Vícekriteriální rozhodování

1. Vícekriteriální rozhodování Ing. Milan Houška, Ph.D. Katedra operační a systémové analýzy PEF ČZU v Praze

2. Cíle semináře • Poznat možnosti, které poskytují metody vícekriteriálního rozhodování • Ujasnit si, co od těchto metod požadovat lze a co ne • Stát se poučeným uživatelem (nikoliv expertem), který ví, co, kdy a jak si u experta (poradce, konzultanta) objednat

3. Obsah semináře • Úvod do vícekriteriálního rozhodování • Základní pojmy • Modely pro vícekriteriální analýzu variant • Aplikační domény vícekriteriálního rozhodování • strategické řízení • hodnocení efektivnosti podniku • výběrová řízení na veřejné zakázky

4. Rozhodování • Proces, pomocí kterého se řeší rozhodovací problémy • Volba nebo výběr rozhodnutí • Fáze rozhodovacího procesu (dle Simona) • intelligence – problém je zkoumán, analyzován, popisován • design – návrh a analýza možných řešení • choice – výběr nejvhodnějšího rozhodnutí • [implementation – realizace rozhodnutí]

5. Vícekriteriální rozhodování • Varianty rozhodnutí hodnotíme podle více než jednoho kritéria • Vícekriteriální optimalizace • Množina přípustných řešení je nekonečná • Vícekriteriální analýza variant • Množina přípustných řešení je konečná • Dále se budeme zabývat pouze modely vícekriteriální analýzy variant

6. Z historie vícekriteriálního rozhodování • 1906 Vilfredo Pareto - pojem paretovské optimality • s rozvojem teorie užitku – vícekriteriální hodnocení založené na funkcích užitku • 1957 Farrel – měření efektivity jednotek s jedním výstupem a jedním výstupem • 70.léta – Charnes, Cooper, Rhodes – první model DEA • 80. léta – Saaty - Analytický hierarchický proces • následuje rozvoj dalších různých metod • 90. léta – Saaty – Analytický síťový proces • stochastické a fuzzy verze jednotlivých metod

7. Vícekriteriální analýza variant • Dobré zprávy • Není problém získat externí vstupní data • Není nutné pracovat s nejistotou kromě přirozené míry opatrnosti • Není nutné zohledňovat faktor času v modelu • Algoritmy exaktních metod jsou relativně jednoduché • Je možné testovat konzistenci preferencí rozhodovatele • Je možné testovat stabilitu rozhodnutí, provádět analýzu citlivosti

8. Vícekriteriální analýza variant • Špatné zprávy • Kritéria hodnocení jsou obvykle protichůdná, nelze optimalizovat, přijímá se kompromis • Kvantitativní kritéria jsou vyjádřena v různých jednotkách, nutno „sčítat jablka s hruškami“ • Některá kritéria mají vyloženě subjektivní charakter, nelze je objektivně kvantifikovat • Výsledek modelování je výrazně ovlivněn použitou metodou kvantifikace, standardizace a zpracování dat

9. Komponenty modelu • Varianty • Předmět vlastního rozhodování, a1 - am • Kritéria • Hlediska hodnocení variant, f1 – fn • Kriteriální matice • Hodnocení variant podle kritérií, Y = (yij) • Váhy kritérií • Vyjadřují relativní důležitost kritérií, v1 - vn

10. Komponenty modelu - varianty • Kompromisní varianta • přijatelné rozhodnutí, relativně výhodný kompromis • Dominovaná varianta • jedna varianta dominuje druhou, pokud je podle všech kritérií hodnocena alespoň tak dobře jako varianta dominovaná • Paretovská (efektivní) varianta, řešení • nedominovaná varianta, u níž není možné zlepšit hodnocení podle některého kritéria, aniž by došlo ke zhoršení podle jiného kritéria • Ideální varianta x bazální varianta • obvykle hypotetické varianty sestavené z nejlepších (nejhorších) kriteriálních hodnot

11. Komponenty modelu - kritéria • Dělíme podle povahy • maximalizační kritérium • minimalizační kritérium • za určitých podmínek lze převádět • Dělíme podle kvantifikovatelnosti • měřitelná (objektivní) • neměřitelná (subjektivní) • důležitější: stanovení preferenčních vztahů mezi objekty

