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Phyllotaxis

Phyllotaxis. Lehre von der Anordnung von Pflanzenteilen. Goldener Schnitt. Das Verhältnis zweier Strecken zueinander ist das Verhältnis der Summe zur längeren Teilstrecke. Φ =. =. =1,618…. Goldener Schnitt. Entsprechendes auf Kreise angewendet =

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Presentation Transcript

  1. Phyllotaxis Lehre von der Anordnung von Pflanzenteilen

  2. Goldener Schnitt Das Verhältnis zweier Strecken zueinander ist das Verhältnis der Summe zur längeren Teilstrecke. Φ = = =1,618…

  3. Goldener Schnitt Entsprechendes auf Kreise angewendet = ergibt den Goldenen Winkel von Ψ= 137,5077…°

  4. Fibonacci-Zahlenfolge Folge von Zahlen, die jeweils die Summe beider Vorgänger darstellen. = = 1 = + Das Verhältnis zweier aufeinander folgender Elemente nähert sich an das des Goldenen Schnittes an. 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 134; …

  5. Divergenz Divergenz: Der Abstand eines Blattes zum am nächsten höher gelegenen, angegeben in Teilen des Stängelumfanges. Ganzzahlige Divergenzwerte: Die übereinander stehenden Blätter ergeben eine Blattzeile(Orthostiche).

  6. Spiralen an Pflanzen Spiralen treten auf • in Fruchtständen • in der Anordnung der Blätter • abhängig vom Divergenzwinkel • abhängig vom Alter

  7. Fruchtstände Anzahl der Spiralen Linksdrehend: 55 Rechtsdrehend: 34

  8. Blätteranordnung - Divergenz Die so entstehenden Spiralen werden Parastiche genannt. rechtsdrehend: 3 linksdrehend: 5

  9. Blätteranordnung - Alter

  10. Bildungsgesetz natürlicher Divergenzwinkel: * 360° Herleitung: α+β=360° β= Φ* α α+ Φ *α=360° α= α= α=360°* _______________

  11. Quellen • de.wikipedia.org • Mathematik lehren / Heft 111

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