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File Allocation Problem Vergleich zweier Modelle

File Allocation Problem Vergleich zweier Modelle. Stefan Nolting. Inhalt. File Allocation Problem FAP with worst-case delay Zielfunktion Nebenbedingungen Lösungsweg Exkurs: Lagrange Relaxation FAP with average delay Vergleich FAP-WCD / FAP-AD. File Allocation Problem (FAP).

lindsey
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  1. File Allocation ProblemVergleich zweier Modelle Stefan Nolting

  2. Inhalt • File Allocation Problem • FAP with worst-case delay • Zielfunktion • Nebenbedingungen • Lösungsweg • Exkurs: Lagrange Relaxation • FAP with average delay • Vergleich FAP-WCD / FAP-AD File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

  3. File Allocation Problem (FAP) • Plazierung von Files und deren Kopien in einem verteilten Filesystem • Bestimmen der Anzahl der Kopien und deren Position im System • die Kosten für das Speichern der Files und der nötigen Kommunikation sollen minimiert werden • Wege stehen vorher eindeutig fest stellt ein wichtiges Kriterium beim Design eines verteilten Filesystems dar File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

  4. Lösungsansätze (1) • es existieren viele unterschiedliche Modelle • die meisten beachten nicht die Antwortzeiten auf eine Anfrage • oder sie betrachten sie nur als eine globale und systemweite Bedingung unrealistisch, da es i.d.R. eine Prioritäts-struktur für Anfragen gibt (realtime-Anwendungen  Stapelverarbeitung) File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

  5. Lösungsansätze (2) • hier sollen zwei Modelle für das FAP betrachtet werden • sie verfolgen als Ziele • die Minimierung der Betriebskosten • und die Einhaltung bestimmter Antwortzeiten für on-line Anfragen • die zulässigen Antwortzeiten für verschiedene Anfragen und Dateien können unterschiedlich sein File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

  6. Allgemeines (1) • wir betrachten ein Netzwerk mit • N Knoten • F gespeichertenDateien • L Verbindungen • i und j identifizieren Knoten in dem verteilten System • d identifiziert eine Datei • l identifiziert eine Verbindung File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

  7. Allgemeines (2) • Unterscheidung zwischen • Anfragen • betrifft nur eine Datei bzw. eine Kopie der Datei • Änderungen • um die Konsistenz zu wahren muß eine Änderung auf allen Kopien erfolgen der Aufwand von Anfragen und Änderungen ist unterschiedlich File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

  8. FAP-WCD FAP with worst-case delay • Zielfunktion: • die Betriebskosten sollen minimiert werden • Kosten für Datenspeicherung • Kommunikationskosten für die Anfragen • Kommunikationskosten für die Änderungen File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

  9. Kosten der Speicherung für Datei d an Knoten j = 1, wenn eine Kopie von Datei d im Knoten j existiert für alle Knoten und alle Dateien FAP-WCD : Zielfunktion • Kosten für die Datenspeicherung File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

  10. = 1, wenn ein Anfrage von Knoten i nach Datei d nach j geroutet wird Umfang der Anfragen von Knoten i nach Datei d Kosten für Datentransport von Knoten i nach Knoten j zwischen allen Knoten und für jede Datei FAP-WCD : Zielfunktion • Kommunikationskosten für die Anfragen File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

  11. Umfang der Änderungen die von Knoten i aus, an der Datei d durchgeführt werden Daten müssen auf allen Kopien geändert werden falls auf Knoten j eine Kopie existiert, muß eine Daten-transfer von i nach j erfolgen für alle Knoten und alle Dateien FAP-WCD : Zielfunktion • Kommunikationskosten für die Änderungen File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

  12. Kosten die abhängig von den sind Kosten die abhängig von den sind FAP-WCD : Zielfunktion File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

  13. FAP-WCD : Nebenbedingungen jede Anfrage von Knoten i nach Datei d muss genau einmal bedient werden eine Anfrage nach d kann genau dann von Knoten j erfüllt werden, wenn es eine Kopie von d in j gibt File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

