1 / 83

STATISTIKA

STATISTIKA. PENGERTIAN Statistika Ilmu tentang pengumpulan data Klasifikasi Data Penyajian Data Pengolahan Data Penarikan Kesimpulan Pengambilan keputusan Populasi: Himpunan keseluruhan dari objek pengamatan Sample: Bagian dari populasi

letitia-dominick
Download Presentation

STATISTIKA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. STATISTIKA • PENGERTIAN • Statistika • Ilmu tentang pengumpulan data • Klasifikasi Data • Penyajian Data • Pengolahan Data • Penarikan Kesimpulan • Pengambilan keputusan • Populasi: Himpunan keseluruhan dari objek pengamatan • Sample: Bagian dari populasi • Data: Informasi atau fakta yang tertuang dalam angka atau bukan angka • Deskriptif: Metode untuk mendeskripsikan, menggambarkan, menjabarkan, atau menguraikan data • Inferensia: Penarikan kesimpulan dari sample untuk menjelaskan isi dari populasi • JENIS – JENIS DATA • Data mentah • Data primer • Data sekunder • Data Kuantitatif • Data Diskrit • Data Kontinyu

  2. Civitas UMMI Dosen Mahasiswa • Data Diskrit: • Data Nominal • Daata Ordinal • Data Dikotomi • Data Kualitatif • Parameter: Kualitas Pengukuran sample • CONTOH – CONTOH • Deskriptif “Nilai UAS mahasiswa Teknik Informatika semester 4 untuk mata kuliah Statistika adalah dengan nilai rata – rata 65” • Populasi dan Sample “Civitas akademik Universitas Muhammadiyah Sukabumi terdiri dari dosen, mahasiswa dan staff pekerja lainnya yang berjumlah 1200 orang” • Data Nominal Jumlah lulusan mahasiswa Universitas Muhammadiyah Sukabumi tahun 2008 l Pegawai sample Populasi

  3. Data Ordinal Kategori hasil nilai akhir Mata Kuliah Statistika • Data Dikotomi • Murni: Hidup – mati, surga – neraka, laki – laki – wanita, dll. • Buatan: lulus – gagal, hitam – putih, dll. • Data interval: data yang memiliki rentang atau jarak yang sama • Data rasio: Data yang dinyatakan dalam perbandingan

  4. TENDENSI SENTRAL • Nilai Tengah (Median): Rumus: • Biasa • DenganFrekuensi • Keterangan: • Me = median • Lo = Batas bawahkelas • C = lebarkelas • n = banyaknya data • F = jumlahfrekuensisebelumkelas • f = jumlahfrekuensikelas • Nilai rata – rata (Mean): Rumus: • Biasa • Dengan Frekuensi • Keterangan: • (jumlah data ke 1 sampai data ke-n ) (jumlah perkalian frekuensi dengan data) • n = banyaknya data • = jumlah frekuensi

  5. ContohKasus: • Data hasilujianakhir semester 4 untukmatakuliahstatistikaadalahsebagaiberikut: 40, 65, 90, 65, 70, 55, 85, 65, 70, 35 • Tentukanlah: • Rata – rata nilai UAS • Modus nilai UAS • Median Nilai UAS • Data nilai UAS mahasiswa semester 4, untukmatakuliah STATISTIKA adalahsebagaiberikut: • Tentukanlahnilai : • a. Rata2 • b. Modus • c. Median • Modus = Nilai yang paling sering muncul • Biasa Mo = nilai yang paling sering muncul • Data berfrekuensi • Keterangan: • Mo = modus • Lo = Batas bawah kelas modus • C = lebar kelas • b1 = selisih frekuensi sebelum kelas modus • b2 = selisih frekuensi tepat satu data setelahnya

  6. Contoh soal data distribusi berfrekuensi • Misalkan modal (dalam jutaan rupiah) dari 40 perusahaan pada tabel distribusi frekuensi berikut: • Tentukan: • Mean/ Rata – rata • Median • Modus

  7. Kata Kunci Data Distribusi Frekuensi • Kelas = selang/ interval • Frekuensi = banyaknya nilai yang termasuk ke dalam kelas • Limit kelas/ tepi kelas: Nilai terkecil dan terbesar pada setiap kelas, terbagi menjadi 2, yaitu limit bawah kelas dan limit atas kelas • Batas bawah kelas dan batas atas kelas • Lebar kelas= selisih batas atas kelas dan batas bawah kelas • Nilai tengah kelas = (batas bawah kelas + batas atas kelas)/ 2