12. Komponenty modelu – váhy kritérií • Vyjadřují se číselně ve formě normalizovaného váhového vektoru • Normalizace: • Výsledek: desetinná čísla z intervalu od 0 do 1, součet je roven jedné • Interpretace: jaký díl ze 100 % připadá na dané kritérium • NEJSOU DŮLEŽITÉ ROZDÍLY MEZI VAHAMI KRITÉRIÍ, ALE POMĚRY VAH

13. Cíle řešení modelů • Nalezení jediné kompromisní varianty, kompromisního řešení (Nalezení určitého počtu kompromisních variant) • Rozdělení variant na efektivní a neefektivní • Uspořádání všech variant od nejlepší k nejhorší • Problémy umožňující kompenzaci a problémy nepovolující kompenzaci kriteriálních hodnot

14. Typy informací • Inter a intra kriteriální preference • Preference jednotlivých kritérií • Hodnocení variant podle každého kritéria • žádná informace • nominální informace - aspiračních úrovně • ordinální informace - kvalitativní – uspořádání • kardinální informace - kvantitativní

15. Žádná informace • Na základě znalosti ohodnocení variant podle kritérií lze stanovit váhy kritérií • Pokud jsou varianty podle kritéria hodnoceny stejně, kritérium je absolutně nevýznamné • Míra informačního obsahu: entropie – množství neurčitosti • Entropická metoda: pracuje s doplňkem entropie, se stupněm diverzifikace informace

16. Nominální informace • Aspirační úroveň kritéria • Nejhorší přípustná hodnota varianty podle kritéria, aby varianta mohla být považována za akceptovatelnou • Obvykle se používá konjunktivní přístup, varianta musí „projít“ přes aspirační úrovně všech kritérií • Zpřísňováním nebo uvolňováním aspiračních úrovní lze dospět ke kompromisní variantě • Vhodné pro předvýběr, pro zúžení množiny hodnocených variant

17. Ordinální informace • Uživatel je schopen seřadit objekty od nejdůležitějšího k nejméně důležitému, od nejlepšího k nejhoršímu • Výhody: • jednoduchost, rychlost • Nevýhoda: • neumožňuje vyjádřit různé rozdíly mezi objekty, hodnocení je ekvidistantní

18. Kardinální informace • Výsledek objektivního měření nebo ohodnocení důležitosti objektů pomocí kardinální škály • Umožňuje určit jak pořadí objektů, tak rozdíly a poměry výhodnosti mezi všemi dvojicemi hodnocených objektů • Tenká hranice mezi kardinální a ordinální škálou, pro praktické použití nepodstatné

19. Metody kvantifikace informace • Kvantifikace informace – postup, jak převést jakékoliv hodnocení objektu na hodnocení číselné • Metoda pořadí • nejlepší, nejdůležitější objekt bude první v pořadí • první objekt v pořadí dostane tolik bodů, kolik je objektů, druhý o bod méně, poslední 1 bod • kvantifikovaná informace: normalizované bodové hodnocení • Bodovací metoda • nejlepší, nejdůležitější objekt dostane nejvíce bodů z předem stanovené stupnice, nejméně důležitý nejméně • kvantifikovaná informace: normalizované bodové hodnocení • doporučení: nepoužívat stupnice začínající nulou

20. Metody kvantifikace informace • Párové porovnávání • porovnává se důležitost objektů každý s každým • kvalitativní – Fullerův trojúhelník • kvantitativní – Saatyho metoda • výhoda: přehledné, lze ověřit konzistenci zadaných preferencí • nevýhoda: pro rozsáhlejší modely pracné, pracnost (počet nutných porovnání) rychle roste s rozměrem modelu

21. Metody kvantifikace informace • Saatyho metoda • Metoda kvantitativního párového porovnání • Stupnice: • 1…rovnocenné • 3…slabá preference • 5…silná preference • 7…velmi silná preference • 9…absolutní preference • Saatyho matice – čtvercová, reciproční • Váhy – normalizovaný geometrický průměr řádků Saatyho matice

22. Ilustrační příklad Výběr firmy na realizaci www portálu Bylo vypsáno výběrové řízení na realizaci www portálu. Nabídky jednotlivých firem jsou hodnoceny pomocí čtyř kritérií takto:

23. Ilustrační příklad – kvantifikace informace Metoda pořadí, bodovací metoda

24. Ilustrační příklad – kvantifikace informace Saatyho metoda

25. Výběr kompromisní varianty • Základem je hierarchická struktura úlohy • Lze přidat další úrovně (např. subkritéria, experty)