  14. FAP-WCD : Nebenbedingungen die worst-case-Antwortzeit einer Anfrage von Knoten i nach Datei d, muss kleiner oder gleich der maximal akzeptablen Antwortzeit sein das maximale Übertragungsvolumen darf nicht größer sein als die Bandbreite der Verbindung File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

  15. FAP-WCD : Nebenbedingungen die an Knoten j gespeicherten Dateien dürfen die Kapazität des Knotens nicht überschreiten File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

  16. FAP-WCD : Nebenbedingungen • einige Variablen lassen sich schon jetzt festlegen • Nach diesen Festlegungen dominiert Nebenbedingung (1) Nebenbedingung (3)  Nebenbedingung (3) ist redundant File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

  17. Exkurs: Lagrange Relaxation • gegeben: ein Optimierungsproblem z* = min cTx u.d.N. Ax  b x  X • alle Restriktionen, die man vernachlässigt, werden mit dem Lagrange Multiplikator in die Zielfunktion aufgenommen z* = min cTx + (Ax-b) u.d.N. x  X File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

  18. Exkurs: Lagrange Relaxation • als Lagrange-Funktion erhält man L() = min {cTx + (Ax-b) : xX} • Für jeden Vector 0 stellt L() eine untere Schranke für das Optimierungs-problem dar • als neues Optimierungsproblem ergibt sich L* = max L() • Falls (Ax-b) = 0 ist, ist L* sogar optimal File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

  19. ZUB L(k)  Exkurs: Lagrange Relaxation File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

  20. Exkurs: Subgradientenmehode • Bestimmung von  k+1 = k + k(Axk-b) • k gibt die Schrittweite an mit der man sich in die Richtung des Subgradienten bewegt • Bestimmung von k File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

  21. min FAP-WCD (Wdh.) u.d.N File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

  22. FAP-WCD • nach einer Lagrange Relaxation für die Bedingungen (1) und (4) erhält man u.d.N (2), (5) und (6) ZD(u,w) liefert eine untere Schranke File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

  23. ist jetzt nur noch in der Bed. (2) enthalten und wir durch nach oben beschränkt • Koeffizienten vor dem sind unabhängig, deshalb lassen sich die durch einen Koeffizientenvergleich bestimmen • falls die Summe der Koeffizienten negativ ist, wird auf gesetzt FAP-WCD • für feste u und w ist ZD(u,w) einfach zu bestimmen File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

  24. FAP-WCD • wir benötigen eine zulässige Lösung (bzw. obere Schranke) für die Bestimmung der Schrittweite • eine Anfangslösung liefert eine initiale Heuristik die aus zwei Phasen besteht • Add • Drop File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

  25. Initiale Heuristik : Add-Drop • Add • es wird versucht, möglichst viele Anfragen lokal zu befriedigen, ohne jedoch die Kapazität der Knoten zu überschreiten • wenn eine zulässige Lösung gefunden ist, beginnt die Phase Drop • Drop • es werden solange die Kopien gelöscht, die die Kosten am meisten reduzieren, bis eine Bedingung verletzt würde File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

  26. Lagrange Relaxation • nach Add-Drop habe wir eine zulässige Lösung, die eine obere Schranke darstellt • durch die jetzt folgende Lagrange Relaxation, können die Bed. (1) und (4) verletzt sein • falls Bed. (4) verletzt ist werden Verbindungen überlastet • eine zulässige Lösung kann durch Heuristik 2 gefunden werden File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

  27. Heuristik 2 • für die Verbindungen die überlastet sind werden alle Anfragen ermittelt die diese Verbindung benutzten • diese werden nach dem Volumen der Anfragen sortiert • um eine zulässige Lösung zu erhalten versucht man, die Anfragen mit dem höchsten Volumen lokal zu befriedigen File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

  28. Heuristik 3 • wird durchgeführt, wenn die Bedingung (1) verletzt wird • zwei Möglichkeiten für Verletzung • Anfragen werden von mehreren Knoten bedient  die Anfrage wird von dem Knoten erfüllt, zu dem die geringsten Kommunikationskosten entstehen File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

