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Modelo m/G/1. Teoría de Colas. Sistemas de colas M/G/1. Sistemas de colas M/G/1. Supuestos Los clientes llegan de acuerdo a un proceso Poisson con esperanza λ . El tiempo de atención tiene una distribución general con esperanza µ . Existe un solo servidor.

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modelo m g 1

Modelo m/G/1

Teoría de Colas

sistemas de colas m g 11
Sistemas de colas M/G/1
  • Supuestos
  • Los clientes llegan de acuerdo a un proceso Poisson con esperanza λ.
  • El tiempo de atención tiene una distribución general con esperanza µ.
  • Existe un solo servidor.
  • Se cuenta con una población infinita y la posibilidad de infinitas filas.
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Formula para L de Pollaczek - Khintchine.

- Nota : No es necesario conocer la distribución particular del tiempo de atención. Solo la esperanza y la desviación estándar

son necesarias.

modelo m g 1 ejemplo
Modelo M/G/1: ejemplo
  • Un carwashpuede atender un auto cada 5 min. y la tasa media de llegadas es de 9 autos/hora,  = 2 min.
  • Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/G/1
  • Además la probabilidad de tener 0 clientes en el sistema y la probabilidad de que un cliente tenga que esperar por el servicio
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Medidas del desempeño del

sistema de colas

1. Lq: Número esperado de clientes en la cola.

2. Ls: Número esperado de clientes en el sistema.

3. Wq: Tiempo esperado de espera en la cola.

4. Ws: Tiempo esperado de espera en el sistema.

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TALLER DE REPARACIONES TED

- El tiempo promedio para reparar uno de estos artefactos es de 2.25 horas.

- La desviación estándar del tiempo de reparación es de 45 minutos.

- Los clientes llegan a la tienda en promedio cada 2.5 horas, de acuerdo a una distribución Poisson.

- Ted trabaja 9 horas diarias y no tiene ayudantes.

- El compra todos los repuestos necesarios.

+ En promedio, el tiempo de reparación esperado debería ser de 2 horas.

+ La desviación estándar esperada debería ser de 40 minutos.

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Ted desea conocer los efectos de usar nuevos

equipos para:

1. Mejorar el tiempo promedio de reparación

de los artefactos;

2. Mejorar el tiempo promedio que debe esperar

un cliente hasta que su artefacto sea reparado.

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SOLUCION
  • Se trata de un sistema M/G/1 (el tiempo de atención no es exponencial pues s1/m).
  • Datos
    • Con el sistema antiguo (sin los nuevos equipos)

l = 1/ 2.5 = 0.4 clientes por hora.

m = 1/ 2.25 = 0.4444 clientes por hora.

s = 45/ 60 = 0.75 horas.

    • Con el nuevo sistema (con los nuevos equipos)

m = 1/2 = 0.5 clientes por hora.

s = 40/ 60 = 0.6667 horas.