26. Přístupy k výběru kompromisní varianty • Triviální – prostá metoda bodovací, prostá metoda pořadí • jednoduchost, rychlost, výpočetní nenáročnost, lze rozšířit o použití vah • platí nevýhody uvedené dříve, ekvidistantní pořadí resp. subjektivní bodové hodnocení • vhodné použít pro orientační zhodnocení variant nebo odstranění variant vyloženě špatných • umožňují kompenzaci kriteriálních hodnot

27. Přístupy k výběru kompromisní varianty • Práce s aspiračními úrovněmi kritérií • jednoduchost, není potřeba nic počítat, pouze se prohledává množina variant • vhodné pro předvýběr při velkém počtu variant, je dobré postupovat několika směry • pro výběr jediné kompromisní varianty příliš „hrubé“, zejména pokud je k dispozici malé množství variant • neumožňuje kompenzaci kriteriálních hodnot • metoda konjunktivní, disjunktivní, formalizace stromem (procedura PRIAM)

28. Přístupy k výběru kompromisní varianty • Práce s ordinální informací • pouze pro úplnost • lexikografická metoda, metoda ORESTE • vzhledem ke kvalitě ordinální informace je výsledek výpočtu spíše orientační • místo relativně složité metody ORESTE stačí pro předběžné hodnocení jednoduchá metoda pořadí

29. Přístupy k výběru kompromisní varianty • Práce s kardinální informací • nutno znát váhy kritérií a mít k dispozici kardinální hodnocení variant podle kritérií (nebo si ho vytvořit) • Více různých přístupů • metody založené na maximalizaci funkce užitku • metody založené na měření vzdálenosti od ideální varianty • metody založené na analýze preferenčních vztahů • Jednotlivé přístupy se liší způsobem standardizace hodnocení variant podle kritérií

30. Přístupy k výběru kompromisní varianty • Práce s informací o mezní míře substituce kriteriálních hodnot • tento přístup je zcela intuitivně používán • pro dvě kritéria: „Jsem ochoten zaplatit daný rozdíl cen za kvalitnější variantu?“ • pro více kritérií: postupná substituce kritérií

31. Vybrané metody pro stanovení kompromisní varianty • Metoda analytického hierarchického procesu (AHP) • metoda založená na maximalizaci funkce užitku • využívá expertní hodnocení, velmi subjektivní, kvalita výsledků je přímo úměrná kvalitě expertů • velice dobře umožňuje pracovat s neměřitelnými kritérii • vychází ze stanovené hierarchické struktury problému • prvky na vyšší úrovni hierarchie předávají svoji váhu k rozdělení prvkům na nižší úrovni hierarchie • realizace pomocí Saatyho metody

32. Vybrané metody pro stanovení kompromisní varianty • Metoda TOPSIS • metoda založená na měření vzdálenosti od ideální varianty • jsou-li k dispozici vstupní data, pracuje bez zásahu uživatele, objektivní získání výsledků • poskytuje úplné uspořádání variant podle relativního indexu vzdálenosti od ideální varianty

33. Vybrané metody pro stanovení kompromisní varianty • Metoda PROMETHEE • metoda založená na analýze preferenčních vztahů • zásahy uživatele – určitý kompromis: uživatel konfiguruje preferenční funkce a dál už výpočet probíhá automaticky • Ukázky preferenčních funkcí

34. Ilustrační příklad – výběr kompromisní varianty • Reference kvantifikovány pomocí Saatyho metody

35. Ilustrační příklad – výběr kompromisní varianty • Metoda AHP 1 Cíl: výběr jedné firmy 0,4 0,05 0,25 0,3 Cena Doba realizace Reference Věcné ř.

