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électronique analogique. transformation de Fourier signal périodique signal non périodique systèmes linéaires amplification amplificateur amplificateur opérationnel filtrage oscillateurs. TF. transformation de Fourier : x(t) somme de signaux sinusoïdaux.

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
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lectronique analogique
électronique analogique
  • transformation de Fourier
    • signal périodique
    • signal non périodique
  • systèmes linéaires
  • amplification
    • amplificateur
    • amplificateur opérationnel
  • filtrage
  • oscillateurs

électronique analogique

slide2

TF

transformation de Fourier :

x(t) somme de signaux sinusoïdaux

  • si x(t) est périodique, sa TF est discrète :
  • si x(t) est non périodique, sa TF est continue :

électronique analogique

slide3

x(t)

M

t

T

TF

transformation de Fourier d'un signal périodique :

amplitude

n

électronique analogique

slide4

transformation de Fourier d'un signal périodique :

T

t

T/2

reconstruction de x(t) : la courbe rouge

est la somme des 4 premières harmoniques

électronique analogique

slide5

x(t)

M

t

X(f)

-T/2

T/2

TF

f

transformation de Fourier d'un signal non périodique :

tracé de X(f) pour M=1 et

T=1, T=4 et T=0,4

électronique analogique

slide6

transformation de Fourier

  • la TF est linéaire
  • dualité temps/fréquence

temps "brefs" fréquences élevées

temps "longs" fréquences faibles

enjeu :

augmentation des débits de traitement

de l'information fréquences élevées

électronique analogique

lectronique analogique7
électronique analogique
  • transformation de Fourier
    • signal périodique
    • signal non périodique
  • systèmes linéaires
  • amplification
    • amplificateur
    • amplificateur opérationnel
  • filtrage
  • oscillateurs

électronique analogique

slide8

systèmes linéaires

x(t)

y(t)

S.L.

la relation reliant y(t) à x(t) est

une équation différentielle

linéaire à coefficients constants :

exemple :

R

i(t)

x(t)

y(t)

C

électronique analogique

slide9

systèmes linéaires

exemple :

R

i(t)

x(t)

y(t)

C

si x(t) est sinusoïdal : x(t)=Xsin(wt),

alors y(t) est aussi sinusoïdal : y(t)=AXsin(wt+j)

électronique analogique

slide10

systèmes linéaires

exemple :

R

i(t)

x(t)

y(t)

C

x(t)

y(t) pour RCw=0,1

X

y(t) pour RCw=10

2p

wt

y(t) pour RCw=1

électronique analogique

slide11

systèmes linéaires

donc

A G(w) ejwt

Aejwt

S.L.

exemple :

R

I

X(w)

Y(w)

1/jCw

G(w) =

électronique analogique

slide12

S.L.

TF

systèmes linéaires

  • lien avec la transformation de Fourier

x(t)

y(t)

TF-1

X(w)

X(f)

Y(w) = G(w) X(w)

Y(f) = G(f) Y(f)

G(w)

les signaux harmoniques sont les fonctions propres

des systèmes linéaires

électronique analogique

slide13

x(t)

M

t

T

systèmes linéaires

exemple :

R

x(t)

y(t) ?

C

|G(w)|dB

1

10

100

103

104

w(rd/s)

électronique analogique

slide14

systèmes linéaires

exemple :

1

10

100

103

104

w(rd/s)

t

t

t

électronique analogique

lectronique analogique15
électronique analogique
  • transformation de Fourier
    • signal périodique
    • signal non périodique
  • systèmes linéaires
  • amplification
    • amplificateur
    • amplificateur opérationnel
  • filtrage
  • oscillateurs

électronique analogique

slide16

amplification

système linéaire caractérisé par G(f)>1 apport d'énergie

 amplificateur idéal:

i=0

Ve(w)

A(w)

Vs(w)

le courant d'entrée est nul

la sortie est une source de tension parfaite

électronique analogique

slide17

amplification

 amplificateur non idéal (modèle linéaire):

ie

is

Rs

Ve(w)

Vs(w)

A(w).Ve(w)

Re

ie

is

Rs

Rg

Vs

Eg

Rc

Ve

A.Ve

Re

électronique analogique

slide18

amplification

 cascade d'amplificateurs:

ie

Rs

R's

Ve

V'e

Vs

A.Ve

A'.V'e

Re

R'e

amplificateur d'entrée : Re élevée

amplificateur de sortie : Rs faible

électronique analogique

slide19

amplificateur opérationnel

 amplificateur opérationnel idéal:

v+

ie

+

Rs

vs

v+-v-

A.(v+-v-)

v-

Re

-

A  

Re  

Rs  0

v+-v-  0

is  0

électronique analogique

slide20

+

+

-

-

amplificateur opérationnel

 exemples de montages linéaires :

R2

ve

0

R1

vs

ve

0

0

ve

R2

vs

R1

électronique analogique

slide21

+

+

-

-

amplificateur opérationnel

 exemples de montages linéaires :

C

R

R'

