slide1
Download
Skip this Video
Download Presentation
KALKULUS

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 27

KALKULUS - PowerPoint PPT Presentation


  • 177 Views
  • Uploaded on

KALKULUS. MATRIKS. MATRIKS. Adalah susunan segiempat siku-siku dari bilangan yang diatur berdasarkan baris / kolom atau susunan skalar elemen-elemen dalam bentuk baris dan kolom.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'KALKULUS' - livana


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1
KALKULUS

MATRIKS

slide2
MATRIKS
  • Adalah susunan segiempat siku-siku dari bilangan yang diatur berdasarkan baris / kolom atau susunan skalar elemen-elemen dalam bentuk baris dan kolom.
  • Ordo matriks atau ukuran matriks merupakan banyaknya baris (garis horizontal) dan banyaknya kolom (garis vertikal) yang terdapat dalam matriks tersebut. Jadi, suatu matriks yang mempunyai m baris dan n kolom disebut matriks berordo atau berukuran m x n.
  • Matriks A yang berukuran dari m baris dan n kolom (m x n) adalah:
slide3
MATRIKS
  • Contoh : Matriks A merupakan matriks 4x2
  • Bilangan-bilangan yang terdapat dalam sebuah matriks dinamakan entri dalam matriks atau disebut juga elemen atau unsur.
  • Dalam praktek, kita lazim menuliskan matriks dengan notasi ringkas A = [aIj].
  • Matriks
  • Matriks bujursangkar adalah matriks yang berukuran n x n
slide4
JENIS-JENIS MATRIKS
  • Matriks bujursangkar adalah matriks yang berukuran n x n
  • Matriks nol adalah matriks yang setiap entri atau elemennya adalah bilangan nol
  • Matriks baris adalah matriks yang entri atau elemennya tersusun dalam tepat satu baris
slide5
JENIS-JENIS MATRIKS
  • Matriks kolom adalah matriks yang entri atau elemennya tersusun dalam tepat satu kolom.
  • Matriks identitas ????
  • Matriks segitiga atas Matriks segoitiga bawah
slide6
OPERASI MATRIKS
  • Penjumlahan matriks
  • A dan B adalah suatu dua matriks yang ukurannya sama, maka jumlah A + B adalah matriks yang diperoleh dengan menambahkan bersama-sama entri yang seletak/bersesuaian dalam kedua matriks tersebut.
  • Matriks-matriks yang ordo/ukurannya berbeda tidak dapat ditambahkan.
  • Contoh :
  • Matriks segitiga atas Matriks segoitiga bawah
slide8
OPERASI MATRIKS
  • Pengurangan matriks
  • A dan B adalah suatu dua matriks yang ukurannya sama, maka A-B adalah matriks yang diperoleh dengan mengurangkan bersama-sama entri yang seletak/bersesuaian dalam kedua matriks tersebut.
  • Matriks-matriks yang ordo/ukurannya berbeda tidak dapat dikurangkan.
  • Contoh :
  • Matriks segitiga atas Matriks segoitiga bawah
slide10
OPERASI MATRIKS
  • Perkalian matriks
  • Jumlah kolom matriks A harus sama dengan jumlah baris matriks B
  • Hasil perkalian matriks A yang berordo m x n dengan matrks B yang berordo n x k adalah matriks yang berordo m x k
  • Contoh :
slide12
TRANSPOSE MATRIKS
  • Jika A adalah suatu matriks m x n, maka tranpose A dinyatakan oleh Aͭ dan didefinisikan dengan matriks n x m yang kolom pertamanya adalah baris pertama dari A, kolom keduanya adalah baris kedua dari A, demikian juga dengan kolom ketiga adalah baris ketiga dari A dan seterusnya.
  • Contoh :
  • matriks A :
  • transposenya : Aͭ =
  • Matriks simetrik dapat terjadi bila terdapat matriks A = Aͭ
slide14
TRASE MATRIKS

A=[aij],i=1, 2, ..., n dan j=1, 2, ..., n

{harusmatrikbujursangkar}

Trase(A)=a11 + a22 + …+ ann

{penjumlahandariseluruhentripada diagonal utama}

A = ,

trase(A)= 2 – 2 + 1 = 1

slide15
Sifat-sifat OperasiMatrik

Terhadap operasi penjumlahan dan perkalian dengan

skalar

  • A+B=B+A {sifat komutatif}
  • (A+B)+C=A+(B+C) {sifat asosiatif}
  • A+O=O+A=A {sifat matrik nol, identitas penjumlahan}
  • A+(-A)= -A+A=O {sifat negatif matrik}
  • k(A+B)=kA+kB {sifat distributif terhadap skalark}
  • (k+l)A=kA+lA {sifat distributif terhadap skalarkdanl}
  • (kl)A=k(lA) {sifat asosiatif terhadap perkalian skalar}
  • 1A=A {sifat perkalian dengan skalar 1 (satu)}

Kedelapan sifat ini, nantinya akan dinyatakan sebagai aksioma (kebenaran tanpa perlu dibuktikan) sebagai syarat berlakunya Ruang Vektor

slide16
Sifat-sifat OperasiMatrik
  • ABBA {tidakberlakukomutatifperkalian}
  • (AB)C=A(BC) {sifat asosiatif}
  • AI=IA=A {sifat matrik satuan, identitas perkalian}
  • AO=OA=O {sifat matrik nol}
  • (A+B)T = AT + BT{sifat transpos matrik terhadap penjumlahan}
  • Jika AB=O, tidak dijamin berlaku: A=O atau B=O atau BA=O
  • (kA)B=k(AB)=A(kB)
slide17
Sifat-sifat OperasiMatrik

Contoh ABBA

Sehingga: ABBA

slide18
Sifat-sifat OperasiMatrik

Contoh AB=0 & BA O

, berarti AB=O

Tetapi

, berarti BAO

slide19
Sifat-sifat OperasiMatrik
  • trase(A+B) = trase(A) + trase(B)
  • trase(AT) = trase(A)
  • trase(kA) = k trase(A)
  • trase(Inxn) = n
  • A+B)C=AC+BC
  • C(A+B)=CA+CB
  • (AB)T = BTAT {urutan operasi dibalik}
  • (kA)T=kAT
  • An = AA … A, jika n 0, danI,jika n=0
  • ArAs=Ar+s, jika r dan s bilangan asli
slide20
DETERMINAN

Determinan Matriks Persegi Berordo 2

Matriks A =

Determinan matriks A adalah hasil kali elemen-elemen diagonal utama dikurangi hasil kali elemen-elemen diagonalsamping.

Notasi determinan matriks A adalah

atau det A = ad – bc

slide21
CONTOH

maka det A =

Jika A =

= ( 1)(4) – (2)(-3)

= 4 +6

= 10

slide22
LATIHAN

maka det A =

Jika A =

maka det B =

Jika B =

maka det C =

Jika C =

slide24
LATIHAN

Maka

Jika A =

maka

Jika B =

maka

Jika C =

slide25
DET. MATRIK 3X3

Determinan Matriks Persegi Berordo 3

Matriks A =

det A =

slide27
LATIHAN

Tentukandeterminannya

ad