Residuo = y i – (bx i + a)

1. Residuo = yi – (bxi + a) La linea costruita con il metodo dei minimi quadrati è tale da minimizzare la somma dei quadrati dei residui corrispondenti a tutti i punti.

2. Si può dimostrare che per l’equazione di questa retta, che è del tipo y = a + bx, il coefficiente angolare b (coefficiente di regressione) è dato dalla relazione.  (xi – x) (yi – y) b =  (xi – x)2 Dove xi sono tuti i valori della variabile indipendente x ed yi quelli della variabile dipendente y. L’intercetta a si ottiene poi dall’equazione: a = y - bx

3. Per stabilire fino a che punto l’equazione di regressione calcolata con il metodo dei minimi quadrati può essere usata al fine di trovare un valore di x conoscendo quello di y, si calcola un particolare parametro, chiamato coefficiente di determinazione. [ xy – (x)(y)/n ]2 R2 = [ x2 – (x)2/n] [ y2 – (y)2/n] R2 può assumere valori compresi tra 0 ed 1. Se R2 = 1 esiste una perfetta relazione lineare fra x ed y, per cui ad un determinato valore di x corrisponde uno ed un solo valore di y.

4. La radice quadrata del coefficiente di determinazione è il coefficiente di correlazione: r = √R2 rpuò assumere valori compresi tra -1 ed +1 Un coefficiente di correlazione > 0,99 viene considerato in indicatore di linearità

5. b-CAROTENE negli oli di semi (l = 464nm) y = 0,0175 + 0,1733x R2 = 0,9999

6. b-CAROTENE negli oli di semi (l = 464nm) x = (y - a)/b conc (ppm) = (Abs - 0,0175)/0,1733

7. LA SENSIBILITÀ La sensibilità di un metodo indica quanto esso sia sensibile alle variazioni di concentrazione di un analita. Può essere individuata attraverso la pendenza (b) della retta.