  29. Heuristik 3 • Anfrage wird von keinem Knoten bedient • für alle Knoten, die eine Kopie der nachgefragten Datei haben, wird geprüft, ob es eine Verbindung dorthin gibt, die nicht ausgelastet ist  falls es keine Verbindung gibt wird die Anfrage lokal erledigt  sonst wird sie von dem Knoten erledigt, zu dem die geringsten Kosten entstehen File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

  30. Anfangslösung, liefert Add-Drop neue obere Schranke durch Heuristik 2 und Heuristik 3 neue untere Schranke durch Subgradienten-verfahren Untere Schranke durch Lagrange Relaxation  Ablauf File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

  31. Branch and Bound • DFS • die obere Schranke wird initial durch Add-Drop bestimmt, und wird an jedem Knoten durch die Heuristiken 2 und 3 verbessert • die untere Schranke wird an jedem Knoten durch die Subgradientenmethode ermittelt • der Baum entwickelt sich anhand der y Variablen File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

  32. FAP-AD FAP with avarage delay • Das Problem ist identisch zum FAP-WCD • der einzige Unterschied ist, dass jetzt die durchschnittliche Antwortzeit betrachtet wird • die durchschnittliche Antwortzeit einer Anfrage von Knoten i nach Datei d muss kleiner oder gleich der maximal akzeptablen Antwortzeit sein File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

  33. durchschnittliche Antwortzeit für Kommunikation zwischen Knoten i und j FAP-AD • die Zielfunktion und die Neben-bedingungen bleiben gleich • als einzige Nebenbedingung ändert sich Bed. (3) File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

  34. FAP-AD • die worst-case Antwortzeit ist konstant • die durchschnittliche Antwortzeit ist eine Funktion, die abhängig vom Netzwerkfluß ist  daher muß die Vorgehensweise angepaßt werden • die Arbeit wird aufgeteilt auf zwei Komponenten • Optimierer • Simulator File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

  35. FAP-AD : Optimierer • der Optimierer führt die gleichen Schritte aus, die auch für das Lösen des FAP-WCD nötig waren • er stoppt jedoch an der Stelle, wo Branch-and-Bound aufgerufen wird • an dieser Stelle haben wir eine Lösung die alle Bedingungen erfüllt, außer die neue Bedingung, die die durchschnittliche Antwortzeit betrifft File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

  36. FAP-AD : Simulator • die gefundene Lösung wird an den Simulator übergeben, falls sie besser als die aktuelle ist • der Simulator generiert die durchschnitt-lichen Antwortzeiten für die gefundene Lösung • falls die generierten Zeiten die Bed. (3a) erfüllen, wird die gefundene Lösung als aktuell beste Lösung übernommen File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

  37. Laufzeitvergleich: FAP-WCD vs. MPSX • FAP-WCD ist einem Standard-LP-Löser, weit überlegen • der Standard-LP-Löser MPSX hat für dieses Problem eine CPU-Rechenzeit die ca. 10 bis 100 mal länger ist File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

  38. Vergleich FAP-WCD - FAP-AD • FAP-AD liefert keine optimalen Ergebnisse, da hier nicht der Branch-and-Bound Prozeß durchlaufen wird • die Testergebnisse zeigen im schlimmsten Fall Differenzen von 5% zwischen der oberen und der unteren Schranke • für zwei von 45 Netzwerkkonfigurationen hat FAP-AD keine Lösung gefunden, die die Bedingung für die durchschnittliche Antwortzeit erfüllte File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

  39. Vergleich FAP-WCD - FAP-AD • die CPU-Rechenzeit von FAP-AD ist im Durchschnitt 2-mal so lang wie die von FAP-WCD • da bei dem Vergleich die Werte für die akzeptable Antwortzeit gleich gewählt worden sind, ist die Bed. (3) in beim FAP-WCD strenger  FAP-WCD produziert in der Regel eine größere Anzahl an Kopien und geringfügig größere Kosten File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

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