R

0

0

0

0

ie

ve

vs

vs

électronique analogique

lectronique analogique22
électronique analogique
  • transformation de Fourier
    • signal périodique
    • signal non périodique
  • systèmes linéaires
  • amplification
    • amplificateur
    • amplificateur opérationnel
  • filtrage
  • oscillateurs

électronique analogique

slide23

filtrage

 réduction du bruit:

V(f)

s

f

 antirepliement:

V(f)

fe

2fe

f

électronique analogique

slide24

filtrage

 sélection (ou élimination) d'une bande fréquentielle

dans le spectre d'un signal :

V(f)

s1

s2

s3

fp1

fp2

fp3

f

sélection d'un signal modulé en amplitude

électronique analogique

slide25

TF

filtrage

 sélection (ou élimination) d'une bande fréquentielle

dans le spectre d'un signal :

V(f)

v(t)

t

f

V(f)

réjection de parasites

f

électronique analogique

slide26

filtrage

Système linéaire:

Les signaux harmoniques sont fonctions propres de l ’opérateur

linéaires.

Fonction de transfert:

Stabilité:

p  k et pôles à parties réelles négatives

électronique analogique

slide27

filtrage

est décomposable en

Les pôles sont réels ou complexes conjugués

1er ordre

2éme ordre

Un filtre d ’ordre quelconque peut être réaliser par

la cascade de filtres du premier et du deuxième ordre.

électronique analogique

slide28

filtrage

Filtre du 2éme ordre normalisé:

Q=0,707 Butterworth

Q=0,577 Bessel

Q=1,128 Chebyshev

électronique analogique

slide29

filtrage

Gabarit d ’un filtre:

critère de " gain plat "dans la bande passante

 H(w)

sélectivité

phase linéaire

Transposition de fréquence:

s=w0/s

Exemple:

Filtre PB normalisé

Filtre PH

s=w0/s

Filtre Passe-Haut

Filtre Passe-Bas

s=s+w02/s

Filtre Passe-Bande

Filtre Passe-Bas

électronique analogique

slide30

x

x

x

x

filtrage

Filtres de Butterworth:

Filtre maximally flat:

si N est pair, les pôles sont les racines de s2N=ejp, donc sk=ekjp/2N.

Ex: N=4

x

x

x

x

si N est impair, les pôles sont les racines de s2N=ej2p, donc sk=ekjp/N.

Ex: N=3

x

x

x

x

x

x

électronique analogique

slide31

filtrage

Filtres de Chebychev:

Plus sélectif que B.:

Les polynômes de C. sont définis par: TN+1(x)=2xTN(x)-TN-1(x) avec, T0(x)=1 et T1(x)=x.

électronique analogique

slide32

filtrage

Filtres de Bessel:

Pour qu’un signal ne soit pas déformé par un système linéaire,

il faut qu ’il subisse un retard pur: s(t)=A.e(t-t). 

S(f)=A.E(f).exp(-j2pft)

Le gain du système est donc G(f)=A.exp(-j2pft).

La phase du filtre varie linéairement avec la fréquence.

Un tel filtre est non causal donc non physique, le filtre de Bessel

est celui qui approche le mieux un filtre à phase linéaire.

BN est un polynôme de Bessel défini par:

BN(s)=(2N-1)BN-1(s)+s2BN-2(s)

avec B0=1 et B1(s)=s+1

électronique analogique

slide33

filtrage

Comparaison des fonctions de transfert (filtres d ’ordre 3)

Phase comparée

des filtres de Butterworth

et de Bessel

électronique analogique

slide34

A

filtrage

Filtres actifs: construits autour d ’un composant actif (amplificateur)

non nécessairement stables

comportement fréquentiel limité par les éléments actifs

Exemple:

R

R

C

ve

vs

stabilité

A<4

C

R

Passe-bande du 2ème ordre

électronique analogique

slide35

A

filtrage

Cellules prédéfinies: filtre de Sallen-Key (1965)

C1

R1

R2

ve

vs

C2

stabilité

Passe-bas du 2ème ordre

Les cellules de Sallen-Key permettent de réaliser

tous les filtres polynomiaux

électronique analogique

slide36

filtrage

Cellules prédéfinies: cellule de Rauch (2ème ordre)

R2

C2

R1

R3

-

+

ve

vs

C1

Stabilité inconditionnelle

Y4

Généralisation:

Y5

Y1

Y3

-

+

Y2

ve

vs

électronique analogique

slide37

filtrage

Circuits à capacités commutées: principe

f1

f2

R

C

électronique analogique

slide38

filtrage

Circuits à capacités commutées: principe

f1

f2

C

E

E ’

Q(t0)=C.E

électronique analogique

slide39

T

DQ=C.(E ’-E)

R

I

E

E ’

filtrage

Circuits à capacités commutées: principe

f1

f2

I = DQ/Dt = C/T.(E ’-E )

C

E

E ’

Q(t0)=C.E

Q(t0+Dt)=C.E ’

