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Suplemento C Filas de espera

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  1. Suplemento C Filas de espera

  2. Modelos de filas de espera: elementos básicos

  3. Fila de espera: mais “clientes” esperando por atendimento. População de clientes:uma entrada que gera clientes potenciais. Instalação de serviço: uma pessoa (ou equipe), uma máquina (ou grupo de máquinas) ou ambos, necessários para executar o serviço para o cliente. Regra de prioridade: uma regra que seleciona o próximo cliente a ser atendido pela instalação de serviço. Sistema de serviço: o número de filas e a disposição das instalações. Filas de espera

  4. Arranjos de instalações de serviços Canal: uma ou mais instalações requeridas para fornecer um serviço dado. Fase: um passo único ao fornecer o serviço. Regra de prioridade: a diretriz que determina qual o próximo cliente a ser atendido.

  5. Arranjos de instalações de serviço

  6. Regra de prioridade • A regra de prioridade determina qual o próximo cliente a ser atendido. • A maioria dos sistemas de serviços usa a regra do primeiro a chegar, primeiro a ser atendido (FCFS-PCPA).Outras regras de prioridade incluem: • Data de vencimento mais antiga (DVA) • Cliente com o menor tempo de processamento esperado (TPE) • Norma de preferência:Uma regra que permite que um cliente de prioridade mais alta interrompa o serviço de outro cliente.

  7. A distribuição exponencial descreve a probabilidade de que o tempo de atendimento ao cliente em uma instalação específica não seja maior do que períodos de tempo T. Distribuição de probabilidade e tempo de atendimento

  8. Característicasoperacionais • Comprimento da fila:o número de clientes na fila. • Número de clientes no sistema: inclui clientes na fila de esperae sendo atendidos. • Tempo de espera na fila: espera pelo início do atendimento. • Tempo total no sistema: tempo total decorrido entre a entrada no sistema e a saída do sistema. • Utilização da instalação de serviço:reflete o percentual de tempo em que os servidores estão ocupados.

  9. O modelo mais simples de fila de espera envolve um servidor único e uma fila única de clientes. Suposições: A população de clientes é infinita e paciente. Os clientes chegam de acordo com uma distribuição de Poisson, com uma média de taxa de chegada de . A distribuição do atendimento é exponencial, com uma média de taxa de atendimento de µ. A média de taxa de atendimento ultrapassa a média da taxa de chegada. Os clientes são atendidos de acordo com o princípio de primeiro a chegar, primeiro a ser atendido. O comprimento da fila de espera é indefinido. Modelo de servidorúnico

  10. r l m t l n l t s n s

  11. l = taxa média de chegada m = taxa média de serviço CLIENTES, CARROS, RELATÓRIOS SEG., MIN., HRS., DIAS Notação de Filas:

  12. Fator de utilização r = l / m PERCENTAGEM DO TEMPO QUE UM SERVIDOR ESTA OCUPADO l = 3 CLIENTES/ HR m = 10 CLIENTES/ HR SERVIDOR ESTA OCUPADO 30% DO TEMPO tempo EXISTE FILA?

  13. n = CLIENTES t = tempo l = fila s = sistema Variáveis

  14. n s = número médio de CLIENTES no sistema t s= tempo médio gasto no sistema n l= tamanho médio da fila t l= tempo médio gasto na fila USE TAXAS PARA ENCONTRAR:

  15. sistema O que estes símbolos significam? Pessoa espera em média 10 MINUTOS Tempo médio da transação : 5 MINUTOS 10 n s = n l = t s = t l = 15 4 3

  16. Dados: taxa de chegada l e taxa de serviço m # médio no sistema: n s = l / ( m - l ) # médio na fila: n l = r [ l / ( m - l ) ] tempo tempo médio no sistema: t s = 1 / ( m - l ) tempo médio na fila : t l = r [ 1 / ( m - l ) ] Formulas Modelo Servidor Único- Fila Única

  17. Pn = (1 - r) r n Probabilidade de exatamente n CLIENTES no sistema:

  18. sistema O que estes símbolos significam? Se r = 0.70 então P4= ( 1 - 0.70) 0.70 4 = 0.07203 = 7.2% Ha uma chance de 7.2% do cenário acima ocorrer

