量太多。 • 三个问题： • 如何设计实验、实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测）； • 实验数据如何整理（整理成什么样的函数关系）； • 实验结果如何推广运用于实际现象。 • 相似原理将回答上述三个问题 • 相似原理：相似的性质、相似准则间的关系、判别相似的条件 利用与原型相似的模型来研究

26. 一、物理现象相似的概念： 如果两个同类的物理现象，在对应的时空点，各标量物理量的大小成比例，各向量物理量除大小成比例外，且方向相同，则称两个现象相似。 同类物理现象：用相同形式和内容的微分方程式（控制 方程+单值性条件方程）所描述的现象。 电场与温度场： 微分方程相同，内容不同。 强制对流换热与自然对流换热：微分方程的形式和内容 都有差异。 外掠平板和外掠圆管：控制方程相同，单值性条件不同。 时空点对应 ：几何相似、时间相似是必要条件。 物理现象相似：在空间、时间相似的基础上，影响物理现象 的所有物理量分别相似的总和，包括几何、时间、运动、动力 等等。

27. 1）几何相似 彼此几何相似的三角形，对应边成比例 若（1）（2）相似 若（1）（3）相似 几何相似倍数

28. 整理得： 即：两三角形相似时，不仅各对应边成比例，而且他们 的 数值必定相等。

29. 可以证明：如果两个三角形具备相同的 那么它们必定相似。 分别相等表达了三角形相似的充分和必要条件 有判断两三角形是否相似的作用 是无量纲的 —几何相似特征数 —几何相似准则

30. 2）物理现象相似 例1：流体在圆管内稳态流动时速度场相似问题。 圆管半径分别为R’,R’’,温度沿x，r方向变化，如果在空间对应点上： 速度成比例： 称这两圆管内速度相似

31. 例2：物体外掠平板对流换热边界层温度场相似问题例2：物体外掠平板对流换热边界层温度场相似问题 温度沿x，y方向变 化，如果在空间对 应点上： 几何相似倍数 温度成比例： 称这两个温度场相似 温度场相似倍数

32. 两个对流换热现象相似： 它们的温度场、速度场、粘度场、 热导率场、壁面几何因素都应分别相似。 即：在对应瞬间、对应点上各物理量分别成比例 各影响因素不是彼此孤立的，它们之间存在着由对流方程组所规定的关系。 故：各相似倍数之间也必定有特定的制约关系，它们的值不是随意的。

33. 二、相似原理及其在对流换热中的应用 1）相似物理现象的性质—相似定理1【物理现象相似的必要条件】 彼此相似的现象，它们的同名相似准则（相似特征数）相等。 证明：设a、b两个对流换热现象相似，则根据换热微分方程式 现象a： （a） 现象b： （b） 因为a、b两现象相似，所以与现象有关的物理量应分别相似， 即 （c）

34. 将式（c）代入式（a），并整理，得 （d） 比较式（b）与式（d），若该两式相等 （e） 两同类物理现象相似，各物理量相似倍数不是随意选定的， 而是受描述物理现象的微分方程制约。 将式（c）代人式（e）得： （f）

35. 又，几何相似时有 ： （g） —无量纲物理量，称为努谢尔特准则 （数） （h） 两对流换热现象相似，其努谢尔特准则必相等。 以上导出准则的方法称为相似分析。 由相似的前提推出，故为相似的必要条件。 用来判断相似的准则故曰相似准则。

36. 对动量微分方程式进行相似分析可导出 —雷诺准则 两流体的运动现象相似，其雷诺准则必相等。 从能量微分方程式可导出 —贝克利准则 两热量传递现象相似，其贝克利准则必相等 贝克利准则可分解为 —普朗特准则。

37. 自然对流，温升引起的浮升力不可忽略，动量微分方程为：自然对流，温升引起的浮升力不可忽略，动量微分方程为： 单位体积的浮升力 为重力加速度 为流体与壁面的温度差 流体的容积膨胀系数 对于理想气体 对液体或蒸汽，其值由实验确定

38. 对考虑了浮力的动量方程进行相似分析，可以得出：对考虑了浮力的动量方程进行相似分析，可以得出： 格拉晓夫准则 为壁面的定型尺寸 流体的运动粘度 如果两稳态无相变对流换热问题相似， 那么它们的以下同名相似准则必定相等。 = ——研究稳态无相变对流换热问题时常用的准则。对流换热 现象受控于换热微分方程组，对此方程组进行相似分析所获 得的相似准则反映了对流换热现象的特征。 这是我们通过对与原型相似的模型 进行实验，获取原型信息的理论基础。

39. 原型 模型 = 推论：只要相似准测不变，即使组成相似准则的变量发生 变化，换热现象的特征也不会发生变化。这说明各个物理 量不是单独地而是组成无量纲的组合对现象发生影响。 因此实验时应以相似准则为实验变量，而不必以相似 准则中的每一个量为变量。这可使得变量的个数大幅减少， 从而减少实验次数，便于进行实验。实验中只需要测量各 相似准则中所包含的物理量。避免了测量的盲目性，解决 了实验中测量哪些物理量的问题。 这些准则反映了物理现象的特征，都具有一定的物理意义。

