expresiones racionales n.
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Expresiones Racionales

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  1. Expresiones Racionales Doymo A. Morales Barreda

  2. Una expresión Racional es el cociente de dos expresiones algebraicas, en nuestro caso estas expresiones serán polinomios Ejemplos:

  3. Èl dominio de una expresión racional es todo R (números reales), excepto aquellos números para los cuales el denominador se anula. Por ejemplo, para enconrar el dominio el dominio de la expresión: Debemos buscar los puntos donde el denominador se hace cero, es decir donde x2 + x – 2 = 0. Usando la fórmula cuadrática tenemos que los puntos donde x2 + x – 2 = 0 son –2 y 1. Por lo tanto el dominio de P(x) está formado por todos los números reales, excepto –2 y 1. Esto significa que siempre podremos calcular P(x), cualquiera sea x, excepto cuando x = 1, o x = -2.

  4. Al igual que los números reales, las expresiones racionales se pueden sumar, restar, multiplicar o dividir. El proceso de cancelar los factores que están en el numerador con factores similares que están en el denominador se denomina simplificación. Ejemplo:

  5. Multiplicación

  6. Ejemplo:

  7. División

  8. Ejemplo:

  9. Suma con denominadores iguales Resta con denominadores iguales

  10. Ejemplo:

  11. Ejemplo:

  12. Suma con denominadores Distintos Para sumar expresiones racionales con denominadores distintos se debe encontrar el mínimo común denominador (MCD), este es el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores.

  13. Para hallar el MCM de dos o más expresiones algebraicas, primero se factorizan, después el MCM se forma multiplicando todos los factores con su máximo exponente. Ejemplo: Encuentre el MCM de x2-y2 , x3 + y3 , y x2 – 2xy + y2 Factorizamos: x2-y2 = (x + y) (x – y) x3 + y3 = (x + y) (x2 – xy + y2) x2 – 2xy + y2 = (x + y) (x + y) El MCM es: (x – y) (x + y) ( x2 – xy + y2)

  14. Ejemplo: Sume: El MCD es 24a

  15. Ejemplo: Sume El MCD es 2x (x + 1) (x + 1)

  16. Asignación Página 399: 1,3,5,7,9 Página 400: 25. 31, 37, 41, 51, 57, 59

  17. Resolución de ecuaciones racionales Para resolver ecuaciones racionales se multiplican todos los terminos por el MCD, de esta manera se eliminan los denominadores. Seguidamente se resuelve la ecuación resultante y se encuentran las soluciónes, teniendo cuidado que entre ellas no haya alguna que anule algún denominador de la ecuación original, en cuyo caso esta solución debe descartarse.

  18. Ejemplo: Resuelva la ecuación: Solución: MCD = 12x, multiplicamos todos los terminos por 12x Continue….

  19. La solución es x = 1.

  20. Ejemplo: Resuelva la ecuación: Solución: Multiplicamos por x -2 Sin embargo, x=2 anula el denominador, como es la única solución encontrada y debemos descartarla concluimos que la ecuación no tiene solución