  19. sistema P 4 P3+ P2+ P1+ P0 Menos que 4 =

  20. Menos de 4 = 0 + 1 + 2 + 3 PROBABILIDADE DE . . . 1 2 3 4 5 6 7 0 P 0 -> 3 = P 0 + P 1+ P 2 + P 3

  21. PROBABILIDADE DE . . . 4 ou menos = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 1 2 3 5 6 7 4 0 P 0 -> 4 = P 0 + P 1+ P 2 + P 3 + P 4

  22. PROBABILIDADE DE . . . Mais de 4 = 5 + 6 + 7 + . . . = 1 - (4 ou menos) 1 2 3 4 5 6 7 0 P 5 -> INFINITO = 1 - (P 0 + P 1+ P 2 + P 3 + P 4)

  23. PROBABILIDADE DE . . . 4 ou mais = 4 + 5 + 6 + 7 . . . = 1 - (menos que 4) 1 2 3 4 5 6 7 0 P 4 -> INFINITO = 1 - (P 0 + P 1+ P 2 + P 3 )

  24. Com o modelo de servidor múltiplo, os clientes formam uma fila única e escolhem um dos s servidores quando um está disponível. O sistema de serviço tem apenas uma fase. Há s servidores idênticos. A distribuição de atendimento para cada um é exponencial. A média do tempo de atendimento é 1/µ. A taxa de atendimento (sµ) excede a taxa de chegada (). Modelos de filas de espera: elementosbásicos – múltiplosservidores

  25. MÚLTIPLOS SERVIDORES-fila única NÚMERO DE SERVIDORES PROBABILIDADE 1 2 P 0 0.30 0.48 P 1 0.21 0.34 P 2 0.15 0.12 P 3 0.10 0.04 Estes números não são precisos. São usados apenas para exemplo!

  26. % DE CLIENTES SERVIDOS IMEDIATAMENTE MÚLTIPLOS SERVIDORES-filaúnica P 0 P 0 X P 1 P 0 = 0.30 P 0 + P 1 = 0.48 + 0.34 0.82

  27. Prob. DE EXATAMENTE 2 no sistema MÚLTIPLOS SERVIDORES-fila única X X P 2 X P 2 X P 2 = 0.15 P 2 = 0.12

  28. Prob. de exatamente 1 na fila X X P 2 X X P 3 X P 2 = 0.15 P 3 = 0.04 MÚLTIPLOS SERVIDORES-fila única

  29. Prob. de mais de 2 no sistema X X P 2 X P 2 X P 3 to P 3 to MÚLTIPLOS SERVIDORES-fila única P 3 -> INFINITO = 1 - (P 0 + P 1+ P 2) 1 - (.30+ .21+ .15) 0.34 P 3 -> INFINITO = 1 - (P 0 + P 1+ P 2) 1 - (.48+ .34+ .12) 0.06

  30. Prob. de mais de 1 na fila X X P 2 X X P 3 X P 3 to P 4 to MÚLTIPLOS SERVIDORES-fila única P 4 -> INFINITO = 1 - (P 0 + P 1+ P 2 + P 3) 1 - (.48+ .34+ .12+.04) 0.02 P 3 -> INFINITO = 1 - (P 0 + P 1+ P 2) 1 - (.30+ .21+ .15) 0.34

  31. Prob de 1 ou 2 pessoas no sistema X P 1 X P 1 X X P 2 X P 2 X MÚLTIPLOS SERVIDORES-fila única P 1+ P 2 = .34 + .12 .46 P 1+ P 2 = .21 + .15 .36

  32. A Lei de Little relaciona o número de clientes em um sistema de fila de espera com o tempo de espera dos clientes. L = W L é o número médio de clientes no sistema.  é a taxa de chegada do cliente. W é o tempo médio gasto no sistema, incluindo o atendimento. Lei de Little

  33. Custo da Espera Custo Total Custo Custo do Atendimento Curto Longo Tempo de Espera Figura 8.1O Equilíbrio no Gerenciamento da Fila de Espera 8-7

  34. Fatores que Afetam a Satisfação do Cliente com a Espera (tempo percebido) • Esperas Justas versus Injustas • Esperas Confortáveis versus Desconfortáveis • Esperas Explicadas versus Não explicadas • Esperas Iniciais versus Subseqüentes • Esperas Ocupadas e Desocupadas • Esperas Ansiosas versus Esperas Calmas 8-9