180 likes | 465 Views
假設檢定 Hypothesis testing. 假設檢定. 假設檢定 (Hypothesis testing) 對母體作一描述 利用隨機樣本推論此描述是否正確。 虛無假設 (null hypothesis) : H 0 ,凡所定的假設欲予以否定的稱之。 對立假設 (alternative hypothesis) : H 1 ,與虛無假設對立之假設。 顯著性 (significance) : 有足夠的證據推翻虛無假設時,稱此檢定具顯著性。. Example :
E N D
假設檢定 • 假設檢定(Hypothesis testing) • 對母體作一描述利用隨機樣本推論此描述是否正確。 • 虛無假設(null hypothesis): • H0,凡所定的假設欲予以否定的稱之。 • 對立假設(alternative hypothesis): • H1,與虛無假設對立之假設。 • 顯著性(significance): • 有足夠的證據推翻虛無假設時,稱此檢定具顯著性。
Example: • 根據2000年研究報告顯示,小學生每日上網平均時數不到30分鐘,因電腦普及網路發展迅速,主管機關認為其平均值已改變,大於30分鐘。問本題中的虛無假設及對立假設為何。
α:typeⅠ error。 • 又稱”顯著水準(significant level)” 。 • 發生型Ⅰ誤差最大的機率。 • α=max P(型Ⅰ誤差) • α=max P(拒絕H0│H0為真) • β:typeⅡ error。 • β=max P(型Ⅱ誤差) • β=max P(接受H0│H1為真) • 檢定力(1-β)越大越好 = 型Ⅱ誤差的機率越小。 • 一般而言(1-β)=
檢定力 • 1-β:power (power of a test)。 • 檢力 or 檢定力。正確的拒絕虛無假設的機率。 • 1-β= P(拒絕H0│H1為真)
檢定 • 1.檢定事件發生的p值:p<α/2 or p<α reject H0 • 2.檢定信賴區間:是否包含μ0。 • 3.檢定臨界值:Z值。
歸納結論 • 事件發生的機率(P)是否小於顯著水準(α) • 是否有足夠的證據拒絕虛無假設(reject H0)。 • 當無法拒絕H0時,可能是沒有足夠的證據,而非H0是必然正確的。
Example • 大台北地區民眾每日上班所花費的車程時間很長,經過政府改善後,希望能降至1小時以下,假設上班通車時間符合常態分配,已知標準差為18分鐘,今我們隨機抽出36個樣本,則: • 1.虛無假設及對立假設? • 2.以平均值小於55分鐘為拒絕域,當μ=60分鐘,犯型Ⅰ誤差的機率為何。(0.0475) • 2.定α為0.05,請問此拒絕域的臨界值為何。(55.065) • 3.若所抽出樣本平均值為59分鐘,請問此症改善是否有效。(can’t reject H0)
Example: • 某廠商宣稱其所開發的魚線平均強度為8公斤,標準差為0.5公斤。茲從其中隨機抽出50條魚線,測其平均強度為7.8公斤,(α=0.01;Z0.01=-2.33;Z0.005=-2.575) • 請問是否符合廠商所宣稱的強度。(reject H0)(CI=(7.62 , 7.98)) • Example: • 某廠商宣稱其製造的咖啡平均重量應大於3磅,今隨機抽出36罐,得平均重量為2.97磅,假設母體標準差為0.18磅。 (α=0.01) • 請檢定此廠商的宣稱。(can’t reject H0)
Example: • 實施旅遊改善措施後,旅遊業預檢定外籍旅客在台停留時間平均是否超過5日,從機場隨機抽取36位旅客,得其平均停留天數為5.3日,標準差為1.2日:(α=0.05) • 1.虛無假設及對立假設? • 2.檢定結果為何?(can’t reject H0) • Example:(小樣本檢定) • 某餐廳欲檢定顧客平均消費額是否低於150元。隨機抽取9名顧客帳單分別為135、130、140、145、130、120、140、140、130。假設顧客消費額為常態分配。 • 1.虛無假設及對立假設? • 2.本題為單尾或雙尾檢定? • 2.α=0.05檢定結果為何。(reject H0) (128.54 , 140.34)
Example: • 今消基會調查市面上某速食品防腐劑含量,如下:3、4、5、4、2ppm,試推論此速食品防腐劑是否合於國家標準3ppm。(can’t reject H0 ; (2.18 , 5.10))
母體比例檢定 • 複習: • Example: • 假設5年前一次普查中,某一社區中有20%的清寒家庭,今欲了解其生活是否有改善,隨機抽取400戶,發現70戶家境清寒。(α=0.05) • 1.虛無假設及對立假設? • 2.請問家境清寒比例是否相同。(can’t reject H0)
Example: • 學童近視比例日增,欲檢定國小學童近視比例是否高逾6成,隨機抽取500位國小同學,發現320位近視。(α=0.05) • 1.虛無假設及對立假設? • 2.檢定結果為何。(reject H0) • Example: • 一般患肺癌病患3年內死亡率超過90%,今有一新療法,檢驗150位肺炎病人,3年內友126位病人死亡,請問新療法是否比較好。(reject H0);(0.792 , 0.888)
樣本大小的決定 • 在考量α、β之容忍的水準下,決定假設檢定的樣本大小。 • 樣本越大,精確度越高。