40. 相似准则数的物理意义： 努谢尔特准则的物理意义： 把用换热微分方程的右端项带入 中 壁面处流体无量纲过余温度的变化率，努谢尔特准则反映 对流换热的强弱。 越大，则换热越强。

41. 雷诺准则的物理意义： 反映了流体流动时惯性力与粘性力的相对大小。 普朗特准则的物理意义： 动量方程 能量方程 普朗特准则的分子、分母分别为流体的动量扩散率和热扩散率，都是物性。由动量方程和能量方程的类似性知，它反映了动量扩 散能力和热量扩散能力的相对大小。

42. 格拉晓夫准则的物理意义： 这里应用了，自然对流换热时，单位体积流体受到的浮升力所作的功等于其动能。 格拉晓夫准则表征流体浮升力与粘性力的比值。

43. 2)相似准则间的关系—相似定理2 由定性物理量组成的相似准则，相互间存在着函数关系。 此函数关系式又称准则方程式。 BECAUSE:影响对流换热现象的各个物理量是受到微分方程组的约束的，由这些物理量组成的相似准则间也不是独立的，而是有函数关系的。 例如：对集总参数法中过余温度的计算式进行无量纲化： 对无限大平板中过余温度的计算式进行无量纲化：

44. 相似准则间存在函数关系的证明： 将边界层对流换热微分方程及其定解条件进行无量纲化，也可以得出以上相似准则，并且可以说明诸准则间存在函数关系。 应用量纲分析的π定理也可以求得以上相似准则及诸准则间的函数关系。 详细说明省略，可参考《相似理论及量纲分析》、《流体力学》类书籍。

45. 稳态无相变对流换热现象的准则方程式： 强迫对流换热的层流区和过渡区，浮升力不能忽略， 准则方程为： 紊流区，浮升力的影响可忽略，上式中可去掉 准则， 简化为： 对于空气强迫对流换热， 准则可作为常数处理，于是 上式可简化为 ： 自然对流换热，流体运动的发生是由温度差引起的， 准则不是独立准则，浮力起主要作用。自然对流换热的准则方程为：

46. 将变量间的关系整理成相似准则间的关系式是认识上的一个飞跃。它更深刻地反映了物理现象的本质，说明各个物理量不是单个地而是组成无量纲的组合起作用。它使得变量的个数大幅减少，便于进行实验和整理实验数据。将变量间的关系整理成相似准则间的关系式是认识上的一个飞跃。它更深刻地反映了物理现象的本质，说明各个物理量不是单个地而是组成无量纲的组合起作用。它使得变量的个数大幅减少，便于进行实验和整理实验数据。 实验时，只需测量各准则中包含的量，并按上述关联式整理实验数据。解决了实验中如何整理实验数据的问题。 实验时，只需以准则数为变量，通过改变相似准则数中便于改变的量来变化实验条件，大大减少了实验工作量。 以准则数为变量的一个实验点，代表了整个相似组。

47. 3 ）判别相似的条件—相似定理3 —物理现象相似的充分必要条件 凡同类现象，若单值性条件相似，且同名相似准则相等， 则现象一定相似。 单值性条件： （1）几何条件：换热面形状、尺寸，粗糙度，管子的 进口形状等； （2）物理条件：流体的物性等； （3）边界条件：流体的进、出口温度，壁面温度或壁 面热流密度，壁面处速度有无滑移； （4）时间条件：现象中各物理量随时间变化的情况。 稳态过程，无时间条件。 两个现象相似是实验关系式可以推广应用的条件。这一定理 告诉我们应该如何设计实验、试验结果可以应用的范围。

48. 在相似原理指导下进行对流换热实验的方法总结：在相似原理指导下进行对流换热实验的方法总结： 相似原理回答了实验中遇到的问题： （1）设计实验应使模型与原型中的对流换热过程必须相 似，即单值性条件相似，同名相似准则相等； （2）实验时改变条件（改变相似准则中易于改变的量）， 测量相似准则中包含的其余物理量，得到几组有关 的相似准则； （3）利用这几组相似特准则数，整理得到相似准则之间的 函数关系式。实验结果可以推广应用到相似的现象。 实验方案，模型设计，实验数据的整 理，试验结果的应用问题都得到解决。

49. 4）实验数据的整理 Ⅰ、准则关系式的形式： 依据相似理论，实验数据应整理成相似准则间的关系式， 具体为什么形式呢？ 特征数关联式通常整理成幂函数形式，因为它能较好地 表达实验数据的规律性，且便于应用。如： 对于空气强迫紊流换热，可采用： 式中，C, m, n由实验确定。幂函数在双对数坐标上是一条直线。 确定C, m, n 的示例：

50. 图5-7 准则关系式的双对数图示 空气强迫紊流换热 （5-16） 两边取对数得： 采用不同的雷诺数做实验，就可以得到不同的 数， 然后以 为横坐标， 为纵坐标，将实验结果画在 坐标系中（或直接进行回归），作出实验曲线，一般画成 直线，直线的斜率 就是式（5-16）中的指数 。 在直线上任取三点， 并把数值 代入式（5-16） 取此C为式（5-16）中的系数， 以减少随机误差。