R=T/C

électronique analogique

slide40

filtrage

Circuits à capacités commutées: principe

f1

f2

C

Ca

E

Q=C.E

électronique analogique

slide41

V1=CE/(C+Ca)

V1

filtrage

Circuits à capacités commutées: principe

f1

f2

Q0=CE

Conservation de la charge:

CE=CV1+CaV1

C

Ca

E

Q=C.E

Q=C2.E/(C+Ca)

Q=CCa.E/(C+Ca)

électronique analogique

slide42

V1=CE/(C+Ca)

V1

filtrage

Circuits à capacités commutées: principe

f1

f2

Q0=CE

Q1=CE[1+Ca/(Ca+C)]

C

Ca

E

Q=C2.E/(C+Ca)

Q=C.E

Q=CCa.E/(C+Ca)

électronique analogique

slide43

V1

V2

filtrage

Circuits à capacités commutées: principe

f1

f2

Q0=CE

Q1=CE[1+Ca/(Ca+C)]

C

Ca

V1=CE/(C+Ca)

E

V2=CE(1+Ca)/(C+Ca)

Q=C2.E/(C+Ca)

Q=C.E

Q=CCa.E/(C+Ca)

Q=CCa.E(1+Ca)/(C+Ca)

Q=C2.E(1+Ca)/(C+Ca)

électronique analogique

slide44

filtrage

Circuits à capacités commutées: principe

Relation de récurrence:

V0=0

V1=CE/(C+Ca)

V2= [CE+CaV1] /(C+Ca)

Vn= [CE+CaVn-1] /(C+Ca)

R=T/C

électronique analogique

slide45

filtrage

Circuits à capacités commutées: mise en oeuvre

C 0

f2

f1

vs

ve

C

R=T/C

C 0

f2

f1

ve

vs

f2

f1

électronique analogique

lectronique analogique46
électronique analogique
  • transformation de Fourier
    • signal périodique
    • signal non périodique
  • systèmes linéaires
  • amplification
    • amplificateur
    • amplificateur opérationnel
  • filtrage
  • oscillateurs

électronique analogique

slide47

ie

is

ve

vs

Génération de signaux

Principe !

x(t)

y(t)

G(f)

X(f)

Y(f)=G(f).X(f)

amplificateur

Le gain du système est dépendant:

 des tolérances sur les composants actifs

 de la température

 du vielillissement

électronique analogique

slide48

Instabilité pour GH=-1

Génération de signaux

Système bouclé: stabilité !

yr=G.H.e

x

e

y

+

G(f)

e=x- yr

-

yr

H(f)

Pour IGHI >1, le gain du système ne dépend que de H

Conditions d ’instabilité: IGHI=1 et Arg(GH)=p

électronique analogique

slide49

x

+

-

saturation

Génération de signaux

Système bouclé: stabilité !

y

e

G(f)

yr

H(f)

IGHI>1

électronique analogique

slide50

Génération de signaux

Oscillateurs sinusoïdaux: systèmes bouclés fonctionnant à la limite

de l ’instabilité

En général la chaîne de retour

est passive.

e

y

G(f)

-

yr

Condition d ’accrochage:kG(f)=-1

k

e

y

G(f)

Condition d ’accrochage:kG(f)=1

k

électronique analogique

slide51

ve

Génération de signaux

Oscillateurs sinusoïdaux: exemple oscillateur de Colpitts

Condition d ’accrochage:kG(f)=1

L

C

C

is=gve

R

électronique analogique

slide52

ve

Génération de signaux

Oscillateurs sinusoïdaux HF:un circuit résonnantfixe la fréquence

des oscillations

l ’amplificateur compense les pertes du

circuit résonnant

C

C ’

L

L

Oscillateur de Hartley

is=gve

R

électronique analogique

slide53

ve

Génération de signaux

Oscillateurs sinusoïdaux HF:Oscillateur de Clapp

is=gve

C

L

R

C1

C2

électronique analogique

slide54

Génération de signaux

Oscillateurs à quartz

C

L

R

Cs

Q

Ex: R= 30W

Cs=10fF

L=1H

C0=10pF

Z(W)

fp=10,005 Mrd/s

fs=10 Mrd/s

w(Mrd/s)

électronique analogique

slide55

Génération de signaux

Oscillateurs à quartz:résonance série

principe: instabilité pour Q résistif foscfs

Q

Re

Q

ve

vs

G.ve

Oscillateur à portes CMOS

électronique analogique

slide56

Génération de signaux

Oscillateurs à réseau déphaseur (BF)

principe:

Réseau RC

Re

ve

vs

G.ve

Amplificateur (en général à A.Op.)

électronique analogique

slide57

-A

Génération de signaux

Oscillateurs à réseau déphaseur (BF)

Exemple:

R

R

R

v1

v2

C

C

C

v2/v1 doit être réel

électronique analogique

slide58

A

Génération de signaux

Oscillateurs à réseau déphaseur (BF)

Exemple:oscillateur à pont de Wien

R

C

C

R

v1

v2

v2/v1 doit être réel

électronique analogique