Download
1 / 26
290 likes | 406 Views
Škola: SŠ Oselce, Oselce 1, 335 01 Nepomuk, www.stredniskolaoselce.cz Projekt: Registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/34.0801 Název: Modernizace výuky všeobecných a odborných předmětů Název sady: Základy technického kreslení Číslo DUMu: VY_32_INOVACE_03_15
E N D
Škola:SŠ Oselce, Oselce 1, 335 01 Nepomuk, www.stredniskolaoselce.cz Projekt: Registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/34.0801 Název: Modernizace výuky všeobecných a odborných předmětů Název sady: Základy technického kreslení Číslo DUMu: VY_32_INOVACE_03_15 Název DUMu: Základní geometrické konstrukce – trojúhelník Pro obor vzdělávání: 82-51-L/02 UZD – 33-56-H/01 Truhlář Předmět: Technické kreslení/Odborné kreslení Ročník: První - UZD-1/T-1 Autor: Milan Sluka Datum: 10.08.2012
Základní geometrické konstrukce Trojúhelník
Trojúhelník • Mnohoúhelník o třech vrcholech • je geometrický útvar určený třemi body (vrcholy), neležícími v jedné přímce. • Jednou ze základních vlastností trojúhelníka je skutečnost, že součet velikostí jeho vnitřních úhlů je roven 180°.
Základní pojmy • Úsečky, které spojují vrcholy, se nazývají strany trojúhelníku. • Úhly, které svírají strany, se nazývají vnitřní úhly trojúhelníku. • Úhly vedlejší k vnitřním úhlům, se nazývají vnější úhly trojúhelníku. • Každý trojúhelník má 3 strany, 3 vnitřní úhly, 6 vnějších úhlů. • Trojúhelník nemá úhlopříčky.
Znázornění a zápis • Trojúhelník se znázorňuje pomocí jeho vrcholů a stran. • Vrcholy se označují velkým tiskacím písmenem, strany se označují malým písmenem příslušným protějšímu vrcholu, úhly se označují malým řeckým písmenem. • Trojúhelník se zapisuje symbolem Δ následovaným výčtem všech vrcholů.
Konstrukce trojúhelníku • (SSS) délkou všech tří stran C R = c R = b R = c A B
Konstrukce trojúhelníku • (SUS) délkou dvou stran a velikostí úhlu, který svírají C R = c α R = c A B
Konstrukce trojúhelníku • (USU) délkou strany a velikostí úhlů, které k ní přiléhají C R = c α β A B
Konstrukce trojúhelníku • (SSU) délkou dvou stran a velikostí úhlu proti větší z nich C R = b β R = c A B
Druhy trojúhelníků podle stran • Obecný trojúhelník (též různostranný) – žádné dvě strany nejsou shodné
Druhy trojúhelníků • Rovnoramenný trojúhelník – dvě strany jsou navzájem shodné, ale nejsou shodné s třetí stranou
Druhy trojúhelníků • Rovnostranný trojúhelník – všechny strany jsou shodné 60˚ 60˚ 60˚
Druhy trojúhelníků podle úhlu • Ostroúhlý trojúhelník – všechny vnitřní úhly jsou ostré β<90˚ α<90˚ γ<90˚
Druhy trojúhelníků podle úhlu • Pravoúhlý trojúhelník – jeden vnitřní úhel je pravý, zbývající dva jsou ostré α=90˚
Druhy trojúhelníků podle úhlu • Tupoúhlý trojúhelník – jeden vnitřní úhel je tupý, zbývající dva jsou ostré β>90˚
Důležité přímky trojúhelníku • Výška je úsečka, jejímiž krajními body jsou vrchol trojúhelníku a pata kolmice vedené tímto vrcholem na protější stranu. Průsečík výšky s příslušnou stranou se nazývá pata výšky. Každý trojúhelník má tři výšky. Menší straně odpovídá větší výška. Přímky, na nichž leží výšky, se protínají v jednom bodě, který se nazývá ortocentrum.
Důležité přímky trojúhelníku • Těžnice je úsečka, jejímiž krajními body jsou středy stran a protilehlé vrcholy trojúhelníku. Každý trojúhelník má tři těžnice. Těžnice se protínají v jednom bodě, který se nazývá těžiště. Těžiště rozděluje každou těžnici na dva díly v poměru 2:1. Každá těžnice rozděluje trojúhelník na dva díly se stejným obsahem.
Důležité přímky trojúhelníku • Střední příčka je spojnice středů dvou stran (dvou pat těžnic). Každý trojúhelník má tři střední příčky. Střední příčka je rovnoběžná s příslušnou stranou a má velikost poloviny příslušné strany. Střední příčky dohromady rozdělují trojúhelník na čtyři shodné trojúhelníky - příčkový trojúhelník a tři trojúhelníky při jednotlivých vrcholech.
Důležité přímky trojúhelníku • Osa vnitřního úhlu dělí tento vnitřní úhel na polovinu, protínají se v jednom bodě S = střed opsané kružnice. Osa vnitřního úhlu dělí protější stranu v poměru délek přilehlých stran. • Osa strany je kolmice vedená ze středu strany. Osy stran se protínají v jednom bodě S = střed vepsané kružnice.
Zdroj materiálů: • HOLOUŠ, Zdeněk; MÁCHOVÁ, Eliška; KOTÁSKOVÁ, Pavla. Odborné kreslení: pro učební obor Truhlář. Praha: Informatorium, 2008, ISBN 978-80-7333-069-9. • NUTSCH, Wolfgang a kol. Odborné kreslení: a základy konstrukce pro truhláře. 2. přepracované vydání.Praha: Sobotáles, 2007, ISBN 978-80-86706-20-7. • AUTOR NEUVEDEN. Wikipedie-trojúhelník [online]. [cit. 22.8.2012]. Dostupný na WWW: <http://cs.wikipedia.org/wiki/Troj%C3%BAheln%C3%ADk>. Není –li uvedeno jinak, je autorem tohoto materiálu a všech jeho částí, autor uvedený na titulním snímku.