36. Ilustrační příklad – výběr kompromisní varianty • Metoda TOPSIS • hlavně nepřevádět kritéria z minimalizačních na maximalizační, jak se někdy udává v literatuře • povahu kritérií stačí zohlednit při konstrukci ideální a bazální varianty

37. Ilustrační příklad – výběr kompromisní varianty • Metoda PROMETHEE • nutno stanovit preferenční funkce a jejich parametry Cena Doba realizace Reference Věcné řešení p = 20 q = 7 p = 4 q = 2 p = 0,4 p = 100 000 q = 30 000

38. Ilustrační příklad – výběr kompromisní varianty • Metoda PROMETHEE • Preferenční index mezi variantami „Firma 1“ a „Firma 2“ P(v1, v2) = (0,4 x 0,071429 + 0,05 x 0 + 0,25 x 0 + 0,3 x 0) / 4 = 0,071429

39. Shrnutí • Model vícekriteriální analýzy variant obsahuje • varianty, kritéria, kriteriální matici, váhy kritérií • Umožňuje pracovat s různým typem informace • žádnou, nominální, ordinální, kardinální • Lze převádět slovní hodnocení na číselné • body, pořadí, párové porovnání • Kompromisní varianta se dá vybrat mnoha způsoby, nejvhodnější v daném případě závisí na • účelu (předvýběr x konečný výběr varianty) • typu informace, která je k dispozici • možnostech a ochotě uživatele zapojit do hodnocení experty

40. Aplikační domény vícekriteriálního rozhodování

41. Vybrané aplikační domény • Standardní • výběr dodavatele zboží nebo služby • výběr a hodnocení pracovníků • rozhodování spotřebitele • Další možnosti aplikace • strategické řízení • hodnocení efektivnosti podniku • výběrová řízení na státní zakázky

42. Standardní aplikační domény • Výběr dodavatele zboží nebo služby • bude prezentováno v rámci případové studie • Výběr a hodnocení pracovníků • výběr – často se hodnotí úplně jiné aspekty než jsou inzerovány • Rozhodování spotřebitele • rozhoduje se spíše intuitivně, někdy neví nic o řešeném problému • znalost metod vícekriteriálního rozhodování mu umožňuje racionalizovat proces výběru produktu

43. Strategické řízení • Aplikace metod vícekriteriálního rozhodování při zavádění procesního řízení • Princip použitelný bez ohledu na velikost organizace • Koncept moderního řízení, který klade důraz na procesy, které podporují cíle organizace; ostatní procesy je možno eliminovat • Procesy hlavní, podpůrné, vedlejší

44. Strategické řízení • Projekt přechodu na procesní řízení má obvykle následující fáze • analýza současného stavu • návrh budoucího stavu • postup dosažení budoucího stavu • implementace

45. Strategické řízení • Návrh budoucího stavu procesů • Vize (mise) organizace je zdrojem pro • poslání organizace, které je zdrojem pro • strategické cíle organizace, které je nutné specifikovat do měřitelných a kontrolovatelných • cílů organizace, jejichž dosažení podporují procesy v organizaci

46. Strategické řízení • Východiska • známe poslání a strategické cíle organizace • známe současné procesy (nejsou optimalizované) • Problémy • Podporují současné procesy cíle organizace? Které a do jaké míry? • Příliš mnoho cílů jako výsledek nekvalifikované analýzy strategických cílů • Není proto jasné, jak hodnotit významnost procesů

47. Strategické řízení • Řešení • hiearchizace cílů a aplikace metody AHP Hodnocení významnosti cílů Strategický cíl 1 Strategický cíl 2 Cíl 1 Cíl 2 Cíl 3 Podcíl 1 Podcíl 2 Podcíl 3

48. Strategické řízení • Řešení • pomocí porovnání v Saatyho maticích je možné určit významnost objektů na všech úrovních hierarchie, tedy i na úrovni podcílů • to umožňuje stanovit priority, které je nutné sledovat při analýze významnosti procesů • dává vodítko pro smysluplné předefinování cílů organizace

49. Hodnocení efektivnosti • Pojem „efektivnost“ • účinnost transformace • jaké množství výstupů získáme na jednotku vstupu • obecně: poměr vážené sumy výstupů a vážené sumy vstupů (DEA) • jiný přístup: poměr skutečně dosažených výsledků k teoreticky dosažitelným (za ideálních podmínek)

50. Hodnocení efektivnosti • Měření efektivnosti – problémy • Jak ji měřit, jak měřit vstupy a výstupy a jak je porovnávat? • Pro koho ji měřit, kdo a proč tyto ukazatele potřebuje a jak s nimi naloží? • Měřit současnou efektivnost nebo více záleží na jejím trendu? • Použít jednokriteriální metodiku nebo vícekriteriální? • Lze porovnávat výsledek podniku s oborovým standardem? Jsou vytvořeny podmínky pro benchmarking?