  8. Dari contoh di atas, maka didapat: • Kelas = 112 – 120 • Limit kelas/ tepi kelas: pada kelas 112 – 120, Nilai 112 disebut limit bawah kelas dan nilai 120 disebut limit atas kelas • Pada kelas 112 – 120, nilai 111,5 disebut batas bawah kelas dan nilai 120,5 disebut batas atas kelas • Lebar kelas= 120,5 – 111,5 = 9 nilai lebar kelas pada masing – masing kelas adalah sama • Nilai tengah kelas = (111,5 + 120,5)/2 = 116

  9. Penyelesaian Soal • Mean/ Rata - rata

  10. MEDIAN Untuk mencari median, tentukan dulu pada kelas interval mana mediannya terletak. Karena frekuensinya bernilai genap, maka median terletak pada nilai ke Data ke 20,5 terletak pada kelas interval 139 – 147. Maka diperoleh: Lo = 138,5 f = 12 F = 4 + 5 + 8 = 17 c = 147,5 – 138,5 = 9

  11. Jadi mediannya adalah • MODUS Untuk mencari modus, tentukan dulu kelas interval yang mengandung modus, yaitu kelas interval yang memiliki frekuensi terbesar. Maka dapat diketahui bahwa modus terletak pada kelas interval 139 – 147

  12. Dengan demikian: Lo = 138, 5 c = 9 b1 = 12-8=4 b2 = 12-5=7 Jadi modusnya adalah: = 138,5 + 3,27 = 141,77

  13. KUARTIL, DESIL, DAN PERSENTIL • KUARTIL (Perluasan Median) Kuartil terbagi menjadi 3, yaitu: • Kuartil pertama/ Kuartil bawah (Q1) • Kuartil kedua/ Kuartil tengah (Q2) • Kuartil ketiga/ Kuartil atas (Q3) Rumus Untuk data tidak berkelompok:

  14. Dimana: Lo= Batas bawah kelas kuartil c = Lebar kelas F = Jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas kuartil Qi f = Frekuensi kelas kuartil Qi • Untuk data berkelompok • DESIL Jika sekelompok data dibagi menjadi 10 bagian yang sama banyak, maka akan terdapat 9 pembagi, masing – masing disebut nilai Desil (D), yaitu D1, D2, …, D9

  15. Untuk data tidak berkelompok • Untuk data berkelompok Dimana: Lo = Batas bawah kelas desil Di c = Lebar kelas F = Jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas desil Di f = Frekuensi kelas desil Di

  16. PERSENTIL Jika sekelompok data dibagi menjadi 100 bagian sama banyak, maka akan terdapat 99 pembagi, yang masing – masing disebut persentil (P), yaitu P1,P2,P3,…,P99. Nilai persentil ke-I, yaitu Pi dihitung dengan rumus berikut. Untuk data tidak berkelompok:

  17. Untuk data berkelompok Dimana: Lo = Batas bawah kelas persentil Pi c = Lebar kelas F = Jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas persentil Pi f = Frekuensi kelas persentil Pi

  18. Contoh soal data tidak berkelompok • Tentukan kuartil Q1, Q2 dan Q3 dari data gaji bulanan 13 karyawan (dalam ribuan rupiah) berikut. 40, 30, 50, 65, 45, 55, 70, 60, 80, 35, 85, 95, 100. • Jawab: Urutan data: 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 75, 80, 85, 95, 100. Maka: Q1=nilai ke- nilai ke- = antara nilai ke 3 dan ke 4 = nilai ke 3 + ½ (nilai ke 4 – nilai ke 3) = 40 + ½ (45-40) = 40 + 2,5= 42,5

  19. Tentukan desil D3 dan D7 dari data gaji bulanan 13 karyawan (dalam ribuan rupiah) berikut. 40, 30, 50, 65, 45, 55, 70, 60, 80, 35, 85, 95, 100. • Jawab: Urutan data: 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 75, 80, 85, 95, 100. Maka: D3= nilai yang ke- = nilai ke – = nilai ke 4 + 1/5 (nilai ke 5 – nilai ke 4) = 45 + 1/5 (50-45) = 45 + 1= 46

  20. Contoh soal data berkelompok • Misalkan modal (dalam jutaan rupiah) dari 40 perusahaan pada tabel distribusi frekuensi berikut: • Tentukan: • Tentukannilaikuartil • Q1, Q2 dan Q3 • b. Tentukandesil D3 dan D8 • c. Tentukanpersentil P20 • dan P 80

  21. Penyelesaian Soal • Mencari Q1, Q2, dan Q3 Jawab: Tentukan dulu kelas interval Q1, Q2, dan Q3 Karena n=40, • Q1 terletak pada nilai ke • Nilai ke 10, 25 terletak pada interval kelas 130 – 138 • Q2 terletak pada nilai ke • Nilai ke 20, 5 terletak pada interval kelas 139 – 147 • Q3 terletak pada nilai ke • Nilai ke 30,75 terletak pada interval kelas 148 – 156 Setelah diketahui interval kelas dari tiap – tiap kuartil yang dicari, maka nilai kuartil dapat dicari dengan rumus.

  22. Untuk Q1, terletak pada interval kelas 130 – 137, maka: Lo = 129,5 F = 4+5 = 9 f = 8 c = 9 sehingga:

  23. Mencari D3 dan D8 Jawab: Tentukan kelas interval dimana desil berada Karena n = 40, maka kelas interval D3 dan D8 berada pada: • D3 terletak pada nilai ke • Nilai ke 12,3 terletak pada interval kelas 130 – 138 • D8 terletak pada nilai ke • Nilai ke 32,8 terletak pada interval kelas 139 – 147 • Maka nilai D3 dan D8 adalah:

  24. Untuk D3 terletak pada interval kelas 130 – 138, maka: Lo = 129,5 F = 4+5= 9 f = 8 c = 9 Sehingga:

  25. PENGUKURAN DISPERSI, KEMIRINGAN, DAN KERUNCINGAN DATA • DISPERSI DATA Dispersi/ variasi/ keragaman data: ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap pusat data. • Ukuran Dispersi yang akan dipelajari: • Jangkauan (Range) • Simpangan rata – rata (mean deviation) • Variansi (variance) • Standar Deviasi (Standard Deviation) • Simpangan Kuartil (quartile deviation) • Koefisien variasi (coeficient of variation) Dispersi multak Dispersi relatif

  26. RANGE/ JANGKAUAN DATA (r) • Range: Selisih nilai maksimum dan nilai minimum Rumus: • Range untuk kelompok data dalam bentuk distribusi frekuensi diambil dari selisih antara nilai tengah kelas maksimun – nilai tengah kelas minimum Range (r) = Nilai max – nilai min

  27. Simpangan Rata2/ Mean Deviation (SR) • Simpangan rata – rata: jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai dengan nilai rata – rata, dibagi banyaknya data. • Rumus • Untuk data tidak berkelompok Dimana: X = nilai data = rata – rata hitung n = banyaknya data

  28. VARIANSI/ VARIANCE Dimana: X = nilai data = rata – rata hitung n = Σf = jumlah frekuensi • Untuk data berkelompok • Variansiadalah rata – rata kuadratselisihataukuadratsimpangandarisemuanilai data terhadap rata – rata hitung. = simbol untuk sample = simbol untuk populasi

  29. Rumus untuk data tidak berkelompok • Untuk data berkelompok

  30. STANDAR DEVIASI/ STANDARD DEVIATION (S) • Standar deviasi: akar pangkat dua dari variansi • Rumus: Untuk data tidak berkelompok Untuk data berkelompok

  31. Contoh Soal • Data tidak berkelompok Diketahui sebuah data berikut: 20, 50, 30, 70, 80 Tentukanlah: • Range (r) • Simpangan Rata – rata (SR) • Variansi • Standar Deviasai

  32. Jawab: • Range (r) = nilai terbesar – nilai terkecil = 80 – 20 = 60 • Simpangan Rata – rata (SR): n = 5

  33. Variansi • Standar Deviasi (S)

  34. Contoh Soal • Data Berkelompok Diketahui data pada tabel dibawah ini: • Tentukan: • Range (r) • Simpangan rata – rata (SR) • Variansi • StandarDeviasi

  35. JAWAB • Range (r)= (nilai tengah tertinggi – nilai tengah terendah)/2 • Simpangan rata – rata • Variansi • Standar Deviasi n = jml frekuensi

  36. Untuk memudahkan mencari jawaban, maka dibuat tabel sesuai dengan keperluan jawaban

  37. Maka dapat dijawab: • Range (r) = 170 – 116 = 54 • Simpangan rata – rata • Variansi • Standar Deviasi

  38. JANGKAUAN QUARTIL DAN JANGKAUAN PERSENTIL 10-90 • Jangkauan kuartil disebut juga simpangan kuartil, rentang semi antar kuartil, deviasi kuartil. Jangkauan persentil 10-90 disebut juga rentang persentil 10-90 • Jangkauan kuartil dan jangkauan persentil lebih baik daripada jangkauan (range) yang memakai selisih antara nilai maksimum dan nilai minimun suatu kelompok data • Rumus: Jangkauan Kuartil: Ket: JK: jangkauan kuartil Q1: kuartil bawah/ pertama Q3: kuartil atas/ ketiga

  39. RumusJangkauanPersentil • KOEFISIEN VARIASI/ DISPERSI RELATIF • Untukmengatasidispersi data yang sifatnyamutlak, sepertisimpanganbaku, variansi, standardeviasi, jangkauankuartil,dll • Untukmembandingkanvariasiantaranilai – nilaibersardengannilai – nilaikecil. • Untukmengatasijangkauan data yang lebihdari 2 kelompok data. Rumus: Ket: KV: Koefisien variasi S : Standar deviasi X : Rata – rata hitung

  40. KOEFISIEN VARIASI KUARTIL • Alternatif lain untuk dispersi relatif yang bisa digunakan jika suatu kelompok data tidak diketahui nilai rata – rata hitungnya dan nilai standar deviasinya. • Rumus: atau

  41. NILAI BAKU • Nilai baku atau skor baku adalah hasil transformasi antara nilai rata – rata hitung dengan standar deviasi • Rumus: Nilai i = 1, 2, 3, …, n

  42. Contoh Soal untuk Koefisien Variasi dan Simpangan Baku • Koefisien Variasi Ada dua jenis bola lampu. Lampu jenis A secara rata – rata mampu menyala selama 1500 jam dengan simpangan baku (standar deviasi) S1 = 275 jam, sedangkan lampu jenis B secara rata – rata dapat menyala selama 1.750 jam dengan simpangan baku S2 = 300 jam. Lampu mana yang kualitasnya paling baik? Jawab: Lampu jenis A: Lampu jenis B:

  43. Nilai rata – rata ujian akhir semester mata kuliah Statistika dengan 45 mahasiswa adalah 78 dan simpangan baku/standar deviasi (S) = 10. Sedangkan untuk mata kuliah Bahasa Inggris di Kelas itu mempunyai nilai rata – rata 84 dan simpangan bakunya (S) = 18. Bila dikelas itu, Desi mendapat nilai UAS untuk kalkulus adalah 86 dan untuk bahasa Inggris adalah 92, bagaimana posisi/ prestasi Desi di kelas itu? • Jawab • Untuk mengetahui posisi/ prestasi Desi, maka harus dicari nilai baku (Z) dari kedua mata kuliah tersebut. dengan nilai X adalah nilai UAS yang diperoleh Desi

  44. Untuk Mata Kuliah Statistika X = 86 S = 10 Maka: • Untuk Mata Kuliah Bahasa Inggris X = 92 S = 18 Maka: Karena nilai baku (Z) untuk mata kuliah Statistika lebih besar dari B. Inggris, maka posisi Desi lebih baik pada mata kuliah Statistika dari pada B. Inggris

  45. KEMIRINGAN DATA • Kemiringan: derajat/ ukuran dari ketidaksimetrian (asimetri) suatu distribusi data • 3 pola kemiringan distribusi data, sbb: • Distribusi simetri (kemiringan 0) • Distribusi miring ke kiri (kemiringan negatif) • Distribusi miring ke kanan (kemiringan positif)

  46. Beberapa metoda yang bisa dipakai untuk menghitung kemiringan data, yaitu: • Rumus Pearson • Rumus Momen • Rumus Bowley • Rumus Pearson (α) atau

  47. Rumus tersebut dipakai untuk data tidak berkelompok maupun data berkelompok. • Bila α = 0 atau mendekati nol, maka dikatakan distribusi data simetri. • Bila α bertanda negatif, maka dikatakan distribusi data miring ke kiri. • Bila α bertanda positif, maka dikatakan distribusi data miring ke kanan. • Semakin besar α, maka distribusi data akan semakin miring atau tidak simetri

  48. RUMUS MOMEN • Cara lain yang dipakaiuntukmenghitungderajatkemiringanadalahrumusmomenderajattiga, yaitu • Untuk data tidakberkelompok: • Untukdata berkelompok

  49. Khusus untuk data berkelompok dalam bentuk tabel distribusi frekuensi , derajat kemiringan α3 dapat dihitung dengan cara transformasi sebabai berikut: • Jika α3 = 0, maka distribusi data simetri • Jika α3 < 0, maka distribusi data miring ke kiri • Jika α3 > 0, maka distribusi data miring ke kanan

More Related