Oktaedar ...( Bokocrt)

1. T’’’ T’’ T T’’’ T’ Oktaedar ...(Bokocrt) Ravnina 3 zove se bokocrtna ravnina, a okomita je na ravnine 1 i 2. Ravnina 2 odabrana je za ravninu slike ili projekcije, pa se u nju rotira 3 oko osi z. Dobiveni se bokocrt naziva lijevim bokocrtom. 1, 2, 3 dijele prostor na 8 oktanata. +z 2 -y +x O -x 3 -z +y 1

2. T’’’ U’’’ Tačka +z +z U’ T’’ U’’ +y +x +x +y T’ +y +y Tačka T nalazi se u prvom, dok se točka U nalazi u drugom oktantu.

3. P20 P2’’ P2’’’ p0 A3’ z a’’ p’’’ a’’’ A2” 3 A3’’ A2’’’ A3’’’ P1’’’ P1’’ x P3’’ P2’ y A2’ P3’’’ P1’ a’ P3’ y a) Odrediti probodišta pravca p sa svim trima ravninama projekcije. Pravac b) Odrediti treću projekciju i treće probodište pravca a. z p’’ y x p’ y Odrediti treći ugao pravca (ugao između pravca i projekcione ravni) Treći ugao pravca je ugao koji pravac zaklapa sa svojom trećom projekcijom.

4. r3 2 Ravnina r2 r3 3  r1 z 1 r2 x r3= P 3 y r1 y

5. z s2 s3 y x p’’’ p’’ . s’’’ s1 s’=s’’ y p’ Sutražnice i priklonice treće ravnine Sutražnica treće ravnine je pravac ravnine paralelan s 3, dakle i s njezinim trećim tragom. Okomica treće ravnine je pravac ravnine okomit na treći trag te ravnine. z s3 s2 x y s1 y Postoji 1 sutražnica i okomica treće ravnine. Bilo koja okomica treće ravnine  i njezina treća projekcija određuju treći ugao te ravnine.

6. z z r2 A’’’ s3 s1 t’’’ d . t’’ y x N’’ N’’’ r3 s2 s3 x y N’ t’ y r1 y Zadaci a) Odrediti udaljenost tačke A od ravnine . b) Odrediti presječnicu dviju ravnina P i . A’’ s2 A’ s1 Napomena 1. Ravnina  treća je projicirajuća ravnina. Napomena2. Isti je princip rješenja zadatka: U tački ravnine postaviti okomicu na ravninu zadane duljine.

7. z B’’’ P2’’’ P2” B’’ p’’’ A’’’ A” B’’’ s3 B” N’’’ q’’’ N’’ p’’’ x P2’ A’’ y A’’’ M” M’’’ B’ A’ B’ M’ q’q” y p’ p” N’ A’ Zadaci c) Odrediti probodište pravca p i ravnine . d) Konstruirati projekcije pravca q koji sadržava tačku A, a paralelan je sa zadanim pravcem p. z p’= p’’ x y s1 y s2 Napomena. Svi pravci q|| 3 tačkom A čine pramen pravaca. Svaki od njih ima projekciju q’ q”. Jednoznačno rješenje daje bokocrt. Napomena. Pravac paralelan s 3 nije jednoznačno određen svojim tlocrtom i nacrtom, nego mu je potrebno zadati projekcije nekih dviju tačaka.

8. a” K A’’  B C’ B’  B’’ A x  s1 s2  k1  k2 A1’=A1”=A2’=A2” C’’ D’  D’’ A’ a’ b’ = b” Ravni simetrijePrva simetralna ravan ili ravnina simetrije Druga simetralna ravan ili ravnina koincidencije 2 I. II. 1 III. IV. Ravnina simetrije polovi I. i III. kvadrant(). A, C  B, D K Ravnina koincidencije polovi II. i IV. kvadrant (K). b = BD K a = AC 

9. A’’ r2 B’ B’’ m” A” a” x  s1 s2  k1  k2 A’ m’ B’ = B” A’ a’ b’= b” r1 a) Probodište pravca s ravninom simetrije i ravninom koincidencije b) Presječnica ravnine s ravninom simetrije i ravninom koincidencije p’’ x s1 s2  k1  k2 p’ p  = A p K = B P =a PK = b

10. d) Tačkom T položiti ravninu paralelnu s ravninom simetrije P2’’’ P2” z s3 p’’’ N” N’’’ d3 P1’’’ P1” s1 s2  k1  k2 P2’ N’ P1’ T” R’’’ T’’’ R’= R” T’ d1=d2 y c) Probodište pravca s ravninom simetrije i ravninom koincidencije pomoću bokocrta z s3 p” x s1 s2  k1  k2 p’ k3 y N = p R = pK