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提高线性系统并行求解速度的一种 GMRES/LS-Arnoldi 混合方法

提高线性系统并行求解速度的一种 GMRES/LS-Arnoldi 混合方法. 贺海武　博士 河海大学计算机及信息学院教师 法国里尔第一大学高性能及网格计算博士 法国里尔国家基础信息实验室客座研究员 hehaiwu@hhu.edu.cn,he@lifl.fr, hehaiwu@ieee.org www.lifl.fr/~he. 提纲. 简介 混合算法 算法实现 一些数值结果 结论 展望. 简介. 线性系统 :Ax=b A 矩阵是一个 1 个 n×n 实数的稀疏矩阵 , b 是一个实向量， x 是方程的解向量 现实世界 很大规模的实矩阵

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提高线性系统并行求解速度的一种 GMRES/LS-Arnoldi 混合方法

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  1. 提高线性系统并行求解速度的一种GMRES/LS-Arnoldi混合方法提高线性系统并行求解速度的一种GMRES/LS-Arnoldi混合方法 贺海武　博士 河海大学计算机及信息学院教师 法国里尔第一大学高性能及网格计算博士 法国里尔国家基础信息实验室客座研究员 hehaiwu@hhu.edu.cn,he@lifl.fr, hehaiwu@ieee.org www.lifl.fr/~he

  2. 提纲 • 简介 • 混合算法 • 算法实现 • 一些数值结果 • 结论 • 展望

  3. 简介 • 线性系统 :Ax=b • A 矩阵是一个1个n×n 实数的稀疏矩阵, b 是一个实向量，x是方程的解向量 • 现实世界 • 很大规模的实矩阵 • 收敛缓慢或者根本不收敛

  4. 混合算法 • GMRES 方法 • 最小二乘法 • Arnoldi 方法

  5. IDRIS

  6. IDRIS 超级计算环境

  7. Implementation

  8. GMRES算法的耦合效应

  9. 数值结果 I (utm1700a不收敛的情形)

  10. 数值结果 II (重要参数L—utm1700a)

  11. 数值结果 III(重要参数L –utm300)

  12. 数值结果 IV(重要参数nG –utm3060)

  13. 数值结果 V(重要参数–af23560)

  14. 结论 • 显著的收敛加速效果 • GMRES算法和特征值的完全独立 • 同时对多个右端矢量解出

  15. 展望 • 超大型系统 • 点对点的计算模式 • 复数问题

  16. 